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contact du plan tangent demandé un plan méridien; ce dernier plan cou= pera la droite donnée en un point, et je dis que le plan tangent demandé sera tangent en ce point à l'hyperboloïde. En effet, puisque ce plan est le plan demandé, il passe par la droite donnée, c’est-à-dire par l'élément de l’hyperboloïde qui contient le point d’intersection de cette droite et du plan méridien ; mais il est perpendiculaire à ce plan comme étant tangent à la surface donnée (294) : donc il est tangent à l’hyperboloïde en ce point d’intersection (306).

Il suit de [à que si l’on mène un plan tangent par l’axe de révolution et par le point de contact du plan demandé et de la surface donnée, ce plan coupera cette surface et celle de l’hyperboloïde, chacune, suivant sa méridienne , et le plan tangent suivant une droïte tangente aux deux méridiennes. Si done on construit les méridiennes principales de ces deux surfaces, qu’on leur mène une tangente commune, et qu’on fasse tourner cette tangente autour de l’axe de révolution, elle viendra rencontrer la droite donnée en un point, elle appartiendra, dans la position où elle sera parvenue, au plan tangent demandé, et le point où elle touchera la méridienne de la surface donnée sera le point de contact de ce plan. Des que ce un sera connu, il sera facile d'en déduire le plan tangent cherché.

404. Soit (TE, l'T") l'axe de révolution, (gh, a'b'c) ou (&k, fd'e”), la méridienne principale de la surface donnée, et (CD , C'D”) la deorte par laquelle il s’agit de mener le plan tangent Rnb

Il est clair que le problème aura plusieurs solutions. Nous allons opérer; pour les trouver, comme il vient d'être dit; ainsi, nous chercherons d’abord la méridienne principale de l'hybordtéids dé la droite (CD, C'D') est la génératrice. Pour cela, nous suivrons les procédés indiqués n° 200 ; nous remarquerons qu'un point quelconque (C, €’) de cette droite engendre un cercle horizontal (CFAG, F'G'), qui est coupé par le méridien gk en. deux points (F , F’), (G, G”), de la courbe cherchée ; nous opérerons de la même manière sur d’autres points de (CD , CD”), et bientôt nous pourrons décrire la projection verticale F‘H'B', G'K'L', de la méridienne principale de l’hyperboloïde, Ensuite, il s'agira de mener une droite à la fois tangente à cette méridienne et à la méridienne donnée a/b'c, fd'e’ (voyez la Note 6). Au lieu d'une, il est visible qu'on en pourra mener quatre, savoir : dB’, L'H', d'K', e'L'. Ne nous occupons maintenant que de la première «PB.

Concevons par cette tangente un plan perpendiculaire au méridien FG;