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579. Le plan mené par le sommet S du cône (/ig. 5), et par celle m'pm des deux. cordes »/pm, nqn', qui se trouve la plus grande , passera par la droite PR (fig. 3 et fig. 5) de la base , droite sur laquelle sont les points M’ et M, correspondans de m/ et m, et le troisième sommet, que nous désignons par la lettre r, étant à l'infini, son correspondant R sera sur une droite SR, menée par le sommet S du cône, parallèlement à m'm. Par le point P, menons la droite xy parallèle à m'm; les triangles semblables SMR , PMx, nous donneront

Ste Ces MS, PONT De même les triangles semblables M'SR, MyP, nous donneront SRatPy,:: RM" : PM”.

Et comme pm! —pm, on a Px = Py ; d'où il suit que les premiers rap-

ports des deux proportions précédentes sont identiques, ce qui donne RM : PM :: RM: PM’, ou RM __ PM | EM — PM |

Égalité qui aura lieu entre les grandeurs m7 etru, m'r' etzu", pour toute ligne droite m'R, m'R", menée par le point M’ et rencontrant les trois droites Sm', Sp, Sm. Or, supposons que la ligne droite m'R’ coupe successivement SR’ en des points R’, R”, etc, de plus en pluséloignés, et qu’enfin cette droite m'R! prenne la position mm, pour laquelle le‘point R/, passé en r, est supposé à l'infini ; la relation précédente deviendra

Ce qui montre qu'un point r étant à l'infini sur une droite mm, les distances infinies de ce point à deux points m° et m de la méme droite, quoiquelles aient une différence finie m'm ; sont cependant rigoureusement égales , puisque leur rapport est l’unité (*).

(*) Voyez le Traité des propriétés projectives ; page 15.

Fig. 9, 1oetI},

Fig 3; 5, 9; 10 et 11,

Fig.