CHAP. 1. DÉVELOPPEMENT DES SURFACES

courbe #Kh'n'£! aura évidemment la même longueur que la courbe à double courbure (TIKHN, tikhn).

634. Connaissant la ligne £7k'k'n'', on la divisera en parties assez petites pour qu'on puisse les considérer comme sensiblement droites, et l’on portera ces parties, à la suite les unes des autres, sur l'are de cercle t'AK"6. L’arc #'Ÿ se trouvera en #'{", ÿ'k' en Uk, k'k! en k"}", R'n! en kr" et n'€' en n"4. En imaginant donc une infinité de droites, terminées au point À’, et menées par ce point et par différens points de l'arc sk", indéfiniment du côté de ces derniers points , l'ensemble de ces lignes représentera le développement de la nappe inférieure du cône donné, correspondante à une circonvolution de la courbe (NIKH, rikh).

IL est aisé de voir qu’on aurait le développement de la nappe supé— ricure en prolongeant les droites en question de l’autre côté du point A’, Quant aux parties du cône, correspondantes à de nouvelles circonvoluüons de (NIKH, xikh), on les aurait en prolongeant indéfiniment , et par ses deux extrémités, la transformée tKhnE", et en portant ses différentes partes sur le,cercle «entier #//4’8. On voit qu’alors les circonvolutions suc cessives de la surface donnée s’appliqueraient les unes sur les autres,