CorolL 5. Dans le cas de rayons parallèles, quand

^p dP a y ( I -j- p^ )

a Na >

\—p^^ dx {i—p*)

Ton a

14 1- — CorolL 4- Nommons c une corde du cercle oscillateur passant par l'origine des coordonnées ou par le point rayonnant : alors y d'après la the'orie des courbes ,

d'où

Substituant ce^te valeur de 9 (x' +J'') dans l'expresefion gënërale dey^ pour éliminer q , l'on trouve

en posant, pour^brëger, On tire de là

d'où l'on conclut

Ce qui fournit la propriété suivante ( Optique de Smiûi , édit. de 1758 , p. 160 ) :

142. — Q et ^ sont les foyers conjugués d'un faisceau élémentaire de rayons réfléchis au point P(fig. 19) ) par la surface d'une courbe quelconque.

Soit V P W le cercle osculatcur : si la courbe était un cercle , ce serait la courbe même. Divisons les cordes P V, P W ( directions des rayons incident et réfléchi ) , en F et en y^ de telle manière que PF et Pyen soient respectivement le quart, et la relation entre Q et ^ sera exprimée par la proportion

QF : FP :: Vfifq. ..... (^)