AB

180. — Le milieu que traversait le rayon avant son in* dence sur A B est regardé ici comme vide. Si le milieu i était également vide , il est évident que le rayon ne chao] rait point de direction , et qu'ainsi rapg}e d'incidence sei égal à l'angle de réfraction 5 ce qui donnerait p z= i .

Cette valeur de ^ est la plus petite de toutes ; et l'on connaît point de milieu dans lequel le rayon venant du v fasse avec la perpendiculaire un angle de réfraction f grand que l'angle d'incidence. La plus grande valeur d que l'on ait trouvée jusqu'à présent est u = 5 : elle a 1 pour le cbroraate de plomb. Entre ces deux limites ( i et ! il n'est pt'esque aucun nombre qui n'appartienne à quel corps transparent : ainsi pour l'air, à sa densité ordinal fA :=: 1 . 00028 ; tandis que, pour l'eau, ce rapport est i . 5 pour le crown-glass ordinaire, i .555j pour le flint-gU 1.6^ pour rhuile de casse, i .641 > po"*' le diamant, a, 4

€^ pour la plus grande réfraction due au ehromatë de plomb, 3.O.

- i8i. — C'est une loi générale de l'optique que la visibilité de deux points est réciproque , quel que soit le chemin suivi par les rayons pour aller de l'un à l'autre. En d'autres termes, que, si le rayon de lumière parti de A arrive en B après un notnbre quelconque de réflexions |ou de réfractions, '' le rayon qui partirait de B arriverait en A , en suivant précisément la même direction en sens contraire. Il résulte de ce principe que, si le rayon S G incident à la surface extérieure du milieu AB(fig. 25) suit après sa réfraction le chenin G s, de même le rayon 5 G , tombant sur la surface ext^eure du milieu, sera réfracté à l'extérieur dans la direc» tion C S , en s' écartant davantage de la perpendiculaire»

Par conséquent, puisque, dans ce cas, l'angle d'incidence est le même que l'angle de réfraction du cas précédent, et vice versif, nous aurons ici

sin. d'incidence 1

sin. de réfraction ft'

Nous voyons par là que l'indice de réfraction à l'extérieur â'on milieu est réciproque à l'indice de reTraction à l'inté-

fteûr.

182. — Il s'ensuit qu'un rayon de lumière peut passer du ^ide dans un milieu sous un angle d'incidence quelconque : en effet , puisque

sin de réfr. = sin » c f =:::-. sin P G S , .

It valeur de jx surpassant l'unité, le sinus de pcs sera nécessairement moindre que celui de P G S , et partant, moindre (pe l'unité : l'angle de réfraction ne peut donc jamais devcair imaginaire.

Ainsi, lorsque l'angle d'incidence P GS croît depuis zéro,

c'est-à-dire lorsque le rayon S C devient de plus en plus oblique à la surface, jusqu'à ce qu'il ne fasse plus que TefiQeurer, comme en S*^ C, le rayon réfracté devient aussi plus oblique, mais beaucoup moins vite , et n'atteint jamais une obliquité plus grande que dans la position Cs'^ pour laquelle

Cet augle-limite est, comme on le voit, le plus grand an/gle de réfraction en passant du vide dans le milieu } et sa valeur pour un milieu donné s'obtient en calculant l'angle dont le sinus est réciproque à l'indice de réfraction.

Pour l'eau, par exemple, l'angle de réfraction ne peut ex^

céder arc . sin = — ^^ ou 48*» 27' 40*5 pour le crown-glass,

la limite est 4'^^^g' } pour le flint-glass, 58^ 4^'i pour le diamant, 25° 4^' ? tandis que , pour le chromate de plomb , la limite descend jusqu'à 19° 28' 20'':

i85. — Réciproquement , quand un rayon tombe sur la surface intérieure d'un milieu , sous un angle plus petit que

Taugle-limite dont le sinus z::: - , il est réfracté, et émerge,

Fd'après la loi exposée à l'art. 181 , en s'écai'tant davantage

de la perpendiculaire. Mais l'angle de réfraction P C S croissant plus rapidement que l'angle d'incidence pQs, lorsque celui-ci est parvenu à la limite yc?C 5% le rayon émerge dans la direction CS'', en effleurant seulement la surface extérieure. Si l'angle d'incidence vient à croître encore davantage, l'angle de réfraction devient imaginaire : car l'on a

sin P C S n= p X sî^ P^^J et si siu pC s^ - j le sinus de P C S doit surpasser l'unité.

Ceci nous montre que le rayon ne peut émerger; mais, pour savoir ce qu'il devient, nous devons avoir recours à l'expérience : elle nous apprend que , passé la limite posée

plus haut i le rayon , au lieu d'être réfracté à l'extérieur du milieu , reste dans l'intérieur et se réfléchit totalement en faisant un angle de réflexion pCS"zzzpC s^'.

Quand le rayon tombe sur la surface extérieure du milieu, une partie (R) de ce rayon est réfléchie , et le reste (r) est réfracté.

Le rapport de (R) à (r) est le plus petit possible pour l'incidence perpendiculaire , et il croît régulièrement jusqu'à ce que l'angle d'incidence =: 90**^ mais , lors même que l'obliquité devient très grande, et que le rayon semble effleurer la surface, la réflexion n'est jamais totale ni presque totale, et la plus grande partie du rayon passe dans le milieu.

184* — D'un autre côté, quand le rayon tombe sur la surface intérieure, la partie (R), qui se réfléchit, prend des accroissements réguliers, mais assez lents, jusqu'à ce que l'an- . gle d'incidence devienne égal à l'angle maximum , dont le .

sinus est - : à cet instant , la partie réfractée (r) devient su-

bitement égale à zéro , et le rayon se réfléchit entièrement. Ce passage soudain de la réfraction à la réflexion , cette espèce de solution de continuité , est un des phénomènes les plus curieux et les plus intéressants de l'optique; et nous Terrons plus loin qu'il se rattache aux points les plus importants de la théorie, de la lumière.

185. — La réflexion obtenue par cette méthode, étant totale, surpasse en éclat Xoutes celles que l'on devrait à d'autres moyens, au mercure, par exemple, ou à des métaux polis avec le plus grand soin. On peut s'en assurer d'une manière fort simple, en remplissant d'eau un verre à boire, que l'on tiendra au-dessus de l'œil, comme dans la fig. 24 1 ^^ 2* Si l'on regarde alors obliquement dans la direction IS^ac , toute la surface paraîtra comme df argent poli , avec un vif éclat métallique, et la partie C B d'un objet quelconque (de la cuillère AC fi, par exemple), qui se trouve plongée dans

le milieu, sera réfléchie par la surface intérieure comme par .un miroir, mais avec un éclat infiniment supérieur.

Cette propriété de f'éflexion interne est employée avec avantage dans la chambre claire ; et l'on pourrait en tirer un grand parti dans la construction d'autres instruments d'optique , du télescope newtonien surtout, pot^r obvier à la perte de lumière dans la seconde réflexion, perte dont il sera question plus tard.

186. — On tire de ce phénomène une foule de conséquences curieuses par rapport à la vision qui s'opère sous l'eau.

Un œil placé dans une eau parfaitement tranquille , tel que celui d'un poisson ou d'un plongeur, verra tous les objets externes au-dessus de lui comme s'ils étaient dans un cercle de 96® 55' 10" de diamètre; mais tous les objets au- -dessous de l'horizon ne seront point vus dans cet espace , et ceux qui se trouveront dans le voisinage de l'horizon paraîtront contournés et rétrécis dans leurs dimensions , surtout dans le sens de la hauteur. Au-delà des limites de ce cercle , lé fond de^ l'eau etles objets submergés seront réfléchis et se peindront à la vue aussi vivement que par la vision directe. De plus , l'espace circulaire dont nous venons de parler paraîtra entouré d'un arc-en-ciel perpétuel, coloré faiblement, mais avec beaucoup de délicatesse.

Nous expliquerons plus tard la cause de cette apparence ; mais nous n'avons pas besoin de nous plonger dans l'eau pour observer, en partie du moins, ces phénomènes curieux : nous vivons dans un océan d'air, c'est-à-dire dans un milieu doué d'une faible réfraction, à la vérité, en comparaison de l'eau; cependant l'apparence des objets voisins de Thorizonj en. éprouve une certaine modification; ils paraissent déformés et rapetisses. Ainsi le soleil, à son coucher, au lieu d'être circu* laire, prend une figure elliptique ou plutôt déprimée, la partie inférieure étant beaucoup plus aplatie que la partie supérieure; ce changement de figure est même assez considdrable pour ex «

citer Pattention d'un spectateur indifférent. La^ forme sphérique de l'atmosphère et sa diminution de densité dans les hautes régions empêchent la production des apparences que nous avons décrites plus haut.

187. — S? le milieu est terminé par des surfaces parallè* les , le rayon qui le traversera aura à sa sortie du ^milieu la même direction qu'avant d'y entrer. ( Fig. 25 , n° 2. )

Soient A B, D F, les plans parallèles qui bornent le milieu ; S CET un rayon réfracté; ^Cp, QKq-, des perpeitdicu* laires à ces plans en G et en £ : nous aurons

sin S C P : sin ;? C E ( = sin C E Q ) :: f* : 1 , sin CEQ .^sin ^ET :: i : fi.

En combinant ces deux proportions ,

sin SCP = sin ^ET,

et par conséquent

se? = ^ET et le rayon ET est parallèle à S f.

Cette proposition peut se démontrer par l'expérience : en plaçant le verre plan ( sans tain ) d'un sextant devant l'ob*^ jectif d'un télescope dirigé vers un objet éloigné ou devant l'œil nu , et en donnant ensuite à ce verre toutes les inclinaisons que l'on voudra avec le rayon visuel , l'objet ne changera pas de position apparente.

188. — Expérience. Plaçons parallèlement à l'horizon un plateau- de verre ou d'une autre matière diaphane, et versoDs-y un fluide transparent quelconque, de manière à former un milieu composé de deux autres de pouvoirs réfringents différents , qui se trouvent en contact et Umités par des plans parallèles; supposons alors que l'on re- ' garde, k travers cet assemblage , un objet éloigné situé audessus, une étoile, par exemple, soit avec l'oeil nu, soit avec un télescope :*on verra cet objet absolument dans la même

position que si l'on enlevait les milieux , quelle que soit d'ailleurs la hauteur de l'objet ou de l'ëtoile. Il suit de là qu'un rayon S B ( fig. a6 , n^ 2 ) , tombant sur un système de milieux A F et D I , semblable à celui qui vient d'être dëcrit , émergera dans la direction HT parallèle au rayon incident SB.

189. — Théorème » Soient deux milieux quelconques (n«" I et 2 ) dont les indices de rëfraction à l'ëgard du vide soient p et fi'. Si l'on met ces milieux dans un contact parfait (comme un fluide avec un solide ou deux fluides entre eux ) , le pouvoir réfringent de l'un d'eux (n» i), par rapport à l'autre (n^ 2) , sera le même que celui du vide par rapport à un

milieu dont l'indice de réfraction serait — , c'est - à - dire

l'indice de réfraction du second milieu divisé par celui du premier.

Soit D E F (%. 26 , n^ 2) la surface commune de deux milieux contenus entre dies plateaux parallèles A F, D I, comme dans la dernière expérience : le rayon SB pris arbitrairement, et formant un angle d'incidence quelconque avec la surface A C , émergera en G I dans la direction H T parallèle à S B. Soit B E H sa route à travers les milieux , et tirons les perpendiculaires P Bp, Q E ^, RH r : alors

sin SBP:sinEB;>(=:sinBEQ) :: f* : i >

sinRHE(— sin^EH):sinrHT(=sinPBS) :: i : /*'.

En combinant ces deux proportions , on en déduit

sin B E Q p'

sin H E (7 : sm B E Q : : a : u' , -: — ;t t^ = — • 1 x: ^ ^ ^ sinH t, g p.

Mais BE Q est l'angle d'incidence et H E ^ l'angle de réfraction à la surface commune des milieux : par cdnséquent rindice relatif ou l'indice de réfraction , en passant du pre-

mier milieu dans le second, est ëgal au quotient - des indices

absolus fx' et p, , dus à la réfraction d'un rayon passant du vide dans le second et dans le premier milieu.

igo. — Cette démonstration suppose , à la vérité, que les angles d'incidence et de réfraction à la surface commune n'excèdent pas les limites des angles de réfraction en passant da vide dans chaque milieu. Cependant le principe énoncé plus haut est indépendant de cette condition, comme on peut le démontrer en mesurant directement les angles d'incidence et de réfraction dans un cas quelconque. Jusqu'à présent BOUS devons donc considérer cette vérité comme purement expérimentale.

igi . — Exemple • On demande le rapport du sinus d'incidence à celui de réfraction , en passant de l'eau dans lé flint-glass. L'indice de réfraction du flint-glass étant i . 60, et celui de l'eau i . 556 , le rapport de réfraction demandé

^ale

192. — Si l'indice f* = . — 1 , la loi générale de la réfraction devient celle de la réflexion : ainsi tous les cas de la réflexion , quant à la direction du rayon réfléchi , sont compris dans ceux de la réfraction.

De la réfraction ordinaire de la lumière à travers un sjrstème de surfaces planes , et de la réfraction à travers des prismes*

195. — Définitions. En optique, on nomme prisme tout milieu perméable à la lumière, et possédant deux surfaces planes, formant entre elles un angle quelconque.

194* — U arête du prisme est la ligne réelle ou imaginaire suivant laquelle ces deux plans se coupent , ou se couperaient en les prolongeant.

195. — U angle réfringent du prisme est celui de ces deux plans. I

196, — Ltes/aces du prisme sont ces plans mêmes.

197* — Le plan perpendiculaire aux deux surfaces , et par conséquent à l'arête du prisme, s'appelle la section principale du prisme. ou des deux surfaces. Cette expression a déjà été employée dans son acception générale au chapitre De la