I-asin-. Çl

soit positif; c'est-à-dire que I, l'angle d'inclinaison des faces du prisme ,^ou fhai$ihtiey.emeiAV angle du p^sme*, doit .être au moins ëgal au double de l'angle maximum d'incidence interne.

209. — Par exemple, si |x = 2 , l doit (Stre au moins de 60**. Dans ce cas, aucun rayon ne peut être transmis directement par un prisme ëquiktëral formé du milieu. en. question.

210. — CoroU. 4* Si fA ^ I , ou si le prisme est plus dense que le milieu ambiant, /x sin I est plus grand que sin I , ' '

et sin ■" ' ( fi sin I ) > I ;

de manière que la valeur de D [ équation {d) , art. ao4] est positive , c'est-à-dire que le rayon se rapproche de^ la. partie la plus épaisse du prisme ( voy. fig. 29 ). Le contraire a lieu si ^ «^ I , ou si te prisme est plus rare que le milieu (voy. fig.So).

Problème.

211. — En supposant toujours les mêmes circonstances ( le prisme dans le vide ou jdans un milieu d'égale densité autour de ses deux faces ) , on demande dans quelle direction le rayon doit tomber sur la première surface pour qu'il subisse la plus petite déviation possible.

Puisque D == p' — a — I [ (c) , art. ao5 ] , et que, parla condition de minimum, ^D == o, nous devons avoir

^ jo'.=i </ a.

Or les équations (c) donnent par la différentiation

d(n 00s oizzzfi dp . cos p-, d of! zz: dp, t d p^ 4 cos p^ ZZ2 iid K^ ..eose|/>

id4

-7- (=«1) «a — — — cos ic co« a' ■» cos p cos p'.

dçk^ ' COS |> COSp'' '^ '^

Elevâal au earrtf les d^x tnemblres de celte dernière éapA^

iiOBt

(1 — sin* «) ( 1 — sîn'a') « ( i — sîn' p) (i — rin* p')«

Su «ubstitM^nt daps oçUe-ci , au lieii de sin a et de sio p' f leur* ftfcp^r^Ienti fi sin p et f( sin ^' , il vient

( I — pt* . sin* p ) I »*>> ft» . sin* a> ^ I — sin* p I — sin" a' '

ce qui donne | après réduction ^

sin* p »8 sin' a' ,

et par conséquent

• pc*rt:«S

c'est-à-dire