CI
iv.| 5*8, — Jusqu'ici nous avons considère les rayons comme ï. Il
ce t
t:onvcrg«nts ou divergents par rapport à un certain poin mais , cornmc il n'en est pas ainsi lorsque les corps luminei ont Uil diamètre sensible, nous allons examiner les diiOfi^rei cas de la rëfr^ctinn pour dts surfaces sph^riqnes qi^and s'agit de plus d'un point rayonnant, ou quand plusieurs £m 4 ceaux de f ayons tombent à la fois sur la surface. Nous coi tmiterons do* regarder comme positif et normal le cas r«jons convergents qui tombent sur la convexité d'un vMU plus dense que celui qui l'environne, et nous en déduire tous les autres en changeant convenablement les signes et grandeurs relatives de R, D, «te.
Soient Q et Q' ( fig. 56) les foyers de deux faisceaux rayons convergents qui tombent sur la surface sphëriq C O, dont le centre est E ; menons QEC , Q' E C, qui coi peut la surface en C et en C , et regardant C E Q comn Taxe du faisceau RQ, SQ, TQ, Ton trouvera le foyer cl
rayons réfractés en prenant q de telle manière que p — on
soit égal à (i — m) R-|- m D [9.47 (c)]« En regardant C'E( comme l'axe du faisceau qui converge vers Q', le foyer *era déterminé semblablement par l'équation
Ainsi, lorsque C Q' = C Q, C ^7' égalera C </ ; et gêner lement , dès que l'on connaîtra le lieu du point Q , l'f pourra déterminer celui de q.
5,q, — Définition, Eu optique, on appelle image d'i objet le lieu des foyers de tous les faisceaux de rayons co vergcnts ou divergents émanés de chaque point de cet ob et reçus par une surface l'éfractantc. Ainsi , en regard Q Q' comme une ligne ou comme une surface, chacun de points pouvant être regardé comme uu foyer de rayons ii dents , (j 9' est son image.
Prcblème.
320. — Trouver la forme de Timage d'une ligne droite rallie ou réfractée par une surface sphérique.
Posant i
iQtis avons
€t par conséquent
(I — fw) «' + ""'* (' — i»)a' + mr*
d»oà'
Natt, à cause des triangles semblables,
Eif i Eç :: EQ^'ïEQ^
ou
Egalant ces deux valeurs de x^ -^J^y îl vient, . a ( I — w) a' + m r , m fifa'^^'x)
mr i — m
de sorte qu*en éliminant a' par la substitution de cette dt*r* BJèrt valeur, nous parviendrons à une équation finale entre X eXj-, qui sera celle de l'image :
Elle appartient, comme on voit , à une section conique. I. 11.
Problème.
5îîi. ' — Trouver le foyer des rayons rëfractés quand m faisceau oblique tombe sur un système quelconque de sur faces sphériques.
Soit E' ( fig. 57 ) le centre de la première surface, et Q' 1 foyer des rayons incidents.
Menons la droite Q' E', et prolongoons-la jusqu'en Cf, qu sera le sommet de la surface correspondant au faisceau don le foyer est Q' ; faisant ensuite
Q* sera le foyer des rayons réfractés. Joignons maintenan Q* et E' centre de la seconde surface; prolongeons la droit jusqu'en C', et prenons
Q^' sera alors le foyer après la réfraction due à la second' surface , et ainsi de suite.
522. — Corollaire. Dans le cas d'une lentille infinimeo mince , quand l'obliquité est peu considérable , il résulte d cette construction que le foyer des rayons obliques sera à 1< même distance de la lentille que le point par rapport auqu€ les rayons convergent ou divergent. Ce point est à la mêm distance que le foyer des rayons incidents; mais, au lieud'£ tre sur l'axe , il se trouve un peu à côté.
525. — Définition. Le centre d'une lentille est le point a son axe se trouverait coupé par la droite qui joindrait 1^ extrémités de deux rayons de ses surfaces , parallèles entJ eux : ainsi, dans les diverses lentilles représentées par lesfi| 58, 59, 60 et 61, £' A et E'^B étant deux rayons parallèle^
tes
ei joignant Bel A, et prolongeant, s'il est nécessaire, jusqu'à ce que B A rencontre Taxe en X , X sera le centre cherché.
3a4. — CôrolL i . Le centre est un point fixe : en effet , puisque A E' et B E* sont parallèles , Ton a
