E'X : E'E» :: AE' : BE^ — AE

Dans cette proportion , il y a trois termes invariables : il faut donc que le quatrième le soit aussi.

5iS. — CorolL 2. Si l'on désigne par / (quantité essen* tielleracnt positive) l'intervalle C Centre les surfaces ou l'e'psissenr de la lentille , et par R' et R'^ les courbures de ces ni^es surfaces, la distance du centre à la première surface^ <«i C' X, aura pour valeur

S26. — Corott. 5. Quand un rayon incident passe par le centre de la lentille après sa première réfraction, il n'éprouve aucune déviation : en effet, sa route étant AB, les angles^ d'mcidence sur les deux surfaces sont égaux à cause du pariMisme de £' A et de E"" B; de là résulte l'égalité des an^ * ^ ettérieurg de réfraction : par conséquent les deux parada rayon' hors la lentille sont parallèles.

^27. — CoroU. 4- Si la lentille est très* mince , le rayon ^traverse son centre peut être considéré comme non ré- 'ftctë j car, l'intervalle A B ^ns la lentille étant très petit , *^ dcnx parties du rayon parallèles «t extérieures à la len- ^k pettvënt être regardées comme ne formant qu'une seule %ic droite.

Cette hypothèse approche d'autant plus de la vérité que l^liquité des rayons est moindre , parce qu'alors la partie

A 6 tend davantago à coïncider en direction avec les poi lions extérieures.

328. — CorolL 5, Ainsi, pour trouver le foyer des rayo réfractés dans le cas d'une lentille très mince , et pour 1 faisceau très peu oblique , l'on fera passer par X^ centre < la lentille, la droite QX : le fojer doit s'y trouver h. la mi me distance de la lentille que si l'axe du faisceau incide coïncidait avec celui de cette lentille.

579. — Théorème* Quand un luminaire ou un objet écli ré est placé devant une lentille bi-convexe, plano-coAvé ou ménisqqe , à une distance plus grande que la longue focale, il se forme derrière la lentille une in^age semblât: à Fobjçt, ipais renversée : l'objet et l'image soutepdeni même angle au centre de la lentille.

Après la réfraction , les faisceaux de rayons qui émane ( directement ou par réflexion ) de chaque point P de l'obj iront converger vers un atitrc point/? derrière la lentille, < du moins ils ne s'en écarteront pas sensiblement. Si la lentil était exempte d'aberration, cette convergence serait math matiquen^ent exacte; et, puisque l'ouverture de la lentille l'obliquité du faisceau sont peu considérables, l'aberration i si petite que l'espace éclairé par le faisceau réft-acté pour être regardé comme un point physique, et chaque point < l'objet aura dans l'image son point correspondant. De plu C étant le centre de la lentille, la droite P/? doit passer p C; et, la même chose ayant lieu pour toute droite qui joi yn point de l'objet au point de l'image qui lui correspond , similitude des triangles fait voir que l'objet et l'image so çles figures semblables. Comme les rayons' se croisent en < l'image est renversée, et soutend en C l'angle pCq égal l'angle PCQ soutendu par l'objet de l'autre coté de la le tille.

55q. — §i l'on place en pq un écran de papier blan»

Vobjet viendra s'y peindre avec toutes ses couleurs. CcLL« expérience peut se faire avec ua« verre convexe quelconque adapté au volet d'une fenêtre^ et l'écran reproduira en miniature, mais avec la plus parfaite fidélité, Us formes des ob^ îcts extérieurs, les- maisons, los-arbres, la campagne, etc.

Tel est le prpcipe de la chambre obscure ordinaire. Les rayons én^aués des objets extérieurs sont reçus^ d'abord sur un, miroir incliné qui les foit tomber verticalement sur une lentille convexe dont le ibyer* se trouve sur unetabU horizontale couverte d'^un papier blanc, dans une diambce qui ne reçoil pas d'autre lumière : cette table offre ailors an tableau animé , où chaque objet conserve sa forme , 89LC<mWar et son mouvement, avec un charme et une pcr- Cectiondont l'.art na peut approcher^ ( Voy..la fîg.^65 , où P «st l'objet, A. B. le réOectcur, B G la lentille et p, l'image sur la table D. )

' . 33i.K-* Si l'on remplaçait le papier blanc par une plaque de verre usé àJ'émeri.d^un côté, le tableau deviendrait visible en même temps pour un œil placé de l'autre. coté du ytne r-ear c'est une propriété, des surfaces dépolies. et diaghanesde répandre la lumière, non seulement par réflexion, 0KÙ8 encore par réfraction au travers de leur épaisseur.

Cependant, si le vei*re n'est que faiblement dépoli, l'image païuiitra beaucoup moins vive en la regardant obliquement 99*en plaçait l'œil, immédiatement sous le verre. Dans fcttederqièresitnationi,.l'on pourra même enlever entièrement la plaque de verre , et l'image, loin de cesser d'être visible, n'en deviendra que plus nette, et fera la même-iUu-

aon (jfi'un objet réel.

5aa. — L'on peut examiner l'image sur le verre dépoli ik l&loape pu au microscope : elle paraîtra, alors comme una miniature délicate, et suivra toutes les aspérités de la surface. Mais si l'on enlève le verre dépoli en conlinuanl à regarder limage, elle restera suspendue en Tair, cl les objets semblo*

ront se rapprocher de l'œil en gro^issant : en un moft, il forme alors un véritable télescope dioptrique.

553. — Si l'on s'est servi, pour former Timage, d'une le tille concave ou d'un réflecteur conv.exe, comme dans les fi 64 et 65 , les rayons réfractés ou réfléchit iront en diveigéant , non à partir de leurs points de croisement actuelsmais à partir des points où se croiseraient leurs prolongement derrière le réflecteur ou devant la lentille. Dans ce cas, il lai se forme point d'image réelle que l'on puisse recevoir sur n : écran, mais seulement ce qu'on appelle une image virtuel^ que l'on peut observer à l'œil nu ou armé d'une loupe : cet^ image, se trouvant du même côté que l'objet pour mie les. -

tille , et du côté opposé pour un réflecteur , ne subit aucn k: renversement.

554. — La perfection de l'image produite par une lentille ou un réflecteur, sa parfaite ressemblance avec l'objet, et sa netteté, dépendront de la convergence plu» ou moins exacte de tous les rayons du faisceau émané de chaque point physique de l'objet , et de leur rëuuion en un seul point mathématique ou approchant le plus possible de cette précision rigoureuse. Si l'on a fait usage d'une lentille d'un diamètre trop considérable, surtout si les courbures des surfaces sont mal choisies et produisent une forte aberration, l'image sera confuse^ car chaque point de Tobjet formera , non tm autre point, mais une petite tache circulaire dans l'image^ et, comme toutes ces taches se couvriront en partie, il n'y aura plus aucune netteté.

Pour obtenir des images parfaites, la destruction de l'aberration est donc de rigueur; quelques irrégularités dans la figure des surfaces de la lentille ou du réflecteur, quelques défauts dans la matière même dont ils sont formés , sufiisent pour jeter les "rayons hors de leur direction géométrique et pour rendre les images confuses. Il y a donc trois points principaux que Ton doit lâcher d'atteindre dans la forma-

tioDcIcs images optiques- i" le poli parfait des surfaces; 2* la parfaite homogénëite' des matières employcfes ; ^** la stricte conformité' des surfaces re'flëchissantcs ou réfractantes avec les figures dé la géométrie et les résultats de l'analyse.

355. — Il est un cas où les aberrations de toute espèce sont rigoureusement détruites et où Firnage est parfaite : c*est lorsque les rayons sont réfléchis par un plan. En effet (fig. 66), si PQ est un objet placé devant le réflecteur plan AB, et si l'on abaisse de chaque point de l'objet des perpendiculaires sur la surface; que, de l'autre côté, l'on prenne sur ces perpendiculaires des points tels que p\ q^ respecti- ^ment k la même distance du plan que P et Q, la suite de <%s points formera l'image.

Nous avons vu d'ailleurs que tous les rayons venant de P cl réfléchis par A B iront diver|;er rigoureusement à partir Je l'image : ainsi cette image sera tout»à-fait exempte d'aberration , et paraîtra comme un objet réel derrière le réâecteur, si l'œil se trouve placé de manière à recevoir les rayons réfléchis.

336. — Corollaire. L'image formée par un réflecteur plan est égale à l'objet, et les lignes correspondantes sont également inclinées sur la surface réfléchissante. Un miroir ordinaire suHit pour s'en convaincre.

357. — Déterminer l'image d'un objet formée par une surface réfractante plane.

Soit BC (fig. 67) la surface, PQ l'objet j d'un point Q quelconque menons QC perpendiculaire à la surface. L'onpent regarder la surface comme une sphère d'un rayon infini, d'où R, sa courbure =z: o; et l'équation

/=:(i — w)R-|-mD

devient simplemeot

fz=z m D.

Ck)inme

/=(r7'° = ïtq» """ = ;'

ce ràultat, exprimé géométriquement, donne

C9 = ft X C Q,

fi étant Pindice de réfraction.

558. — Dans le cas de la figure, la réfraction se Hsi^'t d'un milieu plus dense dans un milieu plus rare, l'objet étant plongé dans un milieu plus dense (dans l'eau), ^t Tœil du spectateur dans un milieu plus rare (dans l'air y •' l'image g du point Q est par conséquent plus près de 1^ surface que Q, parce que, dans ce cas, ^a ^ i. Il en est de même des autres points de l'image; de manière que l'objet entier paraîtra s'élever par l'effet de la réfraction, corn*me dans cette expérience si connue où l'on place une pièce de monnaie dans un vase vide, en reculant l'œil jusqu'à ce que la pièce soit cachée par le bord. Si l'on remplit le vase avec de l'eau, la pièce reparaîtra à l'instant et semblera s'élever. D'un autre côté, pour un œil plongé dans l'eau, les objets extérieurs paraîtront plus loin qu'ils ne sont réellement.

359. — CorolL I. L'image d'une ligne droite PQ dans l'objet est aussi une ligne droite dans Tiuiage ^ mais son inclinaison sur la surface est moindre si la réfraction a lieu ^d'un milieu plus dense dans un plus rare : ainsi , le bâton D A P Q étant plongé en partie dans l'eau , la partie immergée A Q forme l'image Aq moins inclince que A Q. De sorte que^ pour un spectateur placé hors de l'eau , le bâton paraîtra rompu et relevé en A. Ce plicnomcne est connu de tout le monde.