Soufre
8g. Huile de casse.
444* — UiSfk voit par cette table qu'en général, ] milieu est réfringent, plus la partie bleue dans le sp d'étendue par rapport au rouge.
44S« — Si deux prismes, ayant des angles réfringen venables, et formés par des milieux peu éloignés ' l'autre dans le tableau précédent, agissetit en sens coi le spectre secondaire sera fort petit et la lumière rc presque entièrement incolore : une semblable coml est dite achromatique (a-^pùàyLOL),
446* — L'existence d'un spectre secondaire rend chromatisme parfait impossible à obtenir avec deux seulement, l'on voit aussi qu'on ne peut négliger, en les coefficients b, c, etc., de l'équation (<f), art. 1
La loi de la nature exige probablement que la s< continuée à l'infini : si , pour réunir trois rayons y V ploie trois prismes de matière différente , l'on aura d très teriicùres, et ainsi de suite 5 mais ces nouveaux seront nécessairement de plus en plus petits.
447- — La table (art. 457) nous fournit les moyeii! culer les coefficients d'où dépendent ces spectres , p< les milieux qui s'y trouvent.
Posant
U. —~' IÂq ^^ jC JLo
|Xo — 1 J^o — «
et regardant
comme les valeurs de P et de ;? coirespoiidant à valeur de p et de a; rapportée dans la table, nous pour déterminer a, b, c, etc. , à l'égard d'un de ces 1 les équations
Fm a p -^ b p^ "^ ^ P^ "h ^^^' ?
P=:a;?^-|-^;t/'» + c;f/'^ + etc. ,
et Pon ëcrira autant d'ëquations semblables que l'on voudra déterminer de coefficients.
En nous bornant à deux , il vient
d'où
^^1 {p' — p) ppf ip' — p)
Comme il est préférable de choisir des rayons aussi éloignés que possible dans le spectre, nous tirerons /xo et Xo de la lionne fx. (B) , et nous nous servirons de la colonne [x (£) four P et ^^ et de pi (H) pour P' et^'. Nous tomberons alors fittr les résultats suivants :
MIUECX
DIKIVAIfTS.
Flint-glass n<> i5 .
Crown-glass n* 3 .
Eau . •{'••.•
Solution de potasse Huile de térébenth«, Flînt-glass n* 3. .
Flint-glass no 3o .
Crown-glass n^ 1 3.
Crown^lass lettre M Flint^lass n® 23 .
Pouvoirs dispersifs du premier ordre, celui de l'eau étant
Pouvoirs dispersifs du second ordre , celui de l'eau étant
Problème.
443* — Assigner la relation analytique qui doit exister en-
ire deux prismes pour que leur assemblage ¥>i%achronui c'est-à-dirè pour qu'ils réfractent un rayon blanc sans lorer.
Reprenant les équations et la notation de l'art. 31 5 . que les prismes se trouvent dans le vide » nous n'avon
substituer dans ces équations u. ^ -, u' et -f ^ au lien
fx', |x% fx*"^ alors il viendra
[k sin p =1 sin a
sin p' = fA sin wJ fi* sin ce" =2 sin p'^
sin a!' zn II! . sin p'
et aPzzzV^p' ^ Drzia+I+r-i-I*' — p'''.
Maintenant , puisque , par hypothèse , les rayons inc et émergent sont |ous deux incolores , il faut avoir
J a = o et î D = o ,
c'est-à-dire S p"^ :^ o ^ le signe S se rapportant au chi tnènt de plan du rayon dans le spectre : d'où: il suit qi deux systèmes d'équations (i) et (2) sont d'une forme ab; pnent semblable, le premier étant compos.é en p, a, r' (comme le second J'est en o^', p"', p', od*. Or le premier sysl donne
S pi . sin p -|- pi 8 p , cos p jm o , Sa' zz: S /?j 5 p' cos p' =z: 5 pi . sin a^ -^ |x 8 a' . cos oc';
et, après les éliminations et réductions,
8 p' = ^ Z IL . . . .
' cos p . cos p' ^
En yerlti de cette valeur de d p' et de l'analogie des deux systèmes d'équations dont nous venons de parler ,
sin P
S «• = —Jt . 8 p* . . . (/)
CCS a."' . cos ol"
Mais comme
nous avons
t' = r + ps
d'où résulte finalement
cos û . cos p' sin I S u
cos a*' * CQS a* sin I* ' S f*' ' ' * ^^
La propriété et primée par cette équation peut être énoncée de la manière suivante :
Concevons le rayon comme émanant d'un point de sa
route entre les deux prismes : pour que la combinaison soit
^•diromatique , les produits des cosinus des angles d'inci"
imce sur les surfaces de chaque prisme doivent être entre
hêx comme les sinus des angles réfringents, mult^liés res"
jécHvementpar la différence entre V indice de réfraction pour
- h rouge et l'indice pour le violet. Les prismes doivent , en
wtre , réfracter en sens opposés , et leurs angles réfringents
[ I et I* doivent être de signe contraire.
449* *-*- £bl combinant cette équation avec (i) , (2), et i^ss P«^y -qui fixe la position relative des prismes, l'on .- fouifa rjésoudre.aJi^pébriquement tous les problèmes de cette [ cipèce^ mais les équations finales sont le plus souvent trop Compliquées pour être résolues directement. Néanmoins, les '^ultats auxquels nous sommes déjà parvenus nous fourni- 'M quelques remarques. D'abord, p' étant l'angle de réfrac- ^ik 4 la seconde surface du premier prisme , 8 p' est la lar- Sçur angulaire du spectre qui en résulte : toutes choses égales, ^^lears y celle-ci est donc proportionnelle au produit des '^ntes des angles de réfraction aux deux faces de ce pris*
me. Essayons de tracer les progrés des variations qoe lo cette largeur à mesure que rinclinaison sur la première si face devient de plus en plus grande , à partir du point oi!i rayon ne fait qu'effleurer la surface dans le sens du somn vers l'angle réfringent. Dans ce cas ,
a == Qo**, sm p rs - :
ce qui donne à p et par conséquent à I -|- p ou a , et ] suite à p^ 9 des valeurs maximum d'une grandeur finie. Ai cos p . ces p' prend une valeur finie minimum : S p' ou la 1 geur du spectre est donc également une quantité finie; m c'est la plus grande possible. Quand l'inclinaison augmen p et par conséquent a' et p' diminuent, et le dénominateur 3 p' devient plus grand ; de manière que la largeur du sp tre diminue , et atteint son minimum quand cos p • cosp' teint son maximum , ' c'est-à-dire quand
d p . tang p -f" ^ p' • t^'^g p' =: o.
Or cette e'qnation donne pour déterminer la valeur de et par conséquent celle de a , on l'incidence quand le sp tre est le plus étroit possible ,
fi' . sin (I + p ) . cos ( I + 2 P ) + sin p = o. .
Nous voyons par là que la position qui donne la disp< sion la plus faible n'est pas du tout celle qui donne la rao: dre déviation. La première est donnée par l'équation pr^< dente , qui se résout aisément à l'aide d'une table de \o% rythmes , et qui montre en même temps que p doit surpas
V Après avoir atteint la position que nous venons d'assigD la largeur du spectre croît de nouveau jusqu'à ce que rayons ne puissent plus traverser le prisme. A cette limite rayon émergent ne faisant plus qu'effleurer la face posténe' dans le sens de l'arête vers le sommet, p'=:9o«, cosp'r^
aS5
La dispersion devient alors infinie. Toutes ces variations se remarquent aisément en faisant tourner un prisme autour de son arête ) entre l'œil et une chandelle, ou, mieux, entre l'œil et une fente étroite dans le Tolet d'une fenêtre.
45o. — Ainsi , quand l'incidence du rayon varie depuis S£(fig. io5) jusqu'à S'E, et par conséquent la direction du rayon réfracté depuis F G jusqu'à F' G' , la largeur du spectre commence par avoir une valeur maximum, mais û^ Qiej elle décroît ensuite et atteint son minimum, puis recominence à croître jusqu'à l'infiui.
La distribution des couleurs ou la largeur de chaque espace coloré pour une position quelconque variera d'ailleurs avec les valeurs de p , de p' et de sin 1 2 en effet , relation (0), en donnant successivement pour S [x les valeurs <pi correspondent aux intervalles entre le rouge et l'orangé, l'orangé et le jaune, le jaune et le vert, etc. , fournira également les valeurs correspondantes de $ p' ou les largeurs [ apparentes de ces espaces. Or le dénominateur cos p cos p' est ^e fonction implicite de /x, et varie par conséquent suivant . H^e Ton prend le rayon initial dans telle on telle partie du •pectre.
Cette variation est très faible quand les angles p et p'sont considérables; mais près de la limite, quand le rayon peut ^ peine itre transmis , elle devient ti^ès grande : le spectre ^t fortement contourné,. et le violet s'allonge extrêmement par rapport au rouge. L'effet est le même que si la nature du ''^uieu: venait à changer pour prendre un rang inférieur dans 1 ordre des substances classées dans le tableau de l'art. 44?-
45u— L'on voit, par ce qui précède, qu'il est toujours P^*^le d'tichromatiser un prisme , quelque ouvert que soit >oa angle réfringent, en employant un autre prisme de mê- ***€ matière , dontj'angle peut être aussi petit que l'on voudra, car la dispersion peut être accrue indéfiniment en pré- '^tant le prbmé sous un angle convenable au rayon inci-
dent ; ainsi ic second prisme peut non seulement compepser la dispersion du premier, mais encore la surpasser. Dut la fig. io6, maigre la petitesse de l'angle réfringent , laiitaation inclinée du prisme a lui fait disperser les rayons émeus contraire avec la même puissance que le prisme A , dont l'angle est beaucoup plus grand.
452. — Quand les angles des prismes diffèrent considérftblement, le second doit être très incliné, de manière qu'il le trouve près de la limite de la transmission. Dans ce ca5|tt dispersion sera fort altérée , et totalement différente àe cclk de l'autre prisme (art. 4S0]. L'on ne pourra donc obtenir ainsi un achromatisme parfait.
Lorsque le rouge extrême et le violet seront réuniS| lev4rt sera réfracté trop faiblement par le second prisme , et Vj^ apercevra un spectre pourpre et vert, comme dans 1^ cas de prismes de différents milieux. C'est à ce spectre que le doctcv Brewster (qui l'a fait remarquer le premier) a donné le nos de spectre tertiaire y mais il nous semble qu'il vaudrait mieux réserver cette dénomination aux spectres mentionna à l'art. 446? et nommer ceux-ci spectres subordonnés»
Si l'on regarde un petit objet rectangulaire à travers deux prismes tels que l'un, A, se trouve dans son lieu de moindre déviation, et que l'autre, a, dont l'angle est moindre quecelui de A , sert à rendre le système achromatique , sans produire cependant un spectre secondaire , cet objet paraîtra contourné. En effet , les côtés parallèles aux arêtes des prismes n'éprouveront aucun changement dans leur longueur apparente , tandis que la largeur du rectangle semblera aiu* plifiée.
Le premier prisme, en vertu de sa position, n'altère potnt
les dimensions angulaires de l'objet qu'on voit au travers)
mais le second en change la largeur dans le rapport de ^p"^
j » / T/f , 11 \ j cosa . cosft
a a", ou (en diuerentiant] dans le rapport de ^j
^ ' ^^ cosp,içosp
à l'unité, rapport qui croît avec d'autant plus de rapidil<^
qoe le prisme s'incline davantage ^ et que p* est plos près de 0.
455. — M« Amici a profite de ces propriétés pour con-* stndre une espèce de télescope achromatique qui paoraît fort bitarre an prenoiier coup*d'œil , n'étant conoiposé que de quatre prismes k faces planes et de méoae verre. Pour se rendre, compte de cet instrument, qu'on imagine un petit objet carré op, dont le côté o est parallèle aux arêtes de deux 'prisâmes arrangés en conséquence , et perpendiculaire à leurs sections principales , c'cst-à-dii*e au plan du papier : alors, pour un œil placé en E , l'objet réfracté par les deux prismes conservera sa longueur o , mais sa largeur augmentera.. Maintenant , si l'on ajoute un nouveau couple de prismes' semblable au premier, et disposé de manière à former un système achromatique, mais tel que sa section prlnçîp^ile soit perpendiculaire a celle des premiers prismes, et produise ^ne réfraction perpendiculaire au plan du papier ou parallèle â'Ia longueur du carré, celui-ci éprouvera une nouvelle Q^ormation -dans le sens de sa longueur, et deméilrera in- ^ore. Ainsi , par la première distorsion , le carré croît en '^eur dans le même rapport qu'il croit en longueur par la seconde : il doit donc en résulter une image régulière, in* colore et amplifiée.
L'auteur de cet ouvrage peut certifier lui-même la bonté ^e cet instrument , qu'il a vu grossir jusqu'à quatre fois le ^amètre des objets entre les mains de son inventeur, à Mo* ^^ne, en 1826. Il est, clair qu'en superposant ainsi plusieurs ^^escopes, on peut augmenter le grossissement en progrèssion géométrique ; il est évident aussi qu'en faisant usage de prismes de deux différents milieux pour former les combi- "ïftisons binaires, les spectres subordonnés peuvent détruire *tt spectres secondaires qui proviennent de l'inégale dispersion des deux milieux : l'on peut obtenir ainsi un achroma- **^e ^une perfection presque mathématique. Il serait intéressant d'examiner si ces télescopes ^le pourraient pas être I. 11-
d'une grande utilité pour observer des objets très écktanb, tels que le soleil, par exemple ; ils auraient Tavantage de m pas exiger de verres noircis , les prismes pouvant en tenir lieu } et, comme les rayons ne doivent pas y être réunisen un même foyer, la figure des surfaces ne doit pas être mi plus d'une précision excessivement rigoureuse } en nn mott ils seraient exempts de tous les inconvénients qai s'oppoMSt au perfectionnement des télescopes ordinaires , quand oi veut les employer i ce genre d'observations.
Problème.
4^4* — Trouver les conditions d'achromatisme qnana plusieurs prismes de différente matière réfractent un rayoB de lumière blanche , en supposant que tous les angles réfrÎB' gents soient très petits , et que le rayon soit presque perpendiculaire à la direction principale de chaque prisme.
Les angles réfringents étant A, A', A% etc., et lesindicei de réfraction [x , fx', etc. , les déviations partielles seront
D = ( fz — I ) A , D' = ( ^ — I ) A' , etc. , et leur somme ou la déviation totale égalera ( p — 1 ) A + ( |x' -- I ) A' -p- ( a"' — I ) A^ + etc.
Pour que le rayon émergent soit incolore , cette déviatiofl doit être la même pour toutes les couleurs , et la quantW dont elle varie quand p et ^i' varient aussi doit s'évanouir» c'est-à dire que
A 5 fit -|- A' 8 fi' -f A* S f^" + etc. = o.
En vertu de l'équation (d) de l'art. 4^9, nous avons H ( ou , d'après la notation suivie dans cet article, p — fxo)
ce qui donne la forme suivante à l'équation qui précède) quand on l'ordonne suiyant les puissances de 8 x .*
= [A(f*p~i)a-|-AV«--Oû'+AV«--i)«'+etc.] .~^ f
f [A {y^~ 1 )H-AV.- « )6'+A Vo-Oi'+clc.] ^^y ,
■[-etc. ,
I reprësentant par a', 2»% etc. , les pouroirs dispersifs des [ffërents ordres pour le second prisme^ par af^ V^ etc., pour I troisième , et ainsi de suite. Ainsi , pour que ce polynôme uisse s^anéantir pour tous les rayons du spectre, H faut avoir en mettant, pour abréger, jx au lieu de po 9 f^' &u Heu de '0, etc. )
fi— i).Aa+(p' — i).A'a'+(ft* — i)A»a'+etc.=o f*-i).A6+(fi»— I). A^^A'+Cfii»— OA'é'+etc.sso ft-ï)Ac4-(>'— i')A^c^-|-(fA»— i)A'c:*4-etc.=o etc. etc. etc.
En général , le nombre de cer équations étant infini , on s peut y satisfaire avec un nombre déterminé de prismes, ^ais si Ton ne veut réunir qu'autant de^ couleurs qu^ity a de ''ismes , ce qui est Tachromatisme le plus exact que Ton Q^ atteindre, nous aurons autant d'équationis, moins une, 3e d'inconnues, et nous connaîtrons lés rapports des angles itreeux. Ainsi deux milieux su£Ssent pour unir deux espè^- * de rayons. Si l'on n'a égard qu'aux dispersions du pre»-
lier ordre , il viendra
(,.-.)Aa+(^'-i)A'a'=o,|'=-J-g-.|. . (/>
Pour unir trois couleurs , l'on aura
(ft— i)Aa+(ft'— i)A'A'+(ft' — OA-'û-'sso, (ft— i)A*+(fii'— OA'Ô'+Cft»— OA'ô-'^o;,
^^ t on tire ,. en éliminant ,
et ainsi de suite.
Dans le cas de deux milieux, si l'on ne connaît aucune < , quantités b, c, etc. , les pouvoirs dispersifs du premier or< ia,i.€i ,,^ déterminent, non par la réunion du rouge et •violet, qui sont trop peu lumineux pour que leur compen* tion soit de quelque importance , mais par celle des ray^ qui éclairent avec le plus de vivacité, et dont eu même tea la différence de couleur est la plus forte , tels que les raye D et F : en unissant ces derniers, on opérera la compensât] des autres d'une manière beaucoup plus approchée que si T n'afait eu en vue que la réunion des extrémités du spect: çt l|on obtiendra une lumière bien plus concentrée. C'est principe auquel il importe d'avoir égard chaque fois t l'od essaie des verres dont on veut faire usage pour les lescopes.
Si- nous voulions produire l'achromatisme le plus par: que l'on puisse obtenir avec trois prismes, ce seraient rayons C , £ et G , qu'il faudrait choisir pour déterminer valeurs de a, h, a', V; ou , ce qui vaudrait peut-être miei C, F et un rayon entre D et £. Mais l'absence d'une li{ bien marquée dans cette partie du spectre rendrait cette c nière combinaison assez difficile à obtenir avec de la lumi solaire, et nous serions obligés d'avoir recours à d'autres i thodes d'appréciation pour suppléer aux raies noires.
455. — Dans le cas de trois milieux , si les numérateur les dénominateurs des expressions (k) s'évanouissent ou réduisent à des quantités très petites, les solutions devienn< illusoires ou du luoins inapplicables dans la pratique. C
arrive toutes les fois que les fractions — , — , — , devienne
égales à l'une des fractions correspondantes 77 , 77 ou
Ainsi, pour qae les combinaisons soient praticables , il fant employer des milieux dopt les pouvoirs dispersifs différent le plus possible , c'est-à-dire pour lesquels les espaces colorés sont très loin d'être proportionnels y comme le flint-glass , le crowa-glass et Tacide muriatique , par exemple } ou , mieux encore ^ l'huile de casse , le crown-glass et l'acide sulfurique.
5 II. — De la lunette achromatique.
^nation chromatique. — Cercle de moindre aberration chromatiqae. — Usage des longues lunettes. — Principe de la lunette aciiromatique. -* Equations générales de Vachromatisme. - .— Autre manière d'y parvenir. — Objectifs de deux milieux ; objectifs ue trois milieux. — Destruction simultanée des deux a)>erra tiens. — Uéterminatiou des pouvoirs de plusinurs lentilles. — Développement ^Véqaation générale.^- La destruction de Faberration de sphéricité ^ un problème indéterminé. — Conditions proposées par Clairaut et P*f d'AJembert pour le limiter. — Autre condition. — * Dimensions ^^ objectif aplanétique. — Table pour trouver les dimensions d'un ^l^eciif aplanétique. — Exemple de r usage de cette table. — Objectifs "C trois milieux. — Objectif du docteur Blair. — Propriété remar-
rble de racide mnriati<|ue« — Le docteur Blair découvre des milieux t l'échelle de dispersion est la même que celle du verrre : il s'en •^rt pour construire des objectifs doubles. — Les rayons se réfractent , s^ns se colorer, à la surface commune de deux milieux.
456. — Dans les télescopes de réfraction décrits à Tari. 38o,etc., l'inégale réfrangibilité des divers rayons colorés * Oppose à l'extension du pouvoir de ces instruments au-delà ^c certaines limites très resserrées. Le foyer d'une lentille ^lant d'autant plus court que l'indice de réfraction est plus S^ûnd, il s'ensuit qu'une même lentille réfracte les rayons Volets en un foyer plus rapproché de sa surface que celui ^es rayons rouges : c'est ce que l'on remarque aisément en exposant une lentille aux rayons du soleil, et en recevant le wQe jgg rayons convergents sur un papier placé à des di-
slancci de plus ea pfaïf grasdct. A me ditUace de la Icfl mmdreqjat celle du Jàjrer des rwfùns moynems, lecercfti le papier fera borde de ronge ; mais, au-delà de œ poia bord fera bleo , car le cène de rayoïu ronges qni a ] base la lentille enreloppe celnî des rayons rioleU en-^ de ce fojer, pnisqne ton sommet le dépasse^ tandis q contraire le cône des rayons riolets entoure celui des m rouges au-delà de ce même foyer. Ainsi, quand ou tie: le papier au foyer des rayons moyens ou entre les som des cônes rouge et violet, il en résultera une image distii mais les rayons extrêmes et les autres rayons intermédî se répaii4i^nt sur des cercles d*une grandeur sensible , les bords seront colorés, et Ton n^obtiendra que des in troubles et confuses. La dériation de cbaque rayon c€ par rapport à un foyer détermina s'appelle Vabem chrmnaii^ue.
457* '— L'on tronre aisément le diamètre du plus cercle dans lequel tous les rayons colorés sont concei par une lentille exempte d'aberration de sphéricité. A dans la figure 107, y étant le foyer du violet et r celi rouge, mno sera le diamètre de ce cercle. Or, à caus< triangles semblables , •
n o = A D . TT- et n 0 = A D • p^— .
J^Q égalant ces valeurs de nb. Ton a
Fnr mr
et
' — Cy , Cr + Cv ^
myzizmr . pr- » mv -+- nirzzim r . —. — t; =? r
Cr ' Cr
p^r^cgnséqueut
Cr Cr ry
Çr+Ci» aCr — rv a
itrèspea de chose près, puisque la dispei*sion est petite par rapport i la réfraction totale. Donc
AB rv
2 Cl'
Of)/ étant la valeur inverse de la distance focale, /=L + D = (p-i)(R'-R')+D,
«total avons
tt mpposant que ^ représente l'indice de réfraction ponr ^ rayons rouges extrêmetri L'on conclut de là :
Le diamètre du cercle de moindre aberration chromatique ^ la demirouverture X 7 • —
^ la demi-ouverture X l'iûdice de dispersion X T >
^ pour des rayons parallèles , quand L =y, ce diamètre %ale simplement le produit de la demi- ouverture par Tin- ■ "^CÇ de dispersion.
458. — Corollaire» Ainsi le cercle de moindre aberration <^lu*oiQatique conserve la même grandeur, quelle que soit la 'oQgue^ir focale de la lentille , pourvu que l'ouverture reste '^mème. Gomme, dans une lunetterie pouvoir amplifiant, ^^ la grandeur absolue de l'image vue au moyen d'un ocul^re donné , croît en vaison de la longueur focale de l'objectif (582 ) , en augmentant cette longueur sans agrandir ouverture , la largeur du bprd çolor^ qui entoure l'image ®*^ d'autant moindre que l'image est plus grande en pro- ^'^n : la vision devient donc moins confuse et la lunette *^ît4i>vj^ntage.
A cause de cette propriété, avant l'inrention des lane achromatiques , les astronomes Faisaient usage de télés pes de réfraction d'une immense longueur, de cent et cent cinquante pieds, par exemple. Huygens, en particul s'est distingué par la grandeur et l'excellence de ses lunet et par les d^courertes importantes qu'elles lui ont fait fj dans l'astronomie.
459. — L'objectif achromatique a rendu les lunettes be coup plus commodes et plus utiles , en permettant de les duire à des dimensions raisonnables. Pour en concevoîi principe , il suf&t de se rappeler ce que nous avons dit i art. 451*4^4 Y touchant les prismes achromatiques. Une l tille n'est autre chose qu'un système de prismes infinimi étroits, disposés en zones circulaires autour du centre, et d( les .angles réfringents croissent avec la distance au centi de manière à réfracter tous les rayons en un même point, l'on parvient donc à achromatiser chaque prisme élément re, tout le système sera achromatique. Les équations (/} pe vent s'appliquer aux lentilles considérées sous ce point vue : car, en nommant R', R", les courbures des deux si faces de la première lentille , L' son pouvoir et p' son indi de réfraction , R' — R", différence des courbures, exprime l'angle entre les tangeiites aux surfaces, ou l'angle re'fringc du prisme élémentaire pour une ouverture donnée ou u certaine distance du centre; c'est-à-dire que
On aurait pareillement pour d'autres lentilles
et ainsi de suite , ce qui donne à chacune des équations (0 forme
(p'— i) (R' — R") a'-|- (^'— ,) (R"'— Rtv) «w-f-étc. r=:
00, plas simplement ,
1/ û» + L" a" + L'".a'" -f etc. = o, L' A' + L" W + L'" 6'" + etc. = o, L' c' -[- L" c" + L"' c'" + etc. = o,
etc,
