Ces équations fournissent toutes les conditions

nécessaires à rachromatisme. Comme elles sont indépen-

dantes de D, elles montrent qu'un objectif achromatique

garde cette qualité à une distance quelconque de l'objet. Il

. est évident que le même système d'équations peut se déduire

^ectement de la formule de l'art. 265, qui donne le pou-

^ird'un système de lentilles dont les pouvoirs individuels

WDtD, L", etc. En efiFet, la condition de l'achromatisme est

3 L ;;:: o , *^C8t-à-dîre

î 1/ + 8 L" + 8 L'" + etc.

Pnisque

L' = ( fit' — I ) ( R' — R" ) etc. ,

^'^près le système de notation suivi dans cet article , 8 L» =; (R' — R") 8 ll' 3: L' . ^ ^' .

! Mais si nous portons successivement, dans l'équation {d)^ *tt heu de {Ao t les valeurs de jx', /a", etc. 3 au lieu de fx — fi© , ^ 1*'» 5 fi", etc. , et au lieu de a, b, etc. , les systèmes de co* ^'fficie^ts aS b\ etc. ^ a'S b^\ etc. , en posant

nous jurons

ï-£-= a' p + *';>• + etc., --^ =:a"/>-}- ^";>« -}- et

et par C0D8ëq[ueiit o=L'(a';>4.è'/>«4. etc.) + L" (aV+^V+^^^O + «■

En faisant ëvanouir tous les termes indépendamment de l'on retrouve le système dVquations {a).

461 • — Gomme il est impossiblei de satisfaire à la fo toutes ces écpiations avec un nombre fini de lentilles , n devons nous borner aux plus importantes.

Ainsi, avec deux lentilles, Pune de flint et l'autre crown-glass , par exemple , l'on ne peut satisfaire qu'à u seule équation : l'on choisira naturellement la premièi c'est-à-dire

L'a'4-L''a"=o, ou— = -. . .(

Ce qui montre que les pouvoirs des lentilles doivent êtreo poses, et en raison inverse des pouvoirs dispersifs, ou dire( des longueurs focales. Dans une combinaison semblable, 1 valeurs des pouvoirs dispersifs «' et a" ne doivent pas et déduites de la réfraction du rouge et du violet extrême mais plutôt, d'après la remarque de l'art. 455 , de celle d rayons les plus éclatants , dont les couleurs contrastent plus : tels sont, par exemple, les rayonsC et F dans l'éche de Fraunhofer.

462. — Avec trois lentilles de différents milieux , on pc satisfaire à trois équations à la fois , et le spectre seconda; étant corrigé, il vient

0=11.' û'-fL"a" + L"' a">, 0= L' i'+L"A" -|- L'" b'".

L" ^ a^W^—b^ a'ff Î7 flfff^ff — ^m^r/'

^our déterminer Jcs valeurs de aj, ^, etc. , il faut prendre pour couleur mojennc le jaune le plus vif, et pour couleurs extrêmes les rayons du plus beau rouge et du plus beau bleu. ^ rayons B, £, H, sont peut-être inférieurs à G, E, G, pour cet objet.

^65. — Ainsi , dans on objectif double ayant un foyer po- ^w» la lentille/la moins dispersive doit être convexe ou positive, et Tautire négative ou concave. L'ordre dans lequel c'Ies sont placées n'influe aucunement sur leur achroma-

tume.

464* — Avec une seule lentille on ne peut prévenir ■• l'aberration chromatique ni l'aberration de sphéricité l^rt. 2^et 457)} mais, si l'on assemble deux ou un plus P^d nombre de lentilles de matière différente,' les équationi(f)^ W, (m), (f), des art. Sog, 3 10, 512 et Si 5, combinées *vec les équations (a) de l'art. 4^9 9 nous fournissent les 'Moyens de détruire à la fois les deux aberrations ,- en ayant ^ de ne prendre parmi les équations (a) que celles qui sont ^<>Qipatibles avec les premières. Il est à remarquer que , par ^Q bonheur singulier, les relations d'où dépend l'achromatisme facilitent la résolution du problème ad lieu de le compliquer , comme on le croirait au premier coup-d'œil , et ^'dles sont précisément telles que l'analyste les choisirait pour £xer la valeur des quantités indéterminées, et donner à >es équations finales la plus grande simplicité possible. En effet, dans l'équation générale qui sert à corriger l'aberration de sphéricité ,

ou ,

oi:îi(«' — p'D'+7'iyi)-fî^\a''4-^"+/D''»)4-etc. {d)

Lfiè polynômes entre par^nthjbses sont tous du second dcgrë quand on les exprime en fonction des courbures des surfaces et de D' = D , proximité du point rayonnant par rapport à la première lentille. Comme L', L'', etc., sont des fonctions du premier degrë de ces mêmes courbures, l' équation entière s'ëlève au troisième degrë. Mais les conditions de l'achromatisme donnant entre L' et L" des relations indépendantes de'R', R'', etc. , nous pouvons éliminer ces quantités, et les remplacer par a\ a^\ 6^, V\ etc. , de manière que T-équation précédente se trouve ramenée au second degré, et devient par conséquent d'une solution plus facile.

465. — Passons maintenant au développement de l'équation {d) , dans laquelle on peut regarder L' et L'' comme des quantités connues quand on y introduit les conditions de l'achromatisme : car, en prenant

L r= L' -j- L" -|- etc. =: le pouvoir de la lentille composée

( pouvoir que nous pouvons supposer connu ou même égal à l'unité), cette équation, combinée avec (a), détermine le» valeurs de L', etc.

Ainsi, dans le cas de deux lentilles, en nommant ir le rsp*

a' port des pouvoirs dîspersifs ou — , nous avons

L'=-îi-, L"=- ''^