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644iOOùoùo
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liiteruiêdiaire
Indigo. . . .
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Internufdiaire
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Violet ....
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Violet eilrêmc.
ùùoooo
l'D supposant à la
lumièi'cuaevitesst
de rya.ooo milles
par seconde.
5yf>, — Nous voyons, par celle table, que la gemibilile de '«eil est resserrée entre des limites beaucoup plus étroites pie celle de i*areille, le rapport des vibrations eitrémes ^tant ^ peu près comme 1 . 56 : ■ , valeur on peu au-dessous de U sixte mineure , et, par conséquent, beaucoup moindre SQ'une octave. On a peine à concevoir comment l'homme a fn nemrcr eiactement dei quantités si petites : car c» pé- I. M
tifitâes et ces espaces sont r^els, quelle que soit la théorie que ToB adopte ) puisque Newton les a déduits de mesures direo* tes. Leurs noms seuls les rattachent au syslèroe que nous exposons.
577. ^— Dans Phypothè^e actuelle , les f ayons sont tous diriges perpendiculairement à la surface de l'onde. Quand la vibration se propage donc au travers d'np ëlher uniforme , l'onde étant limitée par des surfaces sphériqueç , la direction du rayon est constante et passe par le centre : ainsi | d'après ce système , la lumière doit se propager en ligne droite dans un milieu uniforme.
678. — L'intensité du rayon a nécessairement un certain rapport avec l'impression faite sur la rétine , en un teçip» donné, par les molécules de l'éther, et par conséquent avec les amplitudes d'excursion et les vitesses absolues de ces molécules. Le principe de la conservation des forces vives exige que l'amplitude d'excursion de la molécule qui se trouve à une distance quelconque du centre d'ébranlement soit ea raison inverse de celte distance. En supposant donc que l'impression faite sur la rèline soit simplement proportionnelle à Vinertie de la molécule y la lumière doit décroître en raison inverse de la distance , et en raison inverse du carré de la distance, si l'on regarde cette impression comme proportionnelle à \di force vive, qui croît comme le carré de la vitesse.
Gomme nous ne connaissons rien de la manière dont la lumière ou le son affecte le sensorium , nous n'avons point a priori de motif péremptoire pour adopter l'un de ces rapports.
Cependant il semble préférable de prendre le carré de la vitesse absolue, ou de l'amplitude d'excursion de la molécule vibrante, pour mesure de l'intensité de la lumière, quand on a égard aux considérations suivantes :
Lorsqu'un faisceau lumineux se divise , soit par la réflexion
partielle > soit |^ar la double reTraction ou autrement 9 dans un noiUeii parfc^itement diaphane et poli , il n'y a jamais de perte de lumière 5 de manière que la somme des intensités demeqre constante, malgré les changements de grandeur ou de signe (1) qu'éprouvent les vitesses absolues des molécules en vil^ration. Si l'on supposait le décroissemcnt en raison inverse dç la simple distance, le principe du mouvement uniforme du centre de gravité nous obligerait à regarder comme constante noja la somme, mais la différence de ces intensités; ce q[iii donnerait un résultat contraire à l'expérience.
679. — Quand le milieu qui transmet les vibrations n'est pas uniformément élastique, les ondes avancent irrégulièrement dans certaines directions, suivant la loi de l'élasticité : dans ce cas, la figure des ondes n'est pas sphérique. En supposant que l'élasticité varie par gradations insensibles (comine dans l'atmosphère, par exemple, dont le pouvoir réfringent est variable), l'onde s'aplatira du c6lé où l'élasticité est moindre : ainsi, dans la fîg. 126, soit AB la surface de la terre , Ç D , E F, G H . etc. , les couches atmosphériques , et S un point lumipeux , les ondes diminueront de courbure à niçsure qu'elles s'approcheront de la perpendiculaire S B. Si l'on représente le rayon par la ligne S, 1 , 2, 5, 4? S, çtc, menée de manière à couper toutes les ondes à angles droits,' cette courbe se redressera en approchant de la sut face ÂB, et le rayon paraîtra attiré vers la centre de la terre , copame on l'observe effectivement.
Voyons maintenant comment 00 explique les phénomènes de la réflexioQ et de la réfraction.
56o. — L^ réflexion perpendiculaire de la lumière peut se ççnççvoir par analogie avec une balle élastique qui vient
< (i) Oânnie Aana le cas de la réflexion , où l'on doit supposer que les molécnUs teboo^jaiient les unes «ur les autres , immédiatement ou non. I. 24*
dioqper une autre balle en repoa : c*eit lîiiiii que Fa triH Xét\t dôctèor Tonng. Si les ballet iont.de niême frMJev toù't \t Inovrement dé là pretnière pane da'na la feoMdi lans ancan rebondifsementi et l'impahion peat se çônima niqaer ainsi an boni d'une filé de balles , anssi longae fi Ton yondra, sans épronrer de diminnt^n : tel est le noM ment de la Inmièr^ dans nn nulien nAifonne ou dans iiaid lieu d'^le tflàstidté. Ktais si la balle ijni se nJiènt est jph petite *que eelle qui est en repos, elle sera repouMe àrècûi quantité de mouTement d'autant plus grande que les bsA diSiIreront darantage.
. âSi. — Pour rendre compte de la réflexion et de la n fraction obliques, ainsi que d'autres phénomènes dontB»^ devons encore parler, nous nous fonderons sur les priodp suivants , qui sont ou des axiojmes ou des conséquencei 0 médiates des lois de la dynamique. /
58^. — I® Quand un nombre quelconque de petites in pulsions est donné à la fois aux particules d'un milieu c d'un système de corps soumis à l'influence de forces fie conques, le mouvement de chaque particule est la sommes tous les mouvements partiels , considérés comme ayant fo séparément : le mot somme doit se prendre ici dans so acception algébrique.
585. — 2® Chaque molécule en vibration dans un mili^ élastique , soit que ce mouvement provienne d'une impnl sion primitive ou du choc d'autres molécules, peut être cot sidérée comme un centre d'ébranlement dont émane } dsi toutes les directions, un système d'ondes secondaires, cof formément aux lois qui règlent la propagation des ond dans un milieu.
584- — Théorème. Dans la réflexion , suivant la doctno ondulatoire, l'angle d'incidence égale l'angle de réflexion*
Soit ÂB ( ûg, 127 ) une surface plane qui sépare les deux milieux, , et S le point lumineux d'où émane une sërie d'ondes sphériques telles que A a. Aussitôt qu'une de ces ondes atteint la surface en A, il se fait une réflexion partielle. En regardant A cotnme un nouveau centre d'ébranlement , les ondes qu'il émettra pénétreront en partie dans le milieu réfléchissant , avec une vitesse plus ou moins grande que celle de l'onde incidente, suivant les circonstances ; tandis que les autres seront renvoyées dans le milieu 011 se fait la réflexion , en conservant leur vitesse. Ce n'est que de ces dernières que nous avons à nous^ occuper. '
Concevons maintenant que Tonde A a avance jusqu'en B b : pendant qu'elle parcourt l'espace PB, l'onde émanée de A parcourra en sens contraire la distance A</z=:PB, et sera représentée par l'hémisphère dont le rayon est kd.
Entre A et B prenons un point quelconque X , et traçons la surface hénaisphérique X c. Si l'on regarde alors X comme un centre d'ébranlement , ce point ne commencera à vibrer qne du moment où l'onde l'aura atteint , c'est-à-dire plus ^d que A de tout le temps que l'onde A a aura mis à parcourir F Q. Mais , une fois en mouvenient, ses vibrations se propageront dans leL.sens de X vers c avec la même vitesse ^. de manière que, lorsque l'onde primitive se trouvera dans '* position B^, l'onde émanée de X formera un hémisphère iont le rayon X c = P B — P Q = Q B.
Comme on peut appliquer le même raisonnement à cha- <{Ue point tel que X , si l'on se figure uue surface qui touche tous ces hémisphères en d, c, B, elle marquera les points^ atteints par les ondes réfléchies , et ces points commenceront à s.éhranler précisément quand Tonde primitive aura atteint ^î ils formeront donc la surface de l'onde réfléchie, i^rolonr Seons maintenant la surface ^B au-dessous du plan AB en ÇCD , et faisons la même construction pour toutes les sphè« res autour de A et de X : les surfaces sphériqu es BC D. et.
5?* C c, ¥Unt tootes Jeti& perjpendiculaires i S X C 9 ioWtni se tobchcfr en C; d*^oik il sait que la surface qiii enirelôppetoos les htftbisphires dont les centres soht A, X, été. , éa-aesoui de A B I est on segment sph^rique ayant S pour centre : pai coilsëqaent, la surface Bec/ de Vônde r^^chie est uâ segment de sphèire dont le centre est en 1, à la méinè âiHano que S 9 aa-desious du plan A B.
Or le pbint S sera vu pair un oeil ptacë en X , dans h direc tioli SXpei^ndlcùlàîre i l'onde iùcidentéy^etrœîl placée: c^ apercevra l'image réfléchie de 5, eh s, 4^ns la àîrectioDcr perpendiculaire à Tonde réfléchie. Mais es doit passer parlS parce que les sphères cC et B& se touchent en e : le rây<^ Visnel qui fait paraître 5 en c passé donc aussi par X.
ÏJiè inégalité des surfaces BD, fii/^ on conèlnra celles <tc sOiiglès B X'è et A X S , c'est-idire clés angles d^ineidènce «e de réfleiion .C.Q.F.D.
S6B. — CoroUaùrè. Si la surface réflécfaiistonte n'était p^ un plan, l'onde réfléchie ne sérail point sphérique. Cepem dant on déterminerait aisément sa forme de la manière sai , vacte :
Supposons que Ponde directe ait pris la position B b {^S 128) : par un point quelconque X de la surface faisons passe' la sphère X Q , dont le centre esX S , et du point X9 avec w^ rayon zz; B Q , décrivons une autre sphère. Si l'on fait T* même construction pour chaque point de la surface A B, i^ surface-enveloppe (telle que B cd) de toutes les sphères ser^ celle de l'onde réfle'chie , car elle marque la dernière limita que la lumière réfléchie aura atteinte dans toutes Içs directions , au moment 011 l'impulsion primitive sera parvend^ en 3.
Prenons maintenant un point Y infiniment voisin de X / et , faisant la même construction en Y, désignons par c et ^ les points où l'onde réfléchie est percée par les normales X ^ et Y ej abaissons sur Y e et sur S Y ^ lea perpendiculaires X ^ et X ^.
57^5 Puisque
Yi5 = SB~SY etXc = SB — SX,
nous aurons
-Y e — X c ou Yr = SX--SY = Y^/
)e plus, X Y étant commun aux deux triangles rectangles ^^V r, XY^, l'angle rY X doit être égal à XYq ou à SYA. Ucftsi la mème^ loi de réflexion a lieu pour les surfaces :ou rbes.
Problème.
586. — Démontrer la loi de la réfraction dans le système ondulatonre.
Soit S (fig. 129) un point lumineux , et supposons que roxi.de qui en émane atteigne successivement les points Y , X ei: B I infiniment rapprochés et appartenants- à la surface couirbe YXB d'un milieu réfringent. Lorsque Tonde vient frapper Y XB, chacun de ces points devient un centre d'ondula.tiotts qui se propagent , dans le milieu di rimant , avec ^^^ vitesse différente de celle de la lumière dans le milieu d'iocidence , à cause de l'inégale élasticité de ces milieux. f5* demande).
y * y l'i iai vitesse dans le premier milieu. ! la vitesse dans le second.
^c rapport sera constant par Lypothèse.
*^c'crivant la sphère B Q R , l'on prendra
et
Xc=z^ .QX
XeeïY e représenteront alors Ic^ espaces parcooras par les ondes secondairea ëmanées de X et de Y. an moment o& l'on* de direcl!e anra attèioiB : par conséquent, si der [joints X cft Y comme centres, avec def rayons respectivement ^àur j^ ces espaces-, op décrit dea sphère», et qp'on regarde e el c connDb tes points oè la surface conrbe tonche ces spkires y it^eit ifTÎdent qae Xç et>Ytf seront normales & cette surface , o'asfei-dire à celle de l'onde réfractée ! Xc et. Y'0 seront donc |i;|n4iç;çtiîmsia des, rayons réfractés en X et en Y. Soient altaissées sur Y R et snr Y0 les perpendiculaires. X f elXr> «nanra
Y^ = SX-STei trss.Y «.— X <r»
1r<ii-Xc=s^ . YR-^ . XvQ=:~ (Y R - XQ>
rIB»'., -li/,, r^ 1..
d'où l'on tire
. • .' Mais, puisque S X , S Y, sont les rayons directs ^ et X c /^
. Y«> les. rayons- réfractés qui leur correspondent, l'angle
SXY est le complément de l'angle d'incidence de SX, «^
par conséquent YX^ est égal à l'angle d'incidence roémf-
L'angle X Yr étant le complément de l'angle de réfraction^
Y X r ( = 90* - X Y r) , =: l'angle de réfraction de S Y ou de S X ,.
puisque les points Y et X sont iofitiiment rapprochés.. On conclura de ce qui précède que
X q • X Y ; ; sin d'incidence ; i , X Y : Y r ; : I ; sin de réfractioD Ç
et, componendo,.
Y ^ • Y r ;i sm d'incidence * sm de céfcaclioBv.
Mais nous- avons pronvé précédemment que
l les sinus d^incidcnce et de réfraction ont donc enlre eux Te [■ même rapport , que nous savons être constant. C.Q.F.D.
587. — CoroUaire i. Uondulation se propage dans le moindre temps possible , à partir du point lumineux , dans les deux cas de la réflexion et de la réfraction.
En effet , les ondes réfléchie» ou réfractées marquent toa- )PQrs.la dernière limite à laquelle l'impulsion s'est fait sentir dans un temps donné. L'ondulation émanée de X (fîg. 127) , dans toute autre direction que X c, comme Xy, par exemple, n'atteindra pas la surface hcd : le point y aura donc etëdépassé par l'onde primitive réfléchie ou réfractée, quand j elle se trouvait dans la situation j3y S , avant d'être atteint par Tonde secondaire émanée de X dans la direction
I 588. — CorolL 2:. Cette propriété correspond^ dan? Je \ Weme ondulatoire , au principe de moindre action dans la j ^lïeorie corpusculaire. On peut Ténoncer généralement com- ^^ilsoiV:
[ te rayon réfléchi ou réfracté suit toujours une route
^'ie que la tracerait , dans le moins de temps possible , un
P^ïnt qui se mouvrait entre les points de départ et d'arri-
^^« , en ayant égard aux changements de vitesse occasionés^
c^i* les milieux , et à la direction du mouvement..
58g. — Cette loi comprend , par sa généralité , les- cas ou
élasticité du milieu est variable , et ceux où l'élasticité est
^'flférentc dans certaines directions: car, d'après sa définitioD,<
^ ^ayon n'est qu'une normale à la surface àéVonde, c'est-à-
^^ei la surface qui .est le lieu de toutes les molécules. du.ml-
5îr6
lieu alteintes' M iliélliè tenpl J>Àr l'otidiriccimi et tmuitù' . çaot tiDseœble & s'ébranler.
Ainsi le rusonnement do corollaire i s'applique k Um ki cas possibles.
^ 590* —Les propriétés des- foyers et des canstîqnes se dél^ sent de cette doctrine avec tant d'élégance et c^e fadlitéj «s'il serait inipardohnaUe de ne pas ein doniMir an môMr-.nB exeniple.
péfiUiion. On' ixààâhtjbjrèr tont point lMU|à^1*Mâe kfc"rmaaaaèneinitiSHtdeplnsd^ttpointdtola énrfacft»
Il ait évident cide les molécules dé VéUher sont anilsiéM au fojrw par la' fbroè oollecttre de toutes les ondalsiti»«i qui. viennent le» frapper dans la même phase et au wèaM instant x cette force sehi d'autant pins graftde que le tàf^ 9em commun à iiti^plus{;ràixd nombre de pttnts, et U luniêr au fbyer en «ira d'autant. pins intense.
591. — Assigner la nature de la surface qui réfracterai rigoureusement vers uu point teus les rayons émanés d'iui autre point.
Soit F ( ûg. 129) le foyer. Chaque partie de l'onde ^bi** née de S et réfractée à la surface A B atteindra F au mètoo instant : par conséquent , la somme des temps employés a parcourir SX avec la vitesse V, et FX avec la vitesse y,^ constante pour chaque point de la surface | c'est-à-dire qu^
SX F X^
■*-- — U =;= constante ou SX-f-a .FX= constante t
fi étant l'indice de réfraction relatif.
Cette équation détermine la nature de la courbe cherchée* On remarquera aisément son identité avec l'équation {^) de l'art. !252 , obtenue en se servant de la loi même àe la réfraction 9 mais par 'une analyse beaucoup moins flinp'
592* — L*imperfectioD de nos connaissances actuelles sur a thëorie des ondes ne nous permet pas de calculer gënc'raeinent l'intensitë d'un rayon re'flefchi ou rëfracté. Ne'anmoiDS, en supposant que le rayon incident ëtait perpendiculaire , et que les vibrations avaient lieu dans sa direction , M. Poisson est parvenu à déterminer les intensités relatives des rayons incident, réfléchi et transmis. Voici ses résultats :
En désignant par |x, ^', les indices de réfraction absolus , et en regardant Vintensîté àQ la lumière comme proportionnelle au carré de la vitesse absolue des molécules vibl*antes , on a
L'intensité du rayon réfléchi * celle du rayon incident L'intensité du rayon transmis * celle du rayon incident
Dénotons par ^, /x', |x% les indices de réfraction de trois ^"ieux superposés dont les surfaces sont parallèles. Quand ^0 rayon , venant du premier milieu , traverse le second pour se réfléchir à la première surface du troisième , son in- «Usité, au moment où il retourne en émergeant dans le pre- Oïier milieu , est à celle qu'il avait avant son incidence à la *urface du second milieu comme
Enfin ISntensité du rayon qui pénètre dans le troisième 'Milieu est à celle du rayon incident à la surface du second ^nime
^^^i devient, dans le cas oii le troisième milieu est le me- *6 <jue le premier,
:; i6 fx» f*'» : (pt-|->')4.
595. — C'est ainsi que la doctrine ondulatoire fournit une explication plausible de la connexion du pouvoir réflëchissant d'un milieu avec son indice de réfraction , et de la diminution de la lumière réfléchie à la surface commune de deux milieux en contact.
Les résultats de M. Poisson s'accordent, en général, avec toutes les expériences que l'on a faites jusqu'à présent. Le docteur Young les avait déjà prévus en grande partie dans un Mémoire sur le chromatisme ( Encjrclop, Bric. ) , en suivant un raisonnement que M. Poisson nomme indirect^ mais qui , selon nous , ne mérite aucunement cette épithète.
5g4' — Si la photométrie nous met un jour à même de déterminer la proportion de la lumière réfléchie à la lumière incidente , nous pourrons en conclure l'indice de réfraction du milieu réfléchissant dans les cas où l'on ne pourra pas employer d'autre méthode : c'est ainsi que M. Arago s'est assuré que près de la moitié de la lumière incidente se réfléchit quand elle tombe perpendiculairement sur du mercure»
Nous avons , dans ce cas ,
d'où
valeur de l'indice de réfraction du mercure par rapport à rair.
Ce résultat s'accorde parfaitement avec plusieurs observations optico- chimiques qui semblent assigner aux mëlaui d'une grande pesanteur spécifique , surlout aux métaux blancs, d'énormes pouvoirs réfringents et dispersifs, quand on en juge par ceux de leurs combinaisons transparentes. Celle intéressante application n'a point échappé au docteur Young, dans le mémoire précité.
595. — Pour compléter la théorie de la réfraction et de la réflexion dans le système ondulatoire , il ne nous reste plus r[v'à montrer ce que devienneot les rayons obliques ( tels que l^^y, fig. 127) provenant des ondes secondaires, qui divergent dans toutes les directions et tous les points des surfaces réfléchissantes ou réfractantes, et qui ne contribuent point à \^L formation de l'onde principale.
Mais, pour en rendre compte, nous devons avoir recours £1 la doctrine de V interférence , qui est due presque entièrencacQt au génie du docteur Young , quoiqu'on en trouve une esquisse assez bien tracée dans les écrits de Hooke , l'homme le plus ingénieux^ peut-être, de son siècle. Newton lui-même s'est livré quelquefois à des spéculations analogues; mais ni les idées éparses de Newton, ni les aperçus de Hooke, ne peuvent entrer en parallèle avec la théorie élégante et claire du docteur Young. Si le système de ce physicien n'est pas celui de la nature, c'est du moins une des hypothèses les plus heureuses qu'inventa jamais l'esprit humain pour grouper ensemble certains phénomènes naturels. On admire avec quel bonheur les objections les plus formidables, qui résultaient de certaines découvertes inconciliables, en apparence, avec cette doctrine , n'ont servi qu'à lui prêter un appui inespéré : en ^ffef, Ton n'y rencontre, à chaque pas, qu'une suite de ha^ ^^rds heureux, tellement qu'on est forcé d'avouer que, si ^^ système n'est pas vrai, il mérite de l'être. Nous craignons 40e les limites de cet ouvrage ne nous permettent pas de lui rendre une justice aussi entière que nous le voudrions.
§ III. — De V interférence des rayons lumineux.
Principes génëranx de la doctrine de l'interférence. Cas d^opposition complète *, cas d'accord parfait. — . Analogie avec les ondes propagée* suivant des canaux.— Les vibrations initiale et finale peuvent être né' gligées. — Neutralisation de deux ra^'ons de lumière (^ui se trouvent dans des phases différentes. — Définitions : phases ; amplitude de vibration ; rayons semblables. — Origine d'un rayon ; trouver cette origine. — Recherche du rayon résultant de l'interférence de deaxantres. -^ Théorème de Fresnel. — - Composition et décomposition de« rayons. — Rapport des intensités. — Problème général des interférences. -^ Composition et décomposition des vibrations. — Cas d'inter<* férencede vibrations rectilignes. — La vibration résultante est géoé— ralement elliptique. -^ Cas où la résultante est rectiligne ; cas ou les vibrations ont la même direction ; cas d'accord parfait entre desvi^ brationsnon coïncidentes. — Amplitude et situation delà résultante- — Cas de vibrations circulaires. —Destruction mutuelle des ondes secondaires. — • Cas de la transmission d'une onde à travers une ouver' ture limitée.
596. — Le principe sur leqnel est fondëc cette partie de la théorie de la lumière est une conséquence de celui de Xaiditlon des petits mouvements , énoncé à l'art. 585.
Si deux ondes atteignent ensemble une même molécule élhéréo, celle-ci recevra à la fois deux impulsions, et le mouvement qui en résultera .'^era dirigé suivant la diagonale du parallélogramme dont les cotés représentent ces impulsions: par conséquent, si les vitesses composantes ont presque la même direction , la résultante sera à peu près égale à leor somme, et à leur différence si elles sont opposées. Supposons maintenant ;
I" Que deux mouvements vibratoires, produits par une serie d'ondulations égales et successives, répétées indéfiniment dans un milieu élastique, se fassent sentir en même temps en un même point, à une dislance quelconque de leur centre
commun ;
2° Qu'après avoir suivi des routes différentes, soit à cause de l'interposition d'un obstacle ou autrement , leurs directions en ce point se confondent sensiblement ;
5<» Que , par suite de l'inégale longueur des routes ou dd^
î^rence des vitesses , le temps qu'une oude emploie à paririr la première route (A) soit plus court que celui qu'elle ttrait à parcourir la seconde (B).
l est évident qu'une molécule d'éther qui se trouvera en point commun aux deux routes A et B commencera à vir en vertu des ondulations propagées suivant A , avant tre atteinte par l'onde qui doit parcourir B : ayant la coidence, son mouvement sera donc le. même que si les on* propagées le long d^ B n'existaient pas j^ mais , après ce ment, i( sera à peu près égal k la sommé ou à la différence mouvements que les deux ondulations eussent commuoiîs séparément à la molécule. '
»97. — Or il peut arriver que la différence des longueurs routes, ou la différence des vitesses, soit telle, que les ondes pagées suivant B atteignent l'intersection après des interles précisément égaux au temps d'une demi-ondulation , ;t-à-dire qu'elles soient en retard de la moitié du temps une onde met à parcourir un espace égal à une ondula- 1 entière : dans ce -cas, la molécule qui serait dans use ses phases d'excursiou autour de son point de repos , en tu des vibrations propagées suivant A,. se trouverait au m^ instant dans une phase tout-à-fait opposée , en vertu celles qui suivent la route B, considérées isoléme»^, c'estire qu'elle se mouvrait en sens contraire avec la même esse. (Voy. art. 670. )
-•a coexistence des deux systèmes de vibrations détruira )c le mouvement , et la molécule restera en repos. La me chose aura lieu si la différence des routes ou des vises est telle, que les vibrations propagées le long de B parinnent à l'intersection des routes aux | , | , 7 ) etc. , d'une riode d'ondulation entière, après celles qui arrivent par A : effet , les phases de vibration étant périodiques et répétées dëSotment, il importe peu que la première vibration pro- ^ée suivant B interfère avec la première vibration propa-
gée suivant A, ou avec une vibration subséquente, pourvti que la diffeVence des phases soit la même.
598. — Il peut arriver aussi que les ondes propagées 1^ long de B n'atteignent le point de rencontre qu'une ou plu" sieurs périodes après les ondes venant par 4 : dans ce cas, 13. molécule à l'intersection des routes sera agitée k chaque ia-stant, après l'arrivée ae la première onde venue par B, pa.'' les deux vibrations qui se trouveront dans la même phasb 9 et conséquemracnt, la vitesse et l'amplitude des cxcursioo' seront doublées au lieu d'être anéanties.
699. — Enfin , la différence de» temps d'arrivée peut n'être ni un multiple pair ni un multiple impair d'une demipériode d'ondulation : dans ce cas, la molécule vibrera avec une vitesse moindre que le double de celle qu'elle aurait 51 chaque impulsion avait lieu séparément.
600. — On peut se former une idée très juste de l'interférence des rayons lumineux, en considérant les intersections des ondes à la surface de l'eau.
Concevons deux canaux de même largeur, A et B, qui se coupent à angles droits dans un réservoir, où arrivent en même temps, d'une grande distance, deux ondes qui ont parcouru les deux canaux avec des vitesses égales et uniformes.
Supposons que les parois soient parfaitement lisses , et que les canaux aient une largeur égale dans toute leur étendue, mais qu'ils s'infle'chissenl un peu , de manière à se rencontrer à une certaine distance, la courbure de B étant un peu plu^ forte que celle de A , et la distance du réservoir au point àe concours étant pins grande suivant B que suivant A. Si l'<>^ ne considère qu'une seule onde , il est évident que la partie qui aura été propagée le long de A atteindra l'intersection avant celle qui sera venue suivant B, de manière que l'ea»* sera soulevée par deux ondes successives. D'ailleurs, la cause
à rondulaiion subsistant toujours , et produisant une ^cfri*^ idéfinie domies égales , u la difFc^rcnce de longueur des eux canaux «st prëoisëmenl égale à la moitié de l'intervalle ntre les sommets de deux ondes consécntiveè , le sommet l'une onde quelconque Tenue par A parviendra k Pintcr- »ection en même temps que l'espace entre les sommets 2oasëcoli& de denx ondes venues par B. Ainsi le niveau de l-ea« doit s*abaiss<er autant en vertu de Tune de ces causes qu'il doit a'ëlever enWertu de l'autre s il n'épixmvera donc aucun changement.
Or, quand l'onde propagée suivant A tfavei^se fe point d'intersection, elle s'abaisse, depuis son maximum dVlcVation, par les mêmes degrés que l'onde venue par B s'élève en ^mçant avec une égale vitesse. Conséquemment, le niveau reste le même au point d'intersection , aussi long-temps que les ondulations se succèdent régulièrement e dèsk que celles-ci viennent à cesser, la dernière demi-onde qui a parcouru B, ^e trouvant point une demi^'onde correspondante , venue suivant A , pour interférer avec elle , produira un seul mou- ^'^ent oscillatoire au point de concours.
601. — Dans la théorie des interférences on peut négliger les Ondulations qui ont lieu au commencement et à la fin du iQouvement, et qui ne sont point compensée», car leur nombre est trop petit pour exciter la sensibilité de la rétine : on ^^onsidère alors les rayons interférents comme ayant une du- <*^e indéfinie, sans avoir égard au commencement et ù la fin ^es vibrations.
602, — D'après ce qui précède on voit que , si deux '^yons ont une origine commune , c'est-à-dire s'ils' appar- ^eniient à un même système d'ondes lumineuses ayant un ^<t>tre*t6mmun, et qu'ils suivent des routes différentes piour ^■U" tomber en un point, que nous supposeroiis sur un écran ^*«rla rétine, jls formeront un point brillqnt dans 1ë']^rè- '^iercas, et produiront la sensation de la clarté danvlè se-
eond, pourvu que la différence de leurs routes soit un multiple pair de U longueur d'une dcoii-ondulatjon. An contraire, iUr ne formeront qu'un point noir si cette même dif ft^rence est un multiple impair de cette longueur; si le mul tiple est un nombre fractionnaire , la sensation sera plus oi moins vive ^ suivant qu'il approchera davantage d'un nom' bre pair ou d'qn nombre impair. La neutralisation de den: lumières serait regardée comme un étrange paradoxe, si ell n'était confirmée par l'expérience. Ce fait fut observé et soi gneusement dé(irit par Grimaldi long-temps avant qu'on pi) lui assigner une cause plausible.
6o5« *^ Avant de soumettre au calcul la théorie que nou venons d'esquisser , nous croyons nectaire de fixer le sen de quelques termes que nous avons pris jusqu'à présent dao une acception tix>p générale.
604. -^ Définition. La phase d'une ondulation qui affect une molécule d'éther en un instant donné est exprimée nu: mériquement par un arc de cercle proportionnel au temps et dont le rayon est l'unité. Cet arc est nul quand la mol^ cule est en repos à sa plus grande distance d'excursion posî tive, et devient égal à une circonférence entière quand I molécule, achevant sa vibration , revient à l'état de reposa même point dont elle était partie. Ainsi, dans l'équation
V z=: a . \/E sin (it:. -^ — j ,
tA- C 2 - . — ^ — est la phase d'ondulation au moment /.
605. — Définition» UampUtude de vibration d'un rayo^^ ou d'un système d'ondes est le coefficient a, ou l'cxcursio' maxima de chaque molécule d'éther, à compter de sonpo»** de repos.
Cbrottaire. L*iiiteiisilë d*oii nyoïi de hiimère est en rakon da cmrr^ de rampUlode de vibration.
6o6. — Définition. Let rqjrons sembîMes sont ceux dont les molëcalei constitutives suivent la mime loi. Leurs vibra*» tions s'achèvent dans le inéme temps , et les Ugnes qoe décrivent ces molécules sont semblables , et semblablement situées dans l'espace; de manière que les mouvements de deux molécules correspondantes sont toujours parallèles.
CoroUaire* Les rayons semblables ont la même couleur*
<6o7. — Définition. U origine d*un rayon ou d'un système d'ondes est le centre matériel de vibration d'où émanent les ondes , ou , plus généralement, un point fixe, dans la direction du rayon , tel qu*a une époque déterminée l'ondulation y soit dans la phase zéro.
6o8. — Corollaire. Deux systèmes d'ondes q[ui interfèrent à une égale distance de leurs centres peuvent être considérés comme ayant une origine commune.
Problème^
669. — Trouver l'origine d'un rayon , connaissant l'expression de la vitesse d'une de ses molécules vibrantes. Posons
a = a . KÊ ,
et soit
f» s ee • sm f s ir . i; I
l'expression de la vitesse d'une molécule quelconque (M) à l'instant t.
Soient y la vitesse de la lumière , > la longueur d'une on- I. %b.
ciulati^Si et d la dislai|co jparcourue paf U lisière temps /; on aura alors ..,:.::
5 = V r, îi = V T,
et par conséquent
Désignons piar Vo la vitesse d'une mole'culc vibrante, à J *^rigine du rayon et au moment t : nous aurons
= oisin faTr.^jzzasinfair.-j.
Mais la molécule M ne se meut qu'en vertu d'nne impO ^ sion qui lui a été imprimée a l'origine : ]par conséquent ^^^ mouvements sont en retard de tout l'intervalle nécessai^^^
pour que la lumière parcoure la distance entre M et Vor^'
gine. Nommant D cetjte distance, ^ est ^intervalle dont ^'
s'agit , et r — — le temps écoulé à l'instant t, depuis que ^ *
molécule a commencé son mouvement périodique. Lav*" lesse de M doit donc être égale à
i . sin Iziiml \ »
et conséqucmmcnt
C = — ^ ouD = — VC.
L'on voit par là que la distance de la moixfcule à l'origi^^ est égale à Tespace parcouru par la lumière en un temps rC présenté par la constante arbitraire C; qu'ainsi elle est do**^ née dès qu cl l'on connaU cette dernière quantité ^ et 2-'*^^ versa.
3io. — Corollaire. Puisque
cpression de la Vitesse aeviënt
L'oa^ pareiUcnenl ' '^- * ** ' *
. , at :m à . coâ « k/ w r jj - '
C^u.r^ Dëteniiteevk éouleÀr, ^origine iet Finftiiffîë'd^ia Sron. résultant de Pinterférence de ê^eux autres qui di£(^rept origine et dintensite.
Soient à^ et a*^ les inteasitëi des rayçMis interférents y on a Q' leurs amplitudes de vibrpitieD. Posons
« = « J/¥ et «• «ç» «• ÏJ^
En dénotant par 6 la phase de vibration d'une molécule à i'iiûUAt â, telfe qu'elle lierait ek refta dii s^f^é d'o^ - « (A) , et par 6 4- /^ tef^tfqui ré^ltêi'ait du éJMëâi^é'
) y — T représenterale temps employé par la lumière i par-
iirirun espace égal à Tintervalle entre M et l'origine , et vitesses que chaque rayon communique à la molécule seit xespeclivement
*'»;« sia ai, y^ = V.Wî:C0 + ^)»'
iii'.L <:bn ii*\.. Jt* L . .-. .î i --
1 Ooffiéipoiident eux distances
X i;: a . cos 0 , j:' =: a' . cos ( 0 -|- /ii ) :
V Conséquent la vitesse el la distance résuUautes seront
' iP -j^ i^ ^3; « sin ô «4- oc' sîn (9^-f- '^î
. I . « it ' ,
et
9^ x^ z:z a co^ Q -{' i^ co$ {9 -{' k)^
Faisons cette dernière expression égale k
A.sin (»4- B), .
hypothèse qoe nous j«tifierons en de'montrant la possibili de soumettre A et B à cette condition : il viendra alors-
(ti -{^ oi co$ f^) m $ -^ a^ m k cos $ =s A • cos B • sin 0 -{- A • sin B . cos 9 ,
et, en %KtaBt les termes sasnblabtes,
A *,çqi^B = «-4^ k' bbsJk^. A s» B cz:^^. sin ftf
d'où ton tire
» «^ sitt ifr
' tang D =
