cos

a' siu A: ^ ^

^^ sinB ^'^^ — 2 a oc' cos k + «''•

Les seconds membres de ces équations ^tant. donnes , Yê connaîtra A et B i et par conséquent

e + »^ = A sin ( ô 4- B ),.

En écrivant

A' cos ( 0 -|- B )

au lieu de a? -f- a;* , on trouvera pour A' et B' des valeui semblables à celles de A et de B , en changeant simplement et oc' eu a et a'.

6ia. '^Corollaire i. Nous conclurons de ce qui precèd que le rayon résultant est semblable a ceux qui le composent et qu'il a la mime période, c'est- a dire la mèm^ couleur.

6i5. — CànM. 3. Ccst à Fresne! qu'on doit la règle suivante poor déterminer Tamplittide et rorigine du rayon résultant. Elle dëriye immédiatement de la valeur de A et de l'équation

sin B = -^ . sin A

trouvée plus haut.

Si Ton construit ou parallél(^pramme dont les c&tës adjacents soient proportionnels aux amplitudes a et a' des rajons composants , et que Tangle compris , mesuré par un arc de cercle dont le rayon = 1 1 soit ^alr à la diff^ence des phases de ces mêmes rayons , la diagonale de pe parallélogramme repr<^ntera l'amplitude du rayon résultant. L*angle entre cette diagonale et l'un des c&tés reprâentera la différence de phase entre le rayon résultant et le rayon composant représenté par ce côté, ou, ce qui revient au même, la diSé^ rence de leurs origines quand on emploie des mesures linéaires*

6i4- — CoroU, 5. Dans le cas d'opposition complète, la diagonale du parallélogramme devient nulle ; l'angle devient égal à 1800 , et correspond à une différence d'origine égale à une demi-ondulation.

Dans te cas d'accord parfait , l'angle est zéro ou 56o*, et les origines des rayons coïncident; ou, ce qui revient au même, elles différent d'une ondulation entière ; la diagonale est égale au double d'un des côtés adjacents , de manière ^e Vintensùé du rayon résultant est quadruple de ccUe.de chaque rayon composant.

&i5. — CorolL 4* Si les origines de 'deux rayons égale - »ient intenses différent d*on quart d'onduhtion, l'amplitude ^u rayon résultant sera, a celle de chaque rayon composant,, ^aos le rapport de ^2 à 1 : son intensité sera donc double,, ^tfa différence entre son origine et celle d%m rayon compo«. ^3.nt sera d'un huitième d'ondulation.

. AiH«i, (1*09 ce cas particulier^ le raytn rdfulUvt a yn A/^^ égal à la somme des <fclaU 4e8 rayopis compofa^aft^v et fi d^ rection tient exactement le milieu entre oell<$ djQi dW

autres.

6f6. — CorolL 5. Tout rayon peut se partager en deov autres d'origine et d'amplitude differeutes, en observant les règles qui concernent la décomposition des forces en méea.nique.

617. — ' CorolL 6. — La somme des intensités des rayot*^ composants sur[iasse l'intensitë du rayon résultant, quand la différence dès origines est au-dessous d'un quart d'ondHl^" tion; maïs elle lui est infcfrieure lorsque cette différence toci:i'be entre -J- et { , et encore une fois supérieure entre les lina*^ tes { et ^ : en effet, la valeur d^ A', rapportée plus haut ^ donne

a* -J- ^'' — A' = 2 a a' . cos k ;

£z', a^* et A^, représentant les intensités respectives desrayoP^ dont les amplitudes sont a, a' et A.

CorolL 7. On peut composer de la même manière u» Dombre quelconque de rayons semblables^ le rayon résui" tant sera semblable à ceux qui ont servi à le former, et réciproquement.

618. — Considérons maintenant l'interfeVence d*onde& ayant la même pe'riode (ou couleur) , mais qui diffèrent sou^ tous les autres rapports,

Lci molécules qui composent les corps lumineux, ctdbraO' lent Tétlicr , n'engendrant que des ellipses en veito 0^ leur loi de vibration , il en sera de même des molécu'^ <:e l'ether : or chaque vibration elliptique acbevcc ^^^ i'inllucncc d'une force dirigée vers le centre du uiouv»-''

§9' ment ei prbporMimeUe à la distance peat se décotnpbser en trois vibrations rectilignes , suivant trois plonk rectangnlaires. Chacnne de celles-ci s'accomplira dans le même temps ^ par reflet de la même force , et en suivant les mêmes lois à l'dgard de la vitesse , du temps et de l'espace. Ainsi chaque vibration elliptique sera d^erminée quand tfii connaîtra la plaça de la molécule , à un instant quelconque / , en fonction de ses trois coordonnées t, t» ^y de'manière que, 9 étant un arc proportionnel au temps , nous aurons

X zzz a . cos ( 6 4" /* ) » 1

j- = * . cos (e + ^), \ • . (*)