Z = C . COS. (9*+ '*)> J

d X — jy = M = a . sin (6,4-;?)^

d t --• yy =;:w:ï=7 .«« (^ -f r>.

* En effet, si l'on multiplie la première de ces équations par un coefficient indéterminé l, la seconde par m et la troisiè-r me par n , on trouvera , en additionnant ,

lx+mj''\-n z = cos © (/ a . ç' »sp+ n^h . cos ^-|-'* ^ • ^o* 0 . , .

— sin 0 (/a . sîn/?-]-^^» sin 7-|-ic. sinr),

ef par conséquent, en déterminant /^ m et n^ par les conditioDS

l a . cos p -]- m b . cos ^ -(" " ^ • ^*^* r ir: o , .

^ Z rt . sin y!7 -j~ ''^ ^ • **° 9 "4" '^ ^ • sin r zi: o ,

«U!driucUe9 on peut toujours sa^tisfairc , puisque ces équations

ne sont que du premier degr^ | il restera une relation indépendante dei, qui sera

lx'{-mjr'\-nz=zo. . . . (4)

Comme cette équation est celle d'un plan, on en conclnn que la courbe caractérisée par les équations (i) et (à) est entièrement plane : or , en éliminant 0 entre les équations qui ne contiennent que x etjr, il vient

X ir

cos"~* co8~' ^ = 0 — ûr.

Prenant les cosinus des deux parts |

ces (/^ — ^ ) j

opérant les réductions ,

cos {p — 7) = sin {p — ^)*, . (5)

C'est l'équalion d'une ellipse dont le centre est l'origine des X et des j*. On tombera sur un résultat semblable en combiuant les équations entre x^ et z et j* et z. Aiusi la courbe représentée par les trois équations entre x,^, z et 0, a des ellipses pour projections sur les trois plans rectangulaires.: elle doit donc être aussi une ellipse.

6ig. — Supposons maintenant que deux systèmes d'ondes> ou deux rayons ayant même direction, interfèrent ensemble : en accentuant les lettres des formules (1) pour représenter les quantités analogues du second système , ii viendra

. cos (0 -\-p) -f-a' . cos (G -j-"/^') ' . cos (O-f^) -j-^' • cos (9 +7') ,^;^) . cos ( 0 -|- '* ) -f* ^' • cos ( 0 -j- z-* ).

59Î calGUlcTâil de i» oiéaie manière iet YÎtesses u-^u^ ^ ^ f w -|- w% ea lapposaiit, comme dan» le cas de deux I» aemblaUes ,

eos(0 4-;»)-f-â'cos(d -jr/>^; = A. cos(e + P) t rel<^pemeiit donne alors

k cosP cof-^ — Asin P sin 9 f

lang P = îliî^Hhflii^ ^ a . coayti-j- «' . cosp' '

. a • $m p -l- a' . êin n' , , .