BC + CD = 2AB
En D elle subit encore une réflexion partielle, et la partie
transmise,
Mfàtêe le point D pcnr •tnirre O I , parallèle à B H , *v^c ia -iritette Y , c'ett-jk^ire avec la même vitesse que l'onde qni Mit B H. 4Cette onde peut aussi être considéra comme . Ml plan «d'une entendue indéfinie, perpendîcnlaire à DI^ Mf eonai^nowpnt , pardLèle à la^wemière. Mais ces deogj^ iHilei «e pQiacîde«t pas, car la première, ajant l'ovanoe sur k aecoade , prendra la position I H K quand l'autre ne sera V'en DLM, et toutes deux se mouvant alors avec la même ^tesie Y , elles conserveront toujours la même distance entre elles» L'intervalle L H peut être appelé Vinteryalle de re- ^d. Podr le déterminer, nous observerons que la première ^^de décrit l'espace B H avec une vitesse Y, tandis que l'au- ^*** décrit B C + C D avec une vitesse Y' : par conséquent
^H=(BC-|-CD)ï; = aAB^ = a / . séc p . « ,
en nommant ft l'indice de re'fraction relatif de la lame, /» Tangle de réfraction a AB , / l'épaisseur A a> et en se rappelant que
V ! V !! Il : I.
Or, p étant Tangle d'incidence correspondant a l'angle^ de réfraction ,
B L = P D . cos D B L = D B . sin • J
=:2âB.sin7=2/ . tang p . sin ^ y
et l'intervalle de retard aura pour expression
2 / ( ft . séc p — tang p,siiïf) 1 t , u. .
= î- ( I — SlXi' p)^=Z7,tL t , COS p ,
COo 0
parce que
sm f :m u. sin p,
665. — Ainsi , en vertu des deux réflexions à l'intérieur, chaque onde deviendra double en quittant le milieu , étant suivie d'une autre onde plus faible , qui en est séparée par un intervalle constant représenté par 2 a / cos p , et qui a pour intensité la valeur donnée plus haut. Comme on peut dire la même chose de toutes les ondes qui composent le ' rayon , ces deux systèmes, auxquels on peut supposer une durée indéfinie, se superposeront et interféreront ensemble
666. — Soit A la longueur d'une ondulation dans la lame; y. A représentera celle d'une ondulation dans le milieu ambiant : cette proposition est évidente , car la vitesse dans le milieu sera à la vitesse dans la lame T', fx * » ; et , puisque le nombre d'ondulations est le mcîme dans les deux cas et a lieu dans le même temps, il faut qu'elles se resserrent dans la lame, et qu'elles y occupent un espace proportionnel à îcurn-
fesse ^ d'où il suit que les différences de phase entre les syslèmes interfécents sera , pour un point quelconque ,
l'intervalle de retard o.tcosp 3/'
^ 7r . :; ir: î>. TT . : — ' = ?. tt . -7- , .
posant
/' Z^ / CCS 0,
667. — L'onde résultante sera exprimée par l'équation X=l^{i—a) (I — a) COSO + a cos^0-|-o;r'. ^ J I
qui donne , lorsqu'on la réduit à la forme
A . cos ( 0 + B ) ,
A^ = (l— a) ^ï a) j I + 2a . COSr2 7r .^ j -}"«' I
et
a. sm
sinB=:
L/ I-|- 2 « . COS f 2 TT . — j -|- a=
668. — Telles sont les formules générales relatives à l'intensité et au changement d'origine du rayon transmis. Ce* pendant) lorsque a et a sont des quantités très petites, ce qui arrive nécessairement dans certains cas j la valeur de A' se simplifie en négligeant les carrés et le produit de a et de a, et devient égale à
(i — û + «) — 4«- sJ'i' ( ^ '^ • ï ] '
expression analogue à celle de l'art. 662, dans le cas de rincidence perpendiculaire!
Oa Toit par \k qa*i une très Xégjkrt diffiirence près dans ^ de^vé de coloration', Tëclat pour ht lumière homogène , ^ la teinte pour la lumière blanche, varie snirant les mèno^ lois dans les deux cas.
669. — 11 y a pourtant une différence essentielle 1 c' que les teintes correspondantes à l'épaisseur /, dans le cas d'incidence oblique , auraient été produites par l'épaisseur rcos û dans celui de l'incidence perpendiculaire^ cequipro* vient de ce que
/* = / cos ^.
Comme cette dernière valeur est toujours moindre que t, ^^ teinte qui répond k une épaisseur donnée, quand l'iiicideia^^^ est oblique , est toujours d'un ordre plus élevé ( c'est-à-di''^ quMle correspond à une épaisseur moindre) que si l'iaoi^' dence était perpendiculaire. Ainsi les anneaux ou frang^^ que l'on voit par transmission s'élargissent quand on iocli»^ la lame par rapport à l'œil. Tant que l'obliquité de l'incidence n'est pas trop considérable , la loi de cette dilatati^"* revient , à très peu près , a la règle de Newton : car celle-*^ donne , en. négligeant sin^ p ,
sécw = sécp[i — 7-7T? (/*— Otang^p]^
valeur qui s'écarte peu de séc. p quand l'incidence n'est p^* trop oblique.
670. — 11 n'en est pas de même quand l'obliquité est tr^* grande. Les résultats de l'expérience s'écartent tellement ^^ ceux que donne la théorie des ondulations, qu'on pourrait ^^ tirer uti argument solide contre cette doctrine, si l'on ^ta' sur que le sinus d*incidence conserve un rapport invariab»^ avec le sinus de réfraction dans le cas d'une lame mince ^ d'une extrême obliquité j ce qui est néanmoins très probaW^' comme l'a remarqué Fresnel (3/ém. sur la diffraction, ctcjt et comme nous avons déjà eu occasion de le faire observe'''
>uis nous csontCDttrons de proposer ici une expUtation ^semblable de cette difficulté y que le système opt^ut^atoire I pas encore su lever entièrement , sans discuter à fond point délicat.
3^1. — On peut attribuer les amieanx réfléchis à la .i:msmi$$ion partielle des ondes qui ^ étant renvoyées en ri«re par la seconde surface , interfèrent avec celïes que 9.^ckit immédiatement la preÉ»ière« Les intensités de ces ct«8sont, en général, dans le rapport de a à(i — a) (i — a)ec^ 9 lorsque a .et a sont assez petits, dans celui de a à a^ Dans c^as d'incidence perpendiculaire , ce rapport approche ^lacoup de l'égalité : ainsi la destracliou des ondes, dans le ^ o'opposition Complète, sera beaucoup plus exacte pour les *^«aux réfléchis que pour les autres; les couleurs seront ^â vives aussi , étant moins aS^iblies par lé mélange du
^7^* — Ou a fait encore contre la doctrine ondulatoire ^ objection trop importante pour être passée sous silencç.
^*on ftppli<pniit auXr a«ne««x réfléchis le raisonnement *^ tiôof avd^ fait n^Age pemr let anneaux trsmsBtis , im "^^erait à \a condenton que leui^ teintes teraôdnt précisé^ '^^ les mém&i et dant 1er tnèrmé ordre , i partir d'une ta- ^ d'on blan^ hrâlant qnî occuperait k centre. E» effet, ia ^(e du rayon dans l'intérieur de la lame deyenaiit ttillle en I^oint, les ondes réfléchies par les deux surfaces devraient ^c;order parfaitement , tandis qu'au contraire. Fexpérience ^«^apffreiid que la taché au éeatre est noire. Il faut ntfces- ^^Éaeilt supposer^ dans ce cas , <|o'il y a une demj^ondula-» ^ gagnée ou perdue par l'une des oûdes qtfe réfléchissent
âenx surCe^es. Cette hypothèse ndmise , le!( phénomènes
^ présentent leis anneaut réflé<^his softt esdcieméat reprë-"
^ës dans le système des ondulations* L'onde réfléchie par
^%iotr Combinée de» devuL surface^ est exprimée par Téqua- Ht
X = |/a cos d-f-p^a(i — a)(i — «) . cos 1 6 -}- 2 tt . "■■ "'* ^ f?
et, si l'on pose
X=: A cos (0 + B) ,.
il vient
Si a et a sont des fractions très petites ,
A' = (k'«-Ki)'+4k^$in' (2»^ y).
Si en iiiéme temps Tincidence est perpendiculaire» auquc^^ cas /' zn / et a = a à très peu près ,
A^ = 4 û . sin' ( 2 TT - ].
675. — Mous voyons ainsi que, dans ce dernier cas, Tii^^ Icnsite totale de l'onde réfléchie , plus celle de l'onde traES-' mise (art. 662), vaut l'unité', qui représente l'intensité de l'oï»' de incidente. L'hypothèse de la perte ou du gain d'une dem** ondulation n'implique donc aucune contradiction avec 1^ principe des forces vives.
674* — D'ailleurs, si l'on ne considère que la manière' dont se propagent les ondulations à la limite entre deux mi*" lieux , on ne trouvera rien de contraire aux lois de la dynamique dans l'hypothrse pre'ccdeute. En etfet , on ne peut supposer que Téther change brusquement de densité' ou dV-* lasticite' à la surface d'un milieu ; il paraît plus probable qu'i* y a là une légère couche , oii celte densité varie continuelle' ment, et où la longueur d'une ondulation ne répond exactement ni au milieu k* plus dense ni au plus rare. C'est poar-
le nombre des ondulations qui doit déterminer la phase ayon, lorsqu'il aura traversé cette couche, ne sera pas le de que si les milieux se succédaient immédiatement. Sans naître ni la loi de la densité, ni les limites entre lesquels i^ opère ce changement , ni la manière dont les ondes se échissent partiellement dans cette couche, il est impossi-
de soumettre cette question à Tanalyse. Nous sommes ic obligés de recourir k l'expérience, et de nous contende ce qu'elle nous apprend.
^ans le cas précédent, on observe qu'il y a une demi- ^ulalion de plus entre les phases de deux rayons réfléchis filtre celles de deuSc rayons transmis. On peut inférer de Iques expériences du docteur Young que cette différence t. pas toujours exactement d'une demi-ouduîation , m^is t^t d'une fraction dépendante de la nature des milieux tigus. , .
y 5, — Les formules de l'art. 672 prouvent que les teintes »ODt pures que dans le cas de l'incidence perpendiculaife^ s tous les autres, surtout pour de grandes obliquités, «id a et et diffèrent considérablensent , les couleurs soil% ^^e& de blanc. Soos l'incidence perpendiculaire , les ati^ ^1 minima doivent disparaître entièrement quand la lir^ -re est homogène^ dé manière que, si l'on ppsait un ibb- 'if sûr un plateau de verre, en empêchant les- raj^ôti!^ 'ré- •Iiispar la surface supérieure d'arriver jusqu'à l'ceilf (k de d'un prisme, par exemple) , ks intervalles entré les ^eanx produits par la lumière homogène paraîtraient ab^ ciment noirs. Ce fait semble contraire à la doctrine dé Vrton, car, d'après celle-ci, la lumière réfléchie par la sur- ^ supérieure de la couche d'air éclairerait toujours les an- ^ux minima : cette remarque permet donc de décider enles deux théories. Fresnel décrit une expérience qu'il a te à ce sujet, et il affirme qu'elle est pércmploire en fa- Ur du système des ondulations. ( Diffraction de la lumière, «eu.)
^ V. — Bes^ Couleurs produites par âeê lanies
épaisses.
Expérience de Newton avec un miroir de verre. — Explication des an- Beaux colorés , siiifaiit la doctrine oiidolttoîre. -^ LoîF des ditfnvStro des anneaux. -^ Loi des couleurs. — - Concentration de la lumière de tout les pointé de ht snrfiice. — Discussion de Texpérience de Ne¥rt(ir.
— Cas a'incidence oblique. — « PhéfiomèBea observés- par le due éi Chaulnes et par sir W. Herscliel. -^ Frauses vues par le docteur Brewster dans des lames épaisses : leur descnptiotfi , leor explicdf ion.
— Définition des lignes isochromaliques» — Franges entre des laflKS très mindés de verre soufflé.
676. — Dans certaines circonstances, des lames ëpaisse^ de diverses matières transparentes produisent des anneaux eblbrës. Un des cas principaux a été obserrë par Newton ; qui Ta explique d'après sa doctrine des accès. Voici comment il décrit ce phénomène :
« Ayatft fait passer un rayon solaire dans une chaniire obscure , par un trou d'un fiefs de pouce de diamètre y je le reçus perpendiculairement suv un miroir de verre éizmé concavo-convexé , d'u» quart de pouce d'e'paisseur, et dont chaque surface appartenait à une sphère de six pied» de rayon. En tenant alors, au cestre dé courbure, uamoreeaa de papier perce d'un petit troUf, de manière à laisser passer la lumière incidente et la lumière réfléchie par le miroir, ce trou me parut entouré de quatre ou cinq anneaux c^rtfi concentriques , exactement semblables aux anneaux qui entourent la tache au centre dans l'expérience avec ks- Uo'* tilles 5 »eukment les couleurs étaient lavées vX les anneavx plus larges.
« Quand le papier était à plu» ou moins de sis pieds cki ipipoir, les couleurs devenaient phis pâles et ftni»aient pïr s'effacer.
a Les couleurs se succédaient dans le même ordre ^^
celles que l'on roit par transmission dans les lames minces ^ c'esit-i-^ire le UciiiC d'abfMrd, pnis le blanc grisâtre, le noir, le violet t le bien , le jawne verdÀtre , le jaune y le rouge , le pourpre, etc.
« Les diamètres de ces anneaux étaient entre eux dans les mêmes proportions que ceux des lames minces , leurs carres formant ane progression arithmétique qui commençait par o , diamètre de la tache blanche au centre. Les diamètres des anneaux lucides avaient pour mesure o,i^,a|,a|Yy
« Enfin , quand j'employais des miroirs de diverses épaisseurs, les diamètre» des anneaux homologues étaient réciproques aax Facines carrées des épaisseurs. Quand la surface convexe du miroir était étamée , les couleurs des anneaux n*ea étaient que plua vives. »
