Cea phénomènes et chantres semblables , d'une

plot.-ew amias granale complicatioB suivant la distance et

1-aUiquité dn miroir et la courbure des surface , ont été ex-

piiqoés d'nae manière fort henrensé par Newton ( Optique) ^

Cftcansidëfaàt les accès de facile réflexion et de facBetrans-

ttûnon de cette faible portion de lumière qui se dissémine en

^ooa seii»à ht première snrface du verre, et qui sert à la ren-

dx^rvinfck^'Penir »eu»| nous allons essayer de rendre compte

^ ce phénomène d'après la théorie des ondulations^ ce que

'<Mr n'â.£nl jusqm'à présent que d'une ihanière incomplète et

absenfv.-

678. — * AlÊcmte sorface , quclqne polie qu'on la suppose , ^^éA etémpir de peliles aspérrtés: dont l'effet est de réfléchir ^ àe tfttâiuwttrv y evtre les rayons principaux qui obéissent **»xlofc de h? réfleniew et de la réfraction , d'antres plus fai- ^*^ qm A! répandent dans foutes les directions , et quv ren* ^^vrt la sttrAfc« yirihle pour un œil placé en un point quel-

conque de l'espace : ceux-ci se trouvent surtout eu grande quantité dans le voisinage des rayons régulièrement réflëcl&ii ou transmis. Ces derniers, se disséminant en partie dans lei^ r propre direction eu traversant la première surface, produisent, par leur interférence , les anneaux qui nous occupent maintenant.

679. — Soient F AD, EBG (fig. i56)» les surfaces pârallèles d'un milieu qui reçoit perpendiculairement en A un rayon homogène émané de G. La plus grande partie de ce rayon passera par A , et sera réfléchie vers ce même point par B^ mais, en A, il y a dissémination, et le rayon transmis A B est entouré d'iin cône de rayons très faibles Aa, kb, A c , etc. , qui divergent tous du point A , dans la méine phase d'ondulation que le rayon incident; de sorte que A peut être regardé comme une origine commtine.

Soit Q le foyer conjugué des rayons réfléchis par la seconde su rface, A sera l'autre foyer^ et, si les surfaces sont planes, Q et A seront équidistants du point B. Les rayons disséminës'fornieroiit un cône qui aura pour axe le rayon réfléchi régulièrement, et qui divergera par rapport à Q. Or, quand ils repasseront dans l'air, ils iront en divergeant à partir de q , foyer conjugué , par rapport à Q, des rayons réfractés par la surface F Dj et, par la nature même des foyers, les ondulation* se propageront comme si elles avaient pour origine commune le point q qui se trouve dans l'air, puisque les ondes onti après la réfraction, la forme de sphères concentriques autour de q : par conséquent, si elles émanaient réellement de ce point en rayons isoles , ceux-ci seraient tous dans la ménie phase. Quand le rayon réfléchi est revenu en A, il s'en dissémine encore une partie en forme d'un cône dont l'axe est le rayon régulièrement transmis A C. Les rayons AO, A^t A M , etc. , ont tous A pour origine , et sont , en quittant ce point, dans la même phase que le rayo» A C , qui se trouve dans la même phase que s'il émanait de q, Conséquemmc'*^' si Von considère un point M hors de la direction du rayoo

'ectemcnt traosmis, ce point sera touché par deux ondes k €ois, l'une appartenante au cône autour de ^ M, et l'autre 1 cène autour de AJVi : la différence des routes est e'gale à'

Lorsque M est très près de C , cette différence est très pe-> lite. £n C elle s'évanouit, et les ondes s'accordent parfaitement) elle augmente quand M s'éloigne de C^ et, lorsqu'elle devient égale à une demi-ondulation^ les ondes sont en opposition complète et se détruisent mutuellement. Comme on peut dire la même chose de tous les rayons qui forment des cônes autour de A C, pourvu qu'ils aient les mêmes inclinaisons par rapport à A M et à ^ N, si l'on place un écran en C ,, " paraîtra couvert d'anneaux alternativement obscurs et lucides, dont le centre commun sera lumineux. Pour déter-

"iiner leurs diamètres, nous poserons

^A-f-AM — ^N=:/i.-,

^^ , en prenant

if K z=i a , A C 7=: Vj C M '^ j ,

« + y^ -Vr" — yia+ r? 4-^' = n/-.

résolvant cette équation , en négligeant j-' , il vient

jr = P^« . 1/ -. r (a + '•)^

ir où l'on .voit, en écrivant successivement, o, i;, 2, 5, etc., I li^u .de n, que les diamètres des anneaux sont entre eux >œme les racines carrées de ces nombres.

68o. — Si l'épaisseur de la lame est peu considérable par

DBpport à le distance de re'cran j a sera tret p«iit eij- ^tyitndrar simpWment

ce qui fait voit qae , pour des rayons d'uite réfradgibilite donnée, les diamètres des anneaux sont dtreetetnent prop<Mrtionnels à leur distance de IVeran et en raison inverse de h racine carrée de l'épaisseur. '

68 1 . — Enfin les diamètres de deux anneaux de même or dre, dds à des lumières homogènes différentes , sont comme (es racines carrées des longueurs d'ondulation de ces anneaux. Cette loi étant la même que celle qui donne les diamètres des anneaux formés entre des objectifs, en remplaçant la lumière homogène par la lumière Planche , nous aurons une suite d'anneaux colorés dont les teintes seront les mêmes que celles des anneaux transmis dont il a été question au paragraphe précédent.

682. — Quoique les rayons produits par la himière disséminée autour d'un seul point A soient trop faibles pour affecter la vue, si Ton suppose que les surfaces soient des sphères concentriques ( fig. iSy ) ayant G pour centre commun, des rayons quelconques, tels que G A, G A', tombant sur ces surfaces, et respectivement perpendiculaires aux écrans GMi G M', peindront sur ceux-ci des systèmes d'anneaux dont G sera le centre. Si l'arc A A' est ass^fz petit , on peut regarder les deux écrans comme n'en formant qu'un ( puisque , dan^ cette hypothèse , B M — M A zi: B M' — M A' ) , et les anneaux de chaque point de la surface comme exactement ^^' perposés. Augmentant par là d'intensité à mesure que l'^""* de la surface exposée est plus grande, les couleurs devienoeot nécessairement visibles.

685. — Tel est prcfcisëmeiit le cas observe par Newloo. Le •leil étant un luoiiDaire d'un diamètre considérable, le tro«

I centre des sphères peut être regardé comme une portion

II disque solaire, de la même grandeur, placée au même enroit. Chaque point indivisible de cette portion sera l'origine ^un systèoie d'ondes qui peindront sur l'écran une suite 'anneaux. Ceux-ci auraient des teintes infiniment plus pu- 9S et plus distinctes que les anneaux transmis, si le trou était ifiniment petit, puisqu'ils ne seraient pas affaiblis par le lélange de la lumière blanche qui domine dans les, autres et ckappe à l'interférence j mais comme le trou a toujours un iamètre sensible , leurs teintes se mêlent et s'affaiblissent , t cela d'autant plus que l'ouverture est plus grande.

684- — Soit c l'épaisseur du verre et r -f- c le rayon de la irface B : puisque Q est le foyer conjugué de A , nous aurons art. 249 )

t, en Tertu de l'art. 34^ ,

2 c — fA ( r + c)

;n nommant p l'indice de réfraction. Si c est petit en cornparaÎMMi de r, on a

c« qui montre que les diamètres des anneaux sont, dans ce c»s, en raison sous-doùblée directe de l'indice de réfraction •* inverse de l'épaisseur.

685. — En réduisant ces formules en nombres , prenant , ^^ï" exemple , fA = |, /ï = 4, rz=z& pieds = 72 pouces , ^ X :^ . *^i^ zsL la longueur d'une ondulation pour le j^aune

«u environ y~^ « on trouve pour diamètre du second mneau lucide produit par la lumière jaune (ce qui correspooé à la partie la plus éclatante du même anneau quand on ^<d- I'i^ ploie de la lumière blanche ) ,

2 j^ = 72 X l^4'i'9zhiÂ= 2.55 , • |f

valeur qui s'accorde bien avec celle de Newton , a * •* 2 . SyS.

686. — Lorsque le miroir reçoit obliquement la lunaiè'* incidente, le phénomène devient plus complique. Newtoa 1 ^ décrit avec beaucoup d'e'légance ( Optique, liv. 2^4» partie» observ. 10). Dans ce cas, les axes des deuï cônes interfèrent de rayons disséminés , qui sont toujours les rayons incident et réfléchi , ne coïncident point; mais ce problème peut ^trc résolu comme le précédent , en faisant l'application des mé^ mes principes.

687. — Le duc de Chauliies observa de semblables anneaux à la surface d'un miroir couvert d'une légère pelli" cule de lait desséché, de manière à former une couche seiTii' transparente, ou d'une mousseline ou gaze très fine. ( Voy. l^ description de ses expériences dans les Além. de VAcad.deS sciences, Paris, lyoS. )

Sir W. Herschel ( Trans. phil. , 1807 ) cite une expériences assez curieuse, qui se fait en répandant de la poudre (d'a^ midon ) dans l'air, devant un miroir métallique qui reçoit un rayon de lumière , et en interceptant le rayon réfléchi a«^ moyen d'un écran.

L'explication de ces phénomènes paraît dépendre cepen^ dant d'autres applications des principes généraux : on ren" tendra plus facilement quand nous aurons parlé des couleur* dues à la diffraction»

()88. — Le docteur Brewstcr décrit, dans les Transaction^'

In société royale à^Edimbourg, wne se'rie de franges colo- & produites par des lames de verre épaisses, qui offrent un impie frappant des lois de périodicitë que les rayons suint en se propageant , soit que nous les regardions , avec rwton, comme soumis à des accès alternatifs, soit que, d'àes le système ondulatoire, nous supposions qu'ils passent par le suite de phases alternativement progressives et rétrogra- ^ 1 puisqu'ils ne se composent que des vibrations des molëïles éthërëes. Nous remarquerons ici, une fois pour toutes , 3e la plupart des explications selon la doctrine ondulatoire euvent se traduire dans le langage du système corpusculaire, e manière à offrir des résultats qui s'accordent plus ou loins avec les observations. Ce n'est donc pas parmi des uénomènes de cette espèce qu'il faut chercher des preuves oisives en faveur de l'un ou de l'autre système^ Dans la

>iite de cet ouvrage, nous adopterons la doctrine des on- 'Olations, sans la regarder cependant comme une vérité phy- ^c , mais comme le moyen le plus simple de grouper enfiable et de représenter non seulement les phénomènes cxucables dans l'hypothèse de Newton , mais une foule d'au* '^8 faits auxquels celle-ci ne se plie qu'avec beaucoup de *fficnlté , et à l'aide de plusieurs suppositions tout-à-fait graïites.

689. — Les franges dont il s'agit s'observent lorsqu'on re- ^He au travers de deux lames de verre parallèles, d'épais- ^r exactement égale, et légèrement inclinées l'une sur ^^tre,un luminaire rond, d'an ou deux degrés de diamètre ^e partie du ciel, par exemple), sous une incidence k peu '®s perpendiculaire. On voit alors , outre l'image directe , *^ série d'images latérales réfléchies entre les verres , qui •viennent successivement de plus en plus pâles , suivant * elles sont dues à 2, 4> 6, etc. , réflexions à l'intérieur. Exptë quand la lumière est très vive, on ne distingue guère ^e la première image réfléchie : celle-ci paraît. entrecoupée ^ Quinze ou. seize bandes colorées parallèles à l'intersection

des surfaces ; tank l'kaMge direoie est iucolofre. L« lai^gewr de ces fran^ diminue napidemeot lorsque l'ÎBcliÉaîioii dff lames vient k augmenter. Quand kslaoKSont o.tai depoooe d'épaisseur, et qu'elles forment entre elles un angle de i* 1 1', la largeur de chaque frange est de a& fw*. Pour tons ks antres angles, ceUe largeur est rëcipnoqpie i l'ûiclinaisoi. Quand l'incidence est49j>liqae, les franges commencent i être visibles lorsque le plan d'incidenee est perpendiculaire i k section principale des lames; mais elles sonit aiMsi distiacttf qu'eUes peuvent l'être <piand œ plan est parallèle.

690. — Pour concevoir la formation de ces franges , daignons par A, a, B, b, les surfaces des lames, en cooMnençsit par celle qui reçoit la lamière. inoîdente , et considérom v système d'ondes émanant d'une origine commune k «ms ir stance infinie. Quand un rayon tombera sur les lames, 'dmr bira k chaque surface une réflexion partielle } de aumièrefic chaque image sera produite par des rayons émergents cW les directions sont parallèles à la fin de leur course, mais qui traversent les verres suivant des routes différentes. Ainsi l'image directe ou principale se composera :

I» De. la plus grande partie de la lumière incidente réfractée en A , en ûT, en B et en ^, qui émerge parallèlement au rayon incident. Nous la représenterons par AaBb»

2® D'une partie réfractée en A, réfléchie en a, réfléchie de nouveau en A, 'réfractée de nouveau en a, en B, en ^^ ^' j qui émerge comme la précédente. Nous la dénoterons p**" A a^ A' aBè ^ les lettres désignant les surfaces et les accents les réflexions.

5** D'une partie qui a subi deux semblables réflexiens d»«* la seconde lame, et que nous désignerons conséquemmentf»'* A fl B ^' B' ^.

4° D'autres parties qui ont subi 4> 6 , etc. , réflexi<Mi8, ji*^ qu'à l'infini , dans l'intérieur des lames. Nous les représenterons par des combinaisons telles que A a^ A' a* A' a^^ ^ AaBZi'B' //B'A, ou , pour abréger, par A (a' A')' «^^'

[VWy b^ etc. f mais ces dernières partiels jiont trop pour arvoir quelque Jnfluence snr la lumière de l'imacte, avec laquelle elles se confondent.

— La première image latcVale le composera de quaties principales , qui auront subi chacune quatre rés, savoir :

A a B' û' B b , AûB'aA'flBA,

a a B b' B a' B by AaBb^aA'aBb,

nergeront toutes parallèlement. Il y en a encore une Tautres , dues à des reflexions plus multipliées et à la

ko! A' a du rayon incident réfléchie à rinlérieuf dii ôlr verre; mais elles sont trop faibles pour en tenir e. Nous pouvons donc regarder l'imagé eà question fe formée uniquement par les qnatfe rayons que nous 5. d« considérer. H suffit de jeter un coup-d*teif sur la 8 pour reconnaître la route que suit chacune des par-

2,5,4 • il est évident que la première traverse l'éar t deux fois et environ trois fois l'intervalle i entre les i, c'est-à-dire, en n'ayant pas égard pour le moment à

naison des lames 2 r -j- 5 t •

'eillement :

^a partie 2 a pour longueur de route . . 4 ^ "}' ^ '*

!ja partie 5 . - 4 ' 4" ^ '•

La partie 4 S t *^ ^ i.

m il suit que les parties i et 4 ont une différence de égale à près de quatre fois l'épaisseur du verre , et ne sn^ produire des couleurs; mais les autres parties ne eront aucunement sops Tincidcnce perpendiculaire^ id les lames n'auront qu'une légère inclinaison , et que ^on iÀcMeni sera très peu oblique, ces parties ne difféit qu'en raison des petites différences d'iuclinaison que rema<*<|ue entre elles lorsqu'elles traversent ,les ^paisèV (es intervalles : éll^ produiront donc des iHs paf

)<:ur interférence, qui dépendra de ^intervalle de retard à» rayons en se succédant , et de l'obliquité variable deê rayon visuels.

-Gga. -^ Quand on observe une image lumiaense d'me grandeur sensible, les rayons qui nous la rendent visibk dans toutes ses parties tombent dans des plans différents et sous des inclinaisons de toute grandeur. Ainsi l*image doit •paraître, en chaque point, d'une couleur différente. Qneik ^|ue soit la loi qui règle la disposition de. ces couleurs , elk doit dépendre de l'intervalle de retard.

Les couleurs seront donc disposées en bandes , cercles i cic. , selon la forn^e des courbes qui résultent de la consid^ r^.tion^géométrique des intervalles de retard de noéme grai* «deur : nous les nommerons lignes isochromatiques ou courbes d'égale teinte , en prenant pour mesure de la teinie le nombre des ondulations , ou parties d'ondulation ,* de h lumière jaune moyenne que contient l'intervalle de retard*

695. — Considérons d'abord un rayon incident contenu dansuti plan perpendiculaire à l'intersection.

Dans ce cas ( fig. 1 59 ) , soit K L M N un rayon formé par la réunion de deux autres, SAaB^lKL ^t SCEFGHKL, dont les routes à travers le systèroe sont représentées par le chiffres 2 et 3 ( fig. i58).

Menons A D perpendiculaire à SC , et l'inlervalle de retard sera égal à

(DC + CE + EF + FG+GH+HK) ^ (Aû + ûB + B^ + ^l-f IK) = DC + (EF— ûB) + (FG— IK) + 2(KH~B«.

Les trois premiers termes sont la partie de la roule parcourue dans l'air, et les autres , dans le verre. Sans avoir

icfours à la trigonomëtrie^ou voit aisément que le polynôme recèdent n'a qu*one valeur très petite quand l'incidence est erpendiculaire , maisjqu'il croit rapidement lorsque Pangle 'incidence vient à augmenter^ qu'en outre, l'inclinaison es lames restant la même , il croî; par degrés à peu près gaox , lorsque l'incidence varie de la même manière des^ eux côtés de la perpendiculaire , à compter de zéro : par onséquent, dans la direction perpendiculaire à l'intersecon, les teiutes varieront avec rapidité; et , sous des inciences , même assez peu obliques , des deux côtés de la pefsndiculaire , l'intervalle de retard deviendra trop grand 9ur produire des couleurs.

D'un autre côté , si nous concevons que les rayons SA, C f se trouvent dans un plan d'incidence presque parallèle la section principale, les points K et G seront situés, non à ïs distances différentes de P, comme on le voit dans la fi* ire , mais à des distances & très peu près égales. Quelle que it l'incidence, R I sera donc peu différent de G F, et, pour

même raison , F £ sera très près d'égaler a B. D'ailleurs , ms ce cas, GK= F I à peu prés , et les angles d'incidence ['intérieur sont presque égaux ; de manière que HG-f-G K 6ere pen de B 6 -^ ^ I , ainsi que I B de G K , et consélemment de IF : ainsi le point F coïncidera presque exacteent avec! B , et SA a B avec S G E F, si l'on pose D G = o. Ces égalités et ces coïncidences approchées auront lieu kur de grandes variations de l'angle d'incidence , pourvu te le plan d'incidence demeure invariable : cet angle n'au-

donc que très peu d'influence sur la grandeur de l'iuterlie de retard , et la teinte sera à peu près uniforme dans tites les lignes parallèles à l'intersection des surfaces. Ainsi K couleurs seront disposées en franges parallèles à cette lile^ conformément à la description donnée par le docteur 'evi^ster. Quoique, d'après ce qui vient d'être dit, on puissQ ' ^nver assez facilement leur expression analytique; elle est ^p compliquée pour que nous la rapportions ici.

694. — En iuterceptant le rayon principal qui produit Vimage directe , et en ne laissant arriver à l'œii que les paities du rayon telles que Aa'A'aB^ et AaBb^Û^ b, le docteor Brewster est parvenu à rendre visible une série de franges colorées qui sont ordinairement effacées par l'éclat de Timage «lirecte.- Elles soni dues à l'interférence de ces parties , dont If s routes sont représentées toutes deux par 4 /-j-'i ^^ 9^ seraient rigoureusement égales si les lames étaient panllèles. La seule inspection de la figure suffira pour s'en rendre compte, ainsi que de tous les autres systèmes de franges décrits dans le mémoire précité.

Gi)5, — M.Talbot a observé qu'en exposant des fragments de bouteille excessivement minces à la lumière jaune homogène, et même à celle des nuées, il se formait, entre deux lame» superposées , des stries alternativement lucides et obscures y eu def bandes colorées et des franges irrégulières, quoique cha^ lame séparée n'offrit aucune de ces apparences : il estévitleot qu'on doit les rapporter aux mêmes principes que les pheaomèncs qui précèdent. 11 se fait une interférence entre les rayons réfléchis deux fois à Tintérieur par la lame de dessus et une fois par la première surface de la lame inférieure, ou bien entre des rayons dont Tun est réfléchi trois fois, comme A ûB'a' B' a A, et dont l'autre est tel que AaB'û A'û'A. On suppose d'ailleurs que l'intervalle entre les verres est exactement égal à l'épaisseur de la lame supérieure dans les deui hypothèses 5 condition qu'on est toujours sûr de remplir lorsque les lames sont courbes.

On peut expliquer de la même manière les couleurs ob- j' scrvées par M. Nieholson en combinant des verres parallèles d'inégale épaisseur. Supposons que ces épaisseurs ^,/', difercnt d'une petite quantité : la route des rayons A a' X'a^^ ei \aB b' B'^, sous l'incidence perpendiculaire, sera respec tivement 5t-\-i-\-t' et t-^ /-j- 5 /', ce qui suppose des lames rigoureusement parallèles, et la différence des routes

Mra a t — a <'. Si ctUe quantité est extrêmement petite, îf se formera des cooleurs , ou il suffira d'iticltner un peu les 1a-^ mes pour en obtenir.

Ç y I . — Des^ couleurs produites par la combinaison de lames de différente épaisseur.

Interférence de rayons qui ne. coïncident point rigoureusement. — ^ Irradiation. — • Phénomènes produits, par fa combinaison de différentes lames.

696; '— Les couleurs dont nous nous sommes occupas jus« qu'à présent étaient dues i TinterfeVcnce de rayons qui coïncidaient rigoureusement pendant toute leur route , à partir du poipt où ils conimençaient à se couvrir. De tels rayons eu systèmes d'ondes venant se rdunir en un. point de la rdtine , ce point est ébranlé par la somme ou la différence de leurs actions, et la sensation qui en, résulte en est plus ou moins vive. Mais , lorsque cette coïncidence n'est qu'approchée , comme lorsque deux systèmes d'ondes émanent d'origines qui paraissent à l'œil tellement rapprochées , que leurs images sur la rétine semblent se confondre et ne former qu'un seul point, on ne peut distinguer les impressions ; ou plutôt, i'actioii mécanique exercée sur irn point de la rétine se fait sentir en un autre point , à travers la substance de l'organe, et l'on éprouve ainsi une si^nsation correspondante à l'effet moyen des deux actions. Si les rayons qui frappent les points contigus de la rétine sont d'égale intensité et dans un état d'opposjtîou complète , ils se détruisent mutuellement comme s'ils coïncidaient en un point mathématique; s'ils se'trou-^ rent dans un état d'accord, parfait, leurs effets s'ajoutent;^ et tittsi de suite pour les étatç intermédiaires.