S! CE

S(at—x) ; SE S(b'—7) ; il viendra, en faisant la somme de leurs carrés, V!\2 S°Le—2-+ 6-71 (Tr) . [(e—x) + (b'—7)]S.

Nommant 6 l’angle entre la partie S et la perpendiculaire

à la surface ; c’est-à-dire l’angle d'incidence du rayon, et ÿ' l'angle entre S! et cette même perpendiculaire, c’est-à-dire l’angle de réfraction, nous aurons

ATEN CEE ax) + 7);

Sn —=— , et sinQ/—= Sr

ce qui réduit l’équation précédente à

à Ver sin 0 sin 6!:

résultat identique avec celui que nous avions obtenu par l’autre méthode.

559. — Dans la question que nous venons de traiter, le principe de moindre action nous a dispensé d’intégrer les équations différentielles du mouvement de la molécule lumineuse. Son applicabilité dépend, comme nous l’avons vu, de la relation entre V et V!, vitesses de la lumière avant et après l’incidence , que nous avons supposées connues. Cette relation a été conclue ici a priori; maïs, en la regardant simplement comme un fait, comme un résultat de l’expérience, elle n’en était pas moins applicable à la question, et l’on pouvait en déduire également les lois de la réfraction et de la réflexion. Il y aurait eu cependant cette différence essentielle, que, dans ce dernier cas, l’on n’aurait pas dû avoir recours aux équations différentielles, ni entrer par conséquent dans la considération de la nature ou du mode d’action des forces agissant sur la molécule lumineuse. Indépendant de toute hypothèse particulière sur les forces qui produisent Vinflexion du rayon lumineux, si ce n’est que ces forces sont des fonctions de leur distance à leur origine ou centre, le principe de moindre action établit une relation analytique entre les vitesses avant et après l’incidence, et les directions des trajectoires. Cette relation, presque aussi générale que les lois mêmes dela dynamique, n’éxprime’au fond que la

condition nique rapportée plus haut. Sa forme nous permet d’assigner les routes. des deux parties du rayon , pouryu que l’on connaisse le rapport des vitesses ; et réciproquement, sans recourir aux équations différentielles. La simplicitéde ces équations , dans le cas précédent , a pu faire régarder l'emploi du principe dont il s’agit comme une recherche superflué; mais il n’en est plus de même dans la théorie de la double réfraction. Dans ce cas, on ne connaît ni l'intensité des forces ni leurs directions ; et, bien loin de pouvoir intégrer les équations du mouvement, on ne peut même les exprimer analytiquement. Le principe de moindre action est la seule base sur laquelle on puisse s'appuyer. C’est par son secours, et par une analyse aussi ingénieuse qu’élégante, que Laplace est parvenu à soumettre au calcul les lois compliquées de la double réfraction.

540.— Supposons, en effet, que les vitesses des deux parties durayon, au lieu d’être les mêmes dans toutes les directions, varient avec les positions de’ces parties par rapport à la surface du milieu ou à quelques lignes fixes ou axes dans l’espace : alors V et V', au lieu de rester invariables, seront représentées par des fonctions des trois coordonnées du point C, rectangulaires comme x, y, 3, ou polaires comme #;0ety;et les parties S et S' du rayon intercépté entre À, Bet la surface C, seront pareïllement des fonctions de ces coordonnées. De manière que la condition

V S + V'S' — minimum

donnera par la différentiation, et en posant la différentielle égale à zéro , une équation de la forme

Ladzx+tMdy+<Ndz=o ou Lo, LMdV+LNdy—=o,

suivant l'espèce des coordonnées. L’équation dela surface; ‘

étant aussi différentiée, fournit une relation du même genre; et ces conditions étant les seules auxquelles les différentielles dx, dy, dz, soient soumises, on pourra en éliminer une', et'égaler séparément à zéro les coëflicients des deux autres. Nous obtiendrons ainsi, entre les coordonnées , deux équations qui sufliront pour les déterminer, en y joignant celle de la surface; ce qui fixerala position du point C, où le rayon À C doit rencontrer la surface, et se diriger vers B après son inflexion par le milieu: Le problème de la réflexion ou dela réfraction sera donc résolu dans toute sa généralité dès que l’on connaîtra la nature des fonctions V et V!.

541. — Considérons un peu plus en détail ce qui arrive au rayon près de la surface du milieu. Nous pouvons supposer qu’en cet endroit le milieu se compose d’une série de lames ou couches infiniment minces, où les forces attractives et répulsives des molécules du milieu dominent alternativement. Le nombre de ces couches peut être indéfini, et chacune peut être considérée comme extérieure à celles qui la suivent, C’est leur assemblage que l’on peut regarder comme la surface du milieu.

Soit Aa (fig. 119) un rayon qui se dirige vers cette surface : sa route sera rectiligne jusqu’en æ, où il commence à éprouver l’action du milieu. Si la première couche dans laquelle il entre est une couche attractive, sa route s'infléchira comme a b, en prenant la forme d’une courbe concave du côté de la surface C, et sa vitesse croîtra dans la direction perpendiculaire à la surface. Arrivé en b, la force devenant répulsive, la trajectoire aura en à un point d’inflexion , et la partie à c dans cette couche aura sa convexité tournée vers la surface; la vitesse dans le sens de la perpendiculaire diminuera pendant ce trajet; et ainsi desuite pour un nombre quelconque de couches.

Supposons maintenant qu’en traversant une lame répulsive comme C, la répulsion soit assez forte, ou Ja vitesse qui portait le rayon:vers la surface, assez faible, pour que cette

vitesse soit totalement anéantie : le :rayon se mouvra alors, pour un moment , dans une direction parallèle à la surface en C; mais la répulsion continuant toujours, il sera forcé de retourner ; et les forces étant toutes égales à ce qu’elles étaient auparavant, mais agissant ensens contraire par rap port au mouvement de la molécule, celle-ci décrira la branche C d' c'b' a! B égale à la première, de l’autre côté de C: Tel est le cas de la réflexion. Mais en supposant, comme dans la figure 120 , que le rayon ait une vitesse initiale assez grande, ou que les forces répulsives soient assez faibles, par rapport à celles d'attraction , pour qu’il puisse traverser les couches et entrer dans la région où les forces qui sollicitent les molécules sont en équilibre, avant que sa vitesse dansle sens perpendiculaire à la surface soit détruite, sa route sera rectiligne et toute dans le milieu : c’est le cas de la réfraction, Dans les deux cas nous ne connaissons que la route qu'il prend en dernier lieu, c’est-à-dire la direction des branches asymptotiques &!B ou e B: Le nombre des ondulations qu’il éprouve entre a et a! ou e nous est tout-à-fait inconnu.

542. — Le même raisonnement peut s'appliquer au mouvement d’une molécule lumineuse près de la surface de deux milieux comme près de la surface qui sépareun milieu du vide. Si l’on suppose les molécules matérielles uniformément distribuées, et agissant également dans toutes les directions autour d'elles, la résultante de toutes leurs forces,/par rapport à la molécule lumineuse, doit être perpendiculaire à la surface commune ::c/est aussi la condition qu'exige la théorie précédente.

B435— Dans la doctrine corpusculaire , le rayon lumineux est regardé comme une série continue de molécules qui se meuvenl toutes en ligne droite ayec la même vitesse, et qui sont assez rapprochées pour tenir la rétine dans un état d’excitation constante, c’est-à-dire pour que l’impression produite par la première ne soit pas effacée avant l’arrivée de la se-

conde. L’expérience nous.apprend que, pour produire une sensation continue , il suffit de répéter un éclat de lumière huit ou dix fois par seconde. Si l’on fait tourner un charbon ardent de manière à décrire un cercle ,et que la vitesse de rotation surpasse huit ou dix circonférences par seconde, l'œil, ne pourra plus distinguer la place du charbon à chaque instant, et l’on verra un cercle entier d’un éclat uniforme: ce qui prouve à l'évidence que la sensation produite par la lumière qui tombe sur un point de la rétine reste, presque sans s’affaiblir, jusqu’à ce que l'impression se répète par une.nouvelle révolution du luminaire.

Mainténiant, si l’on peut obtenir une vision non interrompue par dés impressions instantanées , à des intervalles aussi grands qu’un dixième, de seconde , l’on conçoit aisément qu’il n’est pas nécessaire que toutes les molécules d’un rayon se suivent à intervalles égaux pour que nos organes éprouvent une sensation continue de lumière. Comme la vitesse de la lumière est d'environ 200,000 milles par seconde!, 200 de ces molécules par seconde frapperaient constamment n0tre rétine, quand même elles se trouveraient séparées l’une de l’autre, par des intervalles de 1,000 milles.

Cette observation lève toute difficulté à l’égard de la régularité de leur mouvement dans l’espace, et explique en méme temps comment une infinité de rayons peuvent se croiser sans confusion en un même point, surtout si l’on considère l’excessive ténuité qu’il faut leur supposer pour qu’ils n’offensent point nos organes, malgré leur extrême vitesse.

Si.une molécule de lumière pesait un seul grain , son effet serait égal à celui d’un boulet de canon de plus de 150 livres, animé d’une vitesse de 1,000 pieds par seconde. Quelle doit donc être cette ténuité si des milliards de molécules renconirées par des lentilles ou des miroirs n’ont jamais pu commuuiquer le moindre mouvement aux appareils les plus délicats, imaginés exprès pour ces expériences? ( Voyez, dans les Trans. philos. de 1592, vol. LXXXII, page 87, les expé-

riences de M. Bennet.)

544. — Quand un rayon de lumière tombesur une surface réfractante ou réfléchissante, puisque ses molécules se meuvent toutes avec la même vitesse et dans la même direction, il paraît que toutes. doivent éprouver les mêmes effets ; que, si la première est réfléchie, il en sera de même des autres, et que, si au contraire l’une d’elles pénètre dans le milieu, elles doivent y pénétrer toutes.

Cependant l'expérience nous prouve le contraire; et, cha-

que fois qu’un rayon tombe sur la surface éxtérieure d’un milieu , une partie seulement est réfractée et l’autre est réfléchie. Aucune théorie ne peut être regardée comme satisfaisante si elle ne rend compte d’un fait si important. La doctrine de Newton l'explique par les accès de facile réflexion et de facile transmission. Pour s’en rendre compte, il faut avoir recours à la neuvième demande (art. 526), et supposer que deux molécules arrivent en même temps à la surface sous la même incidence, l’une dans un accès de facile réflexion et l’autre dans un accès de facile transmission. La première sera alors sous l'influence des forces répulsivés du milieu , tandis que la seconde cédera aux forces attractives : il est donc évident qu'avec des circonstances égales | sous le même angle d'incidence, etc. , l'une sera réfléchie et l’autre réfractée.

- Cette différence tiendra uniquement àla nature du milieu, età la vitesse initiale de la molécule au moment où elle entre dans le milieu ; vitesse proportionnelle au cosinus de l'angle d'incidence.

, S1 le concours de toutes les forces répulsives, agissant avec leur plus grande énergie, est nécessaire pour détruire cette vitesse et produire la réflexion, il n’y aura quelles molécules qui se:trouveront dans la disposition la plus favorable, ou dans la phase la plus intense d’accès de facile réflexion , qui seront réfléchies. Dans le cas où il suffit d’une partie des forces répulsives, les molécules qui arriveront dans des dispositions moins favorables ou dans des phases moins intenses pourront aussi être réfléchies ; et même , si les forces répul-