BAL

A TT mRTIE LES cos 3 cos 5 — p q-

Prenant les cosidus des deux parts ,

TT 2? Tares = ZE PER = ce po 995

opérant les réductions,

E)+ y 2 > : cos (p—q)=—=sin(p—q).. (b)

C’est l'équation d’une ellipse dont le centre est l’origine des x et des y. On tombera sur un résultat semblable en combinant les équations eutre x, et z et y et z. Ainsi la courbe représentée par les trois équations entre x, y, z et 0, a des ellipses pour projections sur les trois plans rectangulaires: elle doit donc être aussi une ellipse.

619. — Supposons maintenant que deux systèmes d’ondes, ou deux rayons ayant même direction, interfèrent ensemble : en accentuant les lettres des formules (1) pour représenter les quantités analogues du second système, ül viendra

X = zx+zx — a: cos (6+-p)+a'. cos (6 +p!), Y=y+y = b.cos (9 + g)+b": cos (9 + g!),2 6).

DB = 347 —e. cos (0 Er). cos (9 Lr').

On calculerait de la mème-manière les ‘vitesses u + uw, pp! , ww, en supposant, commedans le cas de deux rayons semblables ,

a cos (0 —p)Ha'cos(0 + p')= A. cos(6-P)}:

le développement donne alors

(a.cosp—La!. cos p')cos) —(a. sin p.4 a!. sin p'}sin 9

= À cos P cosÿ—Asin Psin9;

d’où lab a sin p + 2) £ sin 2 è u.cosp—+ a! .cosp A—ssinp-ta.sinpl (7) sin P ou

A = [a Loa a. cos(p—pl) Fa”.

On a donc la valeur de X par Féquation X—=A.cos(9+P),

et l’on trouverait pareïllement celles de Y et de Z par les

équations analogues .Y=B.cos(6+HQ), Z=C.cos(6 +R).

Les expressions des vitesses s'obtiendraient par la même méthode.

620. — Les règles connues de composition et de décomposition peuvent donc s'appliquer également aux vibrations dissemblables. Chaque vibration doit se résoudre en trois autres, qui ont lieu en ligne droite et dans trois plans rectangulaires : celles-ci doivent être composées séparément, de manière à donner d’autres vibrations rectilignes dans les plans coordonnés. Le système de ces dernières représentera

(1 An!

RD r De à Zeit

la vibration elliptique-résultante, et leur période sera la même que celle des: vibrations composantes.

En suivant une marche inverse, une vibration quelconque peut se résoudre en autant d’autres que l’on voudra, qui auront toutes la même période.

G2r1. — Il se présente maintenant une foule de cas, dont nous discuterons les plus importants, en commencant par celui de l’interférence des vibrationstrectilignes:

Puisque le choix des plans coordonnés est arbitraire, prenons celui des deux vibrations pour plan des x, y : ce plan sera nécessairement celui dela vibration résultante,

On peut donc poser

2==j0,; OùuNc=" 0 ct 0, et prendre simplement

æ—a.cos(6+p), y —=b.cos(0 +p). @ z'= a. cos (0+p'), y'—= b!.cos (0 +p').