En nommant M Pamplitude de cette vibration , il

vient } M. coso— À, M.sne—B:

, par conséquent k Ë

Or A=(a—+Ha} —=(m.cosÿ+m!.cos$!}, B—= (b+ 0} = (m. sin ÿ— m'.sin 4}.

Ajoutant ces valeurs et réduisant, M°= n° +2 mm cos (ÿ—#")+m". . (11)

Comme Ÿ— d'est l'angle entre’les vibrations composantes, cette équation signifie aussi que l’amplitude de la vibra- . tion résultante est la diagonale du parallélogramme dont les côtés sont les amplitudes des composantes. Il est aisé dé démontrer , en substituant les valeurs précédentes de a+ a', b + b', dans l'équation (10), que la diagonale a aussi la même direction que la résultante.,

625. — Corollaire 1. Toute vibration rectiligne peut se décomposer en deux autres , également rectilignes, dont les amplitudes sont les côtés d’un parallélogramme dont la diagonale représente l'amplitude de la résultante : toutes ces vibrations s'accordent parfaitement, c’est-à-dire qu’elles ont la même origine.

626. — Coroll. 2. Toute vibration rectiligne peut donc se décomposer suivant, deux axes rectangulaires (ou trois au plus), par la règle du parallélogramme des forces, et les vibrations composantes , quelque nombreuses qu’elles puissent être, seront en état d’accord parfait avec la résultante.

627. — L'’ellipse dégénère’en cercle lorsque cos (P—Q)—=o, c’est-à-dire lorsque P—Q— 90°;

ou bien quand : AD:

La première condition donne

tang P Æ cot Q — 0

c’est-à-dire

a.sinp—+a!.sinp! ec cos p+b'.cosp' a .cos p + a! . cos p! b.smp +6. sinpl

ou, en réduisant,

ab + a'b!

Go CP PT beat 1 m°. sin 2 — ml. sin 2 4/.

SAS m m!.sin (ÿ +4!) È

La condition À —B, ou A? — B°?, donne aLaa!.cos(p—p')+a—b+2 bb. cos (p—p') bi";

d’où l’ontire

a + a — (Bb +bn)

RS EAC Poe 20 2aa—2bb

1 m°.0c0S 2 Ÿ Em". cos 2 y!

2° cos (x — 4!)

Enégalant ces valeurs de cos (p—p!'), nous trouvons qu’il doit exister entre a, a!, b, b', la relation suivante :

u (5 —$) Ça HD — a — be) — 0.

L'’évanouissement du premier facteur ne donne point de