DB
rd
On trouverait de la même manière
— — pl:
BGC==r:
de sorte que
2 D'(—r')=DC— intervalle entre les surfaces au point D.
C'est ainsi que Newton à calculé que l'intervalle au point
le plus brillant du premier anneau est d’un 178,000° de
‘pouce : cette quantité, multipliée respectivement par les
nombres pairs o, 2, 4, 6, etc., donne les épaisseurs de la cou-
che d’air à la circonférence des anneaux sombres, et celles
qui correspondent aux anneaux brillants, quand on la multiplie par les nombres 1, 3, 5, etc.
PHÉNOMÈNE Il.
658. — Quand les anneaux sont formés entre des sphères d’iuégale courbure, ils sont d’autant plus larges que les courbures sont moindres. Si l’on mesure leurs diamètres, etqu’on les compare aux rayons des verres, on trouvera que la méme couleur se reproduit toujours à une distance du centre des anneaux, telle que l'intérvalle entre les surfaces y soit d’une grandeurinvariable, pourvu quel’œilsoitsemblablement placé dans tous les cas. Ainsi le blanc du premier ordre est produit con-
stamment par une épaisseur d’un 178,000° de pouce; le pourpre, qui forme la limite entre le premier et le second ordres, l’est par une épaisseur double de la précédente: il y a doncune relation coustante entre la teinte que l’on observe et l’épaisseur de la couche d’air interposée. De plus, si l’on presse les verres inégalement , comme il est aisé de le-faire avec des lentilles minces, les anneaux perdent leur figure circulaire, et s'étendent vers la partie où la pression est la plus forte, en formant des espèces de courbes de nivellement, quisuivent tous les points où les surfaces sont équidistantes. Si l’on pose un cylindre sur un plan, les anneaux se changent en lignes droites, rangées parallèlement le long de la droite de contact, mais en suivant la même loi par rapport à celle-ci que les anneaux par rapport au point noir. Si les verres sont d’une courbure irrégulière, comme des carreaux de vitre, les bandes colorées suivent toutes leurs inégalités. Bien plus , si la pression diminue graduellement, en sorte que les verres se desserrent peu à peu , la tache noire se rétrécit et finit par s’effacer entièrement. Chaque anneau se réduit successive ment à un point jusqu'au moment de la séparation des verres.
Il résulte de tous ces phénomènes que c’est uniquement la
distance entre les surfaces qui détermine la couleur d’un anneau. l
PHéNomÈNE IV.
639. — Nous avons toujours supposé que la position de l'œil ne variait pas, c’est-à-dire que l'angle d’obliquité restait le même ; mais si l’on abaisse ou qu’on élève l'œil ou les verres, les diamètres des anneaux, et non leurs couleurs, varient en conséquence. Quand l’œil est plus bas, les anneaux paraissent plus larges, et la même teinte, qui correspondait auparavant à un intervalle d’un 178,000 de pouce, correspond alors à une plus grande épaisseur : cet intervalle (d’un 158,000° de pouce) a été déterminé dans l'hypothèse d’une
incidence perpendiculaire , etiobservé à peu près sous.cette incidence. Pour de très grandes obliquités , cependant , les diamètres des anneaux ne dépassent pas un certain degré de dilatation , et les expériences de Newton lui ont suggéré!la règle suivante : |
L’intervalle entre les surfaces, correspondant à une teinte proposée , est proportionnel à la sécante de l'angle dont le sinus est le premier terme d'une suite de cent six moyens arithmétiques entre les sinus d'incidence et de réfraction, en commencant par le plus grand Sinus , et en supposant que la lumière passe de l'air où d'un autre milieu dans le verre.
Pour énoncer cette règle dans le laigage algébrique, nom: mons.y l'indice de réfraction relatif; 6 l’arigle d'incidence, P.celui de réfraction en passant dun milieu plus rare dans un plus dense, 4 l'intervalle correspondant à la temte donnée pour. lobliquité 5, T cet intervalle pour l'incidence PAPE diculaire : nous aurons:
/ til séc w, Sintu sin 9 ——"\(sin 0 —sin p}i; mais 3 1 :
SIND p — —.SIn Ü :
à tL donc GE 10€ — : EPReSe 106 m1 Fe SNU— ——————— .sim0—= sin 107 107 p.
G40. — Pour observer les anneaux commodément sous de
très grandes obliquités, on peut se sérvir d'un prisme posé sur une lentille convexe, comme dans la fig. 132. Si l'œil se trouve en K., la série d’anneaux formés antour du point de contact E est vue dans la direction K H; et, quand l’œil descend vers E, où le rayon I G commence à se réfléchir to
talement, les anneaux s’élargissent beaucoup: Dès que l’œil est en I, la moitié supérieure des anneaux disparaît, probablement par l'effet de l'iris prismatique de art. 555; mais la tache noire et l’autre moitié subsistent, Si l’œil descend davantage, les anneaux disparaissent , et l’on:voit letcentre comme une ouverture au milieu de la surface argentée que produit la réflexion totale à la base du prisme; ce point paraît beaucoup plus grand'aussi que lorsque l'œilest en KH: Ce phénomène prouve que le défaut deréflexion s'étend audelà des limites du contact absolu des verres,.et que, par conséquent, l’action de la surface inférieure se combine avec celle de la surface supérieure , et empêche laréflexion , lors même qu’il y a un espacé fini, très petit, à la vérité, entre les surfaces.
Euler a tiré de ceci un argument contre-lathéorie ondulatoire ; mais son objection n’est pas fondée , ‘et ‘il est très vraisemblable que le changement de densité ou’d’élasticité de l’éther, au dedans et au dehors d’un milieu, ne se fait pas brusquement ; mais par degrés. Si le changement a donc lieu au dehors, le rapprochement de‘deux milieux, 'entretles limites. où s’opère lacondensation de l’éther, doit altérerila loi de réfraction dans l'intervalle qui les sépare.
641. — La méthode suivante, due à sir William Herschel, ést très avantageuse pour observer lesicouleurs réfléchies par une couche d’air, quand lobliquite est très grande: Sur une glace parfaitement plane, ou sur un miroir métallique ; on place, devant une fenêtre, un prisme équilatéral dont la base contiguë à la glace est très unie :'en regardant au travers de la face À C (fig. 153), on verra, comme d’ordinaire , Viris réfléchi-a, b, c, dans la direction EF, à l'endroit même où le rayon venant.de E se réfléchirait totalement. En deçäde cet iris , et parallèlement à sa direction , l’on voit plusieurs belles franges colorées, dont le nombre et la distance mutuelle varient avec la pression, leur largeur croissant quand la pression augmente, et vice versa. Leur formation n’exige
ho pas que les surfaces soient extrêmement rapprochées , caron les voit très bien lorsque le prisme est séparé des surfaces inférieures par l’épaisseur d’une feuille de papier ou d’un filament de coton ; dans ce dernier cas, elles sont très nombreuses et très rapprochées. Quand la pression est modérée, elles sont à peu près équidistantes entre elles, et semblent se perdre dans le bleu de l'iris, sans devenir sensiblement plus larges dans le voisinage de cet arc. Quand les intervalles entre les surfaces viennent à diminuer, elles se dilatent et descendent vers l’œil, en paraïssant provenir de l'iris. Il n’est pas nécessaire que la surface inférieure soit parfaitement polie. Un verre usé à l’émeri, assez grossièrement pour ne pas réfléchir d'image régulière, les développe très bien. L’expérience est si facile, et les phénomènes sont si évidents, qu’on voit avec surprise que Newton ne les a ni observés ni décrits; d'autant plus qu'ils expliquent parfaitement la loi que nous avons rapportée plus haut.
En effet, soient E H,EK , EL (fg. 135), des rayons qui tombent de E sous des angles un peu moindres que celui de réflexion totale à la base : ils seront réfractés, et, après leur émergence en BC, ils se réfléchiront en MN, pourvu que l’obliquité soit assez grande pour que des surfaces dépolies réfléchissent la lumière avec une régularité suffisante (art. 558 ). Ils suivront alors les routes HDP», KFQ39, LGR 7, etc., et rentreront dans le prisme en P, Q, R.
Réciproquement, des rayons tels que p P, 9 Q, etc: qui tombent en P, Q , etc., arriveront jusqu’en E en traversant l'intervalle BCN M, et chacun affectera l’œil de la couleur qui correspond à son obliquité età l'intervalle qu’il a franchi
- entre les surfaces.
Nommant toujours 6 l’angle d'incidence (à l’extérieur ) du rayon DH à la base du prisme, et posant
: 106 LT 106 ae Ë sin Cr OI 106 ef .sinp—k.sinp,
la couleur qu’on verra dans la direction EH sera la même
( en n’ayant pas égard à la dispersion à la surface A GC) que celle qui serait réfléchie par une couche d’air d’une épaisseur
T=t.csu—tl —#% sin p,
en supposant l'incidence perpendiculaire et : — la distance entre les surfaces BC, M N.
On observera donc, dans les diverses situations successives de la ligne EH, une suite de couleurs analogues à celles des anneaux, excepté dans les endroits où la dispersion due à la face AC, altère les couleurs en séparant les rayons qui les composent.
642. — Cependant on ne verra point la série totale des couleurs, parce que celles qui exigent une obliquité plus grande que celle qui est nécessaire à la réflexion totale ne sauraient être formées. En effet, en estimant à partir de la verticale l'angle qui produit la teinte correspondante à l’épaisseur T et donnée par les anneaux, cet angle se déduit de la formule
st dents (Ar T2 214 T° RER RE (5) = (+)
en prenant p—=+ + pour le verre ; valeur qui appraqhe beaucoup de la véritable.
Or la couleur du centre, ou le noir du premier ordre qui se forme lorsque T = 0, exige que
ERA : £ Gette valeur , surpassant - , indique que la teinte devrait
se trouyer au-dessus de l'iris , et qu’elle est conséquemment
invisible.
La première Couleur paraîtra Contre l'iris, où
par conséquent
Da ro
d p/24=0 = 0.079 t à peuprès, ou
Ces franges sont donc visibles pour un œil plongé dans le prisme, quand l'intervalle entre la base et le verre qui lui | sert d'appui vaut plus que douze fois celui qui est nécessaire à la production des couleurs sous l’incidence perpendiculaire, c’est-à-dire quand il surpasse 12.25 X +, ou environ —— de pouce; ce qui est à peine l’épaisseur d’une feuille de papier. Nous voyons d’ailleurs, par cette valeur de T, que la première couleur visible immédiatement audessous de l'iris s'élève dans la suite des anneaux (c’est-à-dire qu'elle appartient à un point plus rapproché du centre) à mesure que { diminue, ou que le prisme est pressé plus fortement contre le verre;.ce.qui explique pourquoi les:franges deviennent plus nombreuses et mieux détachées de l'iris, quand la pression augmente. Quant à leur largeur angulaire, si nous supposons
1 pouce
et l'œil plongé dans le prisme, nous aurons, en désignant par por; Pro CC. ; les valeurs de s correspondantes aux divers ordres des teintes visibles,
; J = LA y 4E e \?
SUR se mrf/ re fEe),
; ne nie NOT S4 e sin p} = ve RAR MON, (101079 X :) ?
(à très peu près),
1 I 2e RER (: — 0.079 X Æ), ét ainsi de suite.
Les sinus des incidences sous lesquelles se développent les couleurs de tous les ordres, depuis l'iris, croissent en progression arithmétique; de manière que les franges doivent être disposées suivant des arcs de cercle parallèles à l'iris, ét que leurs largeurs doivent être à peu près égales, et augmenter avec la pression ou en raïson inverse de £ : toutes ces circonstances sont conformes à l'observation. Cependant la réfraction à la face du prisme ‘entre l'œil etila base dérange toutà-fait Vordre des couleurs dans les franges, et multiplie surtout le nombre des alternations: Nous avons cru devoir entrer dans quelques’ détails sur ces franges’, et sur la manière dont elles serattachent aux phénomènes généraux observés parNewton,, parce quejusqu’à présent nous ne les avons jamais vu rigoureusement analysées, et qu’elles nous ont semblé mériter, par leurs belles‘couleurs, une attention particulière. :
En regardant une lumière au travers de la‘base du prisme et du plateau de verre, de manière à observer l'arc trañsmis (art. 556), on verra la partie concave garnie de franges colorées du même genre que les précédentes.
