Toute la lumière qui n’est'pas réfléchie à la se

conde surface la traverse, et forme-une série de couleurs transmises : celles-ci se composent donc de toute la lumière incidente (— 1); moins celle qui est réfléchie par les deux surfaces.

«Nous désignerons par a (qui sera toujours une fraction assez petite) Ja quantité de lumière réfléchie par la première surface, et nous regarderons celle qui est réfléchie par laseconde comme une fonction périodique dont le minimum — 0, et dont le maximum ne peut jamais surpasser a, parce que la réflexion à la seconde surface d’un milieu ne saurait être plus forte qu’à la première, sous l'incidence perpendiculaire. On peut la représenter par

Pr 2Teo Ne CHE POULE 3 te À

et l'intensité de la couleur particulière que l’on considère aura pour expression

pr (2)

dans la série des rayons transnus, ét

(Nrréees :

a EE

dans celle des rayons réfléchis.

On voit par là qu’en raison de la petitesse de &, la diffé rence entre les parties obscures et les parties lucides doit être faible dans les anneaux transmis, en comparaison de la lumière totale, que nous supposons homogène ; et qu’ainsi elle doit être beaucoup moins sensible que dans les anneaux réfléchis. Quand la lumière incidente est blanche , les teintes vues par transmission sont pâles et lavées.

659. — La discussion précédente nous fait voir que l’hypothèse des.accès fournit une explication satisfaisante des phénomènes relatifs aux anneaux colorés, ou que, plutôt, elle les représente exactement. On a même avancé que cette doctrine n’est réellement pas hypothétique, mais qu’elle n’est que l’expression des faits observés. Il est évident, dit-on, que la seconde surface de la lame renvoie les rayons vers l'œil dans les parties lucides et ne les renvoie point dans les parties obscures : ainsi, dire que la lumière qui a traversé une épaisseur égale à nl

À (2n 1); ALL Er:

se réfléchit, etqu’elle ne se réfléchit pas si elle n’a traversé que À 2n—, ce n’est qu’énoncer un fai.

Ce raisonnement serait exact si l’on pouvait ne considérer qu’un seul rayon, et si la lumière réfléchie par la première surface pouvait être regardée comme étrangère à la question. Mais, si l’on peut démontrer, dans un autre système, tel que celui des ondulations, par exemple, que la seconde partie de cet argument est sans force, il faudra bien admet-

tre que Ja doctrine de Newton s'appuie sur quelques hypocthèses, et donne dès\lors ouverture à la discussion. En effet, quoique la seconde surface puisse réfléchir dans toute ser étendue, les rayons qui émanent des points où l’épaisseur est

un multiple pair de = n'arrivent point jusau’à l'œil, parce

qu’ils sont détruits en chemin par linterférence de ceux que: réfléchit la première surface.

660. — Examinons maintenant comment le système ondulatoire rend compte de ces phénomènes. Nous commencerons par les anneaux transmis, et nous verrons bientôt les motifs de cette préférence.

Un rayon, dont la longueur d’ondulation dansun certain milieu est }, tombe perpendiculairement sur la première surface d’une Jame d’unc épaisseur —+, dont nous supposerons les surfaces parallèles, afin d’avoir des résultats plus. simples. Ce rayon se partagera en deux parties, l’une (=a) réfléchie, et l’autre(— 1— a) introduite dans le milieu, Soit ä la phase de.cette dernière partie au moment où ellesatteint la seconde surface : elle:s’y partagera encore en deux parties, dont l’une reviendra dans le milieu par réflexion et aura pour valeur

c’est-à-dire, à très peu près, a, cette quantité étant fort petite; et dont l’autre,

=(1—-a)—a(ri — a), ou à peu près 1—24a, sera transmise.

Si l’on ne suppose aucune ondulation perdue par l'effet de la transmission ou de la réflexion, ces parties seront toutes deux dans la phase 0 : celle qui est réfléchie rencontrera la

première surface dans la phase

-ls

et s’y réfléchira encore, partiellement, avec, une intensité NET — a; ; de là elle reviendra à la seconde surface dans la phase

tar,

«et y sera transmise avec une intensité —(1—a) a? ou a? environ. Comme ces réflexions sont toutes perpendiculaires, cette dernière partie se confondra avec 1 —2a, qui est trañsmise sans réflexion. :;

Posant

& =ÿ/5—2a—1— a environ, a aa,

a et a! représenteront les amplitudes de vibration de la molécule éthérée à la surface postérieure : son excursion totale sera donc exprimée par

&.cos0 a. cos (o+ar. à) ” “ ”

ou

£ : 2 (1 — a) 0050 aos (0428) = 6080 a. c0s (o4a x À) — "a cos 0.

Le premier terme est indépendant de #, et représente le rayon incident tel qu’il arriverait à la seconde surface s’il n’y avait pas de réflexions: Les deux autres représentent deux rayons, dont l’un est évidemment en état d’opposition complète avec l’autre, et le détruit lorsque £ est un multiple

: IS } 1 e EST, impair de -, c’est-a-dire de la moitié de la longueur que Newtonattribue aux accès , un accès étant égal à une demi-

ondulation , comme nous l’avons déjà remarqué : ainsi le rayon incident doit ayoir à son émergence la même inten-

sité qué si la lame n'existait pas; mais, sis est un multiple impair d’un demi-acces , la valeur de

cos (0 +2 ir

est alors — cos 9, et le rayon émergent est représenté par (r1:— 2a),cos à,

c’est à-dire qu'il est égal au rayon incident moins le double de la lumière réfléchie à la première surface.

661.— Si lé épaisseur de la lame varie en différents points, la lumière transmise ne sera pas uniforme; mais elle aura des maxima et des minima alternatifs ,. correspondants aux épaisseurs

NRCUONE ED)

Vds pet LE ESS

1 662. — Si l'on applique à d'expression donfée plus haüt la formule générale de l’art. 613, relative à la composition des rayons situés dans un même plan, on trouvera; pour l’intensité A? du rayon émergent,

À = ra" H2a(i—a)cos2r. er, Le ; £ = ya (12e) sm(ar£), SA +4 8 sin° 2):

te qui fait voir que tous les maxima sont égaux au‘rayon incident , et les minima au rayon diminué de quatre fois la lumière réfléchie à la première surface. La différence dé phase entre le rayon simple et le rayon émergent composé, ou la valeur de B dans la formule précitée, résulte de équation”

nB—£.sin( 4 2e in { 2 ie sin Rs Te mt HT) RÉ — 2 À À À À

en négligeant A? : ainsi, dans les milieux d’un pouvoir ré fringent médiocre, cette différence est toujours petite; ce= péndant'elle est périodique et varie avec l'épaisseur.

665. — Supposons maintenant que ce soit de la lumière blanche, au lieu d’une lumière homogène, qui tombe sur la lame, et désignons un rayonde cette espèce par C4 C/C'+ etc., comme à l’art. 488, ou par S (C), C!, C”, etc. , étant l’intensité de chaque rayon élémentaire. Le faisceau composé aura pour teinte et pour intensité

: ë mr L C (= a sin, )+ C' (13 ain. 2) etc,

ou, par abréviation, : 27 Lt SA Gr éasin. 2 ).

Or'cette expresion est là mêmé chose que

S [ou—ée) + (sa das. 25. —)] Ætiréa.S(O+4a.s(c . COS 2 r —)

Le:premier terme.de cette équation représente un rayon de lumière blanche d’une intensité — 1—4.a ; le second représente une teinte d’une intensité — 4 a, affaiblie par la lumière blanche précédente et formant les teintes pâles dans la série des anneaux transmis. Si nous n'avons pas égard à ce mélange de blanc, et que nous prenions la teinte dans sarpurctéabsolue , elle aura pour expression

ha. S(Coos.ar. 2°) = A4iQE [S(c)—s (can. 2 x . 2 Le

ce qui indique qu’elle est complémentaire de la teinte représentée paf

# 22 S.C.sm.2r.—.

Mais si l’on imagine une courbe dont les abscisses soient £ et les ordonnées C sin? 2 x ; il est évident qu’elle sera précisément la même que la courbe onduleuse (fig. 154) qui caractérise chaque rayon prismatique. En faisant la somme des ordonnées"pour chaque couleur duspectre, on retrouvera la’ construction qi nous a déjà donné les couleurs des anneaux réfléchis (art. 645).

Si l’on prend donc la série de ces derniers, et qu’on mêle de blanc leurs teintes complémentaires dans la proportion de 1 — 4 a rayons blancssur 4 a rayous de la couleur complémentaire, on obtiendra la série des anneaux transmis que suppose la théorie des interférences , et qu’on observe effectivement.