Pour faire usage de cette formule, il faut la com

parer à celle qui donne l’éclairement direct du centre de l’écran dans le cas d’une ouverture infinie, c’est-à-dire dans celui où l’écran recevrait immédiatement la lumière du

point lumineux. Cependant la formule précédente et le raisonnement que nous avons suivi jusqu'ici sont en défaut me 31

dans celté occasion : car, en faisant rinfini, on tombe sur une expression illusoire. D'ailleurs nous avons supposé, dans toute notre analyse , que la fonction + {9) de l’art. 631 était invariable ; ce qui s’éloigne beaucoup de la vérité dans ce cas extrême. Il nous faut donc avoir recours à une autre méthode.

Or Fresnel a prouvé (les limites de ce traité nous obligent d’omettre sa démonstration) que l’éclairement total vaut le quart de la clarté que recevrait le centre de l’écran par une ouverture d’un diamètre tel, que la différence des routes d’un rayon passant par le centre et d’un autre diffracté à la circonférence fût exactement d’une demi-ondulation ; c'est-àdire que le rayon de cette ouverture devrait satisfaire à la condition

En substituant alors cette valeur de 7 dans la formule précédente, et en nommant. C l’éclairement total, il vient

c=( 2) Le ab} \2 7 \a+b ; PC)

et conséquemment

4 0 ne ee mteb e |.

755. — Dans cette expression, r, a et b, sont indépendants de } : par conséquent, la valeur de A? est de la forme

4O(sn2r. FT,

dans laquelle

Ainsi, en supposant qu'il émane du point lumineux des

rayons de toute couleur, la teinte résultante, au centre de l’écran, sera représentée par

S[4G.sm (2x5) |,

ek et sera la même (art. 673) que celle que réfléchit une lame

4 Rte £ , (aHb)r F d’air d’une épaisseur égale à 6 ou à (son Re quantité

qui augmente lorsque b diminue et que a + b demeure constant. Ainsi s'explique maintenant la succession des couleurs rapportées dans la table de l’art. 750. Cette belle application des principes généraux de Fresnel, dont tout le mérite est dû à M. Poisson, comme Fresnel le dit lui-même, est d'autant plus satisfaisante que les expériences ont été faites

avant que l’analyse en eût fait pressentir le résultat (1).

754. — Voici encore une autre propriété qui résulte des recherches de M. Poisson :

Le centre de l'ombre d’un très petit disque opaque exposé à la lumière divergeant d’un seul point est précisément aussi éclairé par les ondes diffractées qu’il le serait par la lumière directe si le disque n’existait pas.

Nous regrettons que la démonstration de ce singulier théorème ne puisse trouver place ici. M. Arago l’a soumis à l’épreuve de l’expérience, à l’aide d’un petit disque de métal cimenté dans une plaque de verre parfaitement homogène et diaphane : le succès a été complet.

755. — Quand la lumière passe par deux ouvertures égales et très rapprochées , les anneaux se forment autour de chacune comme si elle était seule. On observe, en outre,

(1) Cependant , dans nos expériences, nous ayons trouvé des résultats moins conformes à la théorie pour les premiers ordres, surtout pour le À

vert du troisième ordre , qui manquait quelquefois entièrement. ?

ri 31.

üne suite de franges sérréés, droites, parallèles entre elles, ét perpendiculaires au milieu de la droite qui joint les centres des ouvertures. Quand, celles-ci n’ont pas le même diamètre , ces franges prennent la forme d’hyperboles ayant une des ouvertures pour foyer commun. Dans le cas d’ou= verlures égales , on voit.en outre deux systèmes de lfranges rectilignes et parallèles qui se coupent en forme de croix de saint André, et qui sont égalementinclinées par rapport aux franges précédentes. (Voy. fig. 147 et 148.) Lorsque les ouvertures sont fort nombreuses et de différentes formes , les phénomènes sont très variés et d’une beauté remarquable. Mais en voilà assez sur ce sujet.

536. — Fresnel a observé que, si l’on regarde à la loupe les images presque contiguës d’un point lumineux dont les rayons tombent sur deux miroirs plans tres peu inclinés l’un sur l’autre, on aperçoit une série de franges perpendiculaires à la droite qui joint les deux images. Ces franges sont évidemment analogues à celles que donnent deux ouvertures égales. L'expérience est délicate: car, pour peu que les surfaces des réflecteurs se trouvent l’une au-dessus de l’autre, la différence des routes des rayons surpasse un petit nombre d’ondulations, et l’on n’aperçoit pas de franges. Cette observation est importante, car elle démontre clairement que les bords des ouvertures , dans l'expérience précédente , ne contribuent en rien à la production des franges, les rayons étant abandonnés entièrement à leur action mutuelle dès qu’ils ont quitté le point lumineux.

L’on obtient une série de franges tout-à-fait semblable si, au lieu de deux réflecteurs, on emploie un verre plan d’un côté, et formant un angle obtus de l’autre, comme dans la fig. 149 : ce verre, interposé entre l’oculaire E et le point rayonnant S, produit deux images, S et S!, et l’interférence des rayons SE et S'E donne les franges en question.