CHR

Nous aurons done, en vértu des équations (4), art. 156,

X=r + =as er,

Y=rtp-i=rtalasz;

or

d’où

dY = etes : I p+|/ —(5—2a)= ox ip X.

De plus dX

TRES peu

mails puisque

l’on a

RS par conséquent et finalement

Ce qui démontre que la caustique est elle-même une cycloïde, de moitié plus petite en dimensions linéaires que la courbe réfléchissante.

148. — Supposons maintenant que Ja courbe réfléchissante soit un cercle, et que le point lumineux se trouve infiniment éloigné.

L’on a, dans ce cas, en supposant l’origine des coordonnées placée au centre,

Fr r°

AV 2 ame le nue

(r — 2) et les équations (k), de l’art. 136, deviennent

P(PEPO INTER air 2 q et EST |

Ainsi, en posant, pour simplifier, r = 1 ( ce qui ne peut altérer le résultat),

4% = 9 — 122445, 4Y—=4 — 122 Li2xi— 4x, faisant la somme OC LT) 452, ii XV)

De manière qu’en substituant pour x? cette valeur dans celle de Y, l’on trouve, après réduction,