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le milieu, sera réfléchie par la surface intérieure comme par un miroir, mais avec un éclat infiniment supérieur:
Cette propriété de réflexion interne est employée avec avantage dans la chambre claire; et V'on pourrait en/tirer un grand parti dans la construction d’autres instruments d'optique , du télescope newtonien surtout, pour obvier à la . perte de lumière dans la seconde réflexion, perte dontil sera question plus tard.
186, — On tire de ce phénomène une foule: de lconséquences curieuses par rapport) à la-vision-quits’opère sous l’eau.
Un œil placé dans une eau parfaitement tranquille , tel que celui d’un poisson ou d’un plongeur, vérra tous les objets externes au-dessus de lui comme s'ils étaient dans un cercle de 96° 55! 20” de diamètre; mais tous les objets audessous de l'horizon ne seront point vus dans cet espace , et ceux qui se trouveront dans le voisinage del’horizon paraîtront contournés et rétrécis dans leurs dimensions, surtout dans le sens de la Hauteur. Au-delà des limites de ce cercle, le fond de l’eau etles objets submergés seront réfléchis et se peindront à la vue aussi vivement que par la vision directe. De plus, l’espace circulaire dont nous venons de parler paraîtra entouré d’un arc-en-ciel perpétuel, coloré faiblement, mais avec beaucoup de'délicatesse.
Nous expliquerons plus tard la cause de cette apparence ; mais nous n’avons pas besoin de nous plonger dans l’eau pour observer, en partié du moins} ces phénomènes curieux : nous vivons dans un océan: d’air, c’est-à-dire dans ün milieu doué d’une faible réfraction, à la vérité, en comparaison de l’eau; cependant, l’apparence:des objets voisins de lhorizon;, en éprouveune!ceftame modification ;'ils paraissent déformés et rapetissés, Ainsi le soleil, à son coucher,'au lieu d’être circulaire, prend une figure elliptique ou plutôt déprimée, la partie inférieure étantbeaucoup plus aplatie que la partie supérieure; ce changement de figure est même assez considérable pour ex-
citer l’attention d’un spectateur indifférent. La forme sphérique de l'atmosphère et sa diminution de densité dans les hautes régions empêchent la production des apparences que nous avons décrites plus haut.
187. — Si le milieu est terminé par des surfaces parallèles , le rayon qui le traversera aura à sa sortie du milieu la même direction qu'avant d’y entrer. (Fig: 25, n° 2.
Soient À B, D F, les plans parallèles qui bornent le milieu; SCET un rayon réfracté; PCp, QE, des perpendicu- . laires à ces plansten Ceten E : nous aurons
sin SCP : sin pCE (= sin CEQ):kr:7, sin CEQ : sin gET ROLE En combinant ces deux proportions, sin SCP = sin gET, et par conséquent SCP — ET et le rayon ET est parallèle à S C.
Cette proposition peut se démontrer par l’expérience:: en plaçant lé verre plan (sans tain) d’un sextant devant l’objectif d’un télescope dirigé vers un objet éloigné ou ‘devant l’œil nu, et en donnant ensuite à ce verre toutes les inclinaisons que l’on voudra avec le rayon visuel, l’objet ne changera pas de position apparente,
188. — Expérience. Plaçons parallèlement à l'horizon . un plateau. de verre ou d’une autre matière diaphane, et versons-y. un fluide transparent quelconque, de manière à former un milieu composé de deux autres de pouvoirs réfringents différents, qui se trouvent en contact et limités par des plans parallèles; supposons alors que l’on regarde, à travers cet assemblage, un objet éloigné situé audessus, une étoile, par exemple, soit avec l'œil nu, soit avec un télescope : on verra cet objet absolument dans la même
position que si l’on enlevait les milieux , quelle que soit d’ailleurs la hauteur de l’objet ou de l’étoile. Il suit de là qu’un rayon SB fig. 26, n° 2), tombant sur un système de milieux A F et DI, semblable à celui qui vient d’être décrit, émergera dans la direction HT parallèle au rayon inci-
dent S B.
189. — Théorème. Soient deux milieux quelconques (ns: r'et 2) dont les indices-de réfraction à l’égard du vide soient pet pl. Si l’on metces milieux dans un contact parfait (comme un fluide avec un solide ou deux fluides entre eux), le pouvoir réfringent de l’un d’eux (n° 1), par rapport à l’autre (n°. 2), sera le même que celui du vide par rapport à un milieu dont l’indice de réfraction serait E c’est-à-dire l'indice de réfraction du second milieu divisé par celui du premier.
Soit DEF (fig. 26, n° 2) la surface commune de deux milieux contenus entre des plateaux parallèles A F, DI, comme dans la dernière expérience : le rayon SB pris arbitrairement, et formant un angle d'incidence quelconque avec la surface AC, émergera en GT dans la direction H T parallèle à S B. Soit BE H sa route à travers les milieux, et tirons les perpendiculaires PBp; QE g, RH: alors
sin SBP :simEBp(=#snBEQ)::#:1, sin RHE (= sin 9EH) : sin rHT (= sin PBS) :: 1 :p!.
En combinant ces deux proportions, on en déduit sin HEg:snBEQ::p:p!, Mais BE Q est l’angle d'incidence ét HE q l’anglé de ré-
fraction à la surface commune des milieux: par conséquent l'indice relatif cu l'indice de réfraction ; en passant du pre-
gs : HE VEND ne; PO mier milieu dans le second, est égal au quotient - desindices
absolus p! ety, dus à la réfraction d’un rayon passant du vide dans le second et dans le premier milieu.
190. — Cette démonstration suppose , à la vérité, quelles angles d’incidence et de réfraction à la surface commune n’excèdent pas les limites des angles de réfraction en passant du vide dans chaque milieu. Cependant le principe énoncé plus haut est indépendant de cette condition, comme on peut le démontrer en mesurant directement les angles d’incidence
et de réfraction dans un cas quelconque. Jusqu’à présent nous devons donc considérer cette vérité comme purement expérimentale.
191. — Exemple. On demande le rapport du sinus d’incidence à celui de réfraction, en passant de l’eau dans le flint-glass. L'indice de réfraction du flint-glass étant 1.60, et celui de l’eau 1.336, le rapport de réfraction demandé égale |
192. — Si l'indice = — 1, la loi générale de la réfraction devient celle de la réflexion : ainsi tous les cas de la réflexion , quant à la direction du rayon:réflécht, sont-compris dans ceux de la réfraction. :
De la réfraction ordinaire de la lumière à travers un système de surfaces planes, et de la réfraction à travers des prismes:
193. — Définitions. En optique, on nomme prisme tout milieu perméable à la lumière, et possédant deux surfaces planes, formant entre elles un angle quelconque:
194. — L’arète du prisme est la ligne réelle ou imaginaire suivant laquelle ces deux plans se coupent, ou se couperaient en les prolongeant.
19. E L’angle réfringent du prisme est celui de ces deux plans.
196, — Les faces du prisme sont ces plans mêmes.
197. — Le plan perpendiculaire aux deux surfaces, et par conséquent à l’arète du prisme, s'appelle la section principale du prisme ou des deux surfaces. Cette expression a déjà été employée dans son acception générale au chapitre DE 14 RÉFLEXION.
Problème.
Déterminer la direction d’un rayon après sa réfraction à travèrs un Système quelconque de surfaces planes.
198. — Construction. Puisque la direction du rayon est la même , s'il est réfracté par les surfaces mêmes ou par d’autres qui leur soient respectivement paralleles, concevons ces surfaces parallèles passant toutes par un même point; et en ce point, extérieur aux milieux dirimants , élevons les droites CP, CP!, CP’, perpendiculaires aux surfaces (fig. 27). Soit SC la direction du rayon incident ; entre C P et CS menons CS" dans le plan S CP, de telle sorte que
sin PCS' — = in PCS
# étant l'indice de réfraction du premier milieu, par rapport
‘à celui où le rayon se mouvait originairement et que pour
lemoment nous supposerons vide : S/C sera alors la direction du rayon après la première réfraction.
Maintenant, soit p/ l'indice de réfraction relatif du second milieu par rapport au premier, ou pu! son indice absolu par
rapport au vide; tirons CS" dans le plan S' CP’, de telle manière que
sin P'CS? - . sin P'CS : |
alors S’C sera la direction du rayon deux fois réfracté, et ainsi de suite.
199. — .4nalyse générale. Soit a = SCP: le premier angle d'incidence;
a! = S' CP! l’angle d'incidence à la seconde surface,
BCP’ l'inclinaison des plans donnés:
Dénotons en ‘outre par 8, —,PS'P' — l'angle entre les plans de première et de seconde réfraction , Ra © #= SPP! = l'angle entre le plan de première réfrac-
tion..et, la section principale des deux premières surfaces réfractantes ,
9 = S!P,P,= J'angleentre le plan de secondetréfraction
eticette même section principale, p = PCS'e —= le premier angle de réfraction, \ p! — PICS" —"Te second angle de réfraction . Ÿ
D = SCS", — la déviation après la seconde réfraction.
En regardant S S'S"P P' comme faisant partie de la surface d’une sphère dont C serait le centre, nous connaissons dans le triangle sphérique SS'S" les côtés SS', S'S7, et l’angle SS!$7, Ce qui suffit pour déterminer la déviation S Sr. En écrivant algébriquement les conditions du problème, puisque P et p' sont les angles de réfraction correspondants aux angles d'incidence « et «!, et aux indices de réfraction y etu/,l'ona
hu LT ES D ere
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