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sin &« —y.Sinp, — c ce : = .! cos a! — cos p.cos I sin p. sin I cos,

sin «= y! .sin p/, É &

sin! . sing — sim L2 sin, sin &! . sin ÿ—sinip . Sim,

cosD—cos(—p). cos(x!—pl)—sin(«—p)sin («/—p!)cos0.

200. — Âu moyen. de.ces équations.;-qui sont cependant plus compliquées que dans le cas de la réflexion [art. 99, éq. (A) |, nous pouvons déterminer dans toutes les circonstances la route d’un rayon après deux réfractions; et, de” même que pour la réflexion, il suffit de connaître, cinq des onze quantités &, «/, p, plu, ul, 1,0, 0,4, D; nour trouver les six autres, et passer de là, si l’on veut, à une nouvyelle réfraction. Il est inutile de faire observer qu’à l'exception de quelques cas particuliers} lascomplication de la formule la rend excessivement embarrassante quand on considère plus de deux réfractions., Maintenant le problème est résolu généralement; mais son importanceten optique exigé que nous discutions avec détail plusieurs cas particuliers.

201. —- Premier cas. Quand on ne considère que deux surfaces planes, et que la réfraction.se. fait pour toutes deux dans un même plan, c’est-à-dire dans celui de la section principale de ces deux plans ou du prisme qu'ils renferment, . 2

Soit SC (fig: 28) unrayoniveñant du vide-et tombant sur la surface réfractante A C du prisme CA D, dans le plan de sa, section principales;:menons PC perpendiculaire à cette surface, et CS! de manière à ceique

sin PCS':snmPCS :: 71: "u,

Elevons maintenant C P! perpendiculaire à AD, et prenons J’angle P'C S', tel que

sin P'CS" : sin PICS':: 1 à p'.

u! étant l'indice de réfraction relatif du milieu A CD par rapport au milieu ADE, S”C sera alors parallèle au rayon après la seconde réfraction. Tirons donc DE parallèlement à S"C, et cette droite représentera le rayon deux fois réfracté.

Nommant ; comme dans le'cas général,

S'CP; a; SICP, p; SICPEcISe CP pet PC/PE , nous avons

sin «= psinp, 1), sin a —yl!sinp!, | (a)

"EE D=SCS'=te—pÆI, ü—0, p— 0.

La première de cés équations donne p quand on connaît & et; la seconde donne la valeur de a! 'qûand on a’ déterminép; la troisièmeldonné p'en fonction de get de p!, et la dernière donne la déviation D:

202. — Le signe de D est ambigu. Si nous regardons comme positive la déviation du rayÿon/qui se rapproche du côté le plus épais duprisme; et s'écartepar conséquent de l’arète, nous devons prendre le signe inférieur, où

Dans le cas contraire, il:faudrait prendre le: signe supérieur. ;

Nous adopterons la première convention, quelles calculs subséquents nous ont fait trouver plus:commode.

203. — Deùrième cas. Si dans le premier cas nous supposons que le milieu dans lequel passe le rayon émergent soit

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le même que celui qu’il a quitté pour Eñisen dans le prisme (le vide’, par exemple‘), nous avons

C’est le cas de la réfraction à travers un prisme ordinaire de verre ou d’une autre matière transparente : L est alors lan gle réfringent du prisme , son indice de réfraction, absolu si le prisme est placé dans le vide, relatif s’il est dans un autre milieu ; et lesystème.d’équations représentant la déviation et la direction du rayon réfracté devient

sin &æ — pp. Sn p;,

ad —=1. +», (c) an pl —)p.sim a,

D= pt — «x — I.

204. — Coroll. 1. La déviation peut encore s'exprimer sous une autre forme, que nous aurons occasion d'employer plus tard. L’on a

sn(1+D+x)=sin p = y sine —p sin (14 bp) à (sin pcos I cosp sin E), I I I EL sin o2sin à [sin 5) ac. cos—. sin AL parce que RAIN A Éd | cos 1 = 1 — > (sin D) et sin | =2snm-cos- 2 Pb)

Mais

‘ à sin p = sin «,

en vertu de la première des équations (c) : il résulte de là que

sin (ID a) = sin à La p sin à ! cos (+);

Tor d’où l’on tirelfacilement Ja valeur de D, quand I et «sont donnés, tet que l’on a calculé pau moyen de l’équation : ; I ; sin p 2 = sin &.

205. -— Coroll. a. Si «= 0, où Que le raÿon entre perpendiculairement dans le premier milieu, noûs avons aussi p—= 0 , et l'expression (d) devient simplement

sin (1H D)=wypsinl;. . . . . ‘(e)

d’où sin ‘1 D)

sin

Nous voyons ainsi que, si p sin 1 1, ou sil, angle du prisme, surpasse -sif — ‘ z (1) -angle limitetou le ;plusypetit angle de réflexiôn interne totale’, ‘la déviation ‘dévient imaginaire, et le rayon ne’peut être transinis sous tune telle incidence.

206. — Coroll. 3. L’équation (f) fournit une méthode directe detdéterminer.par l'expérience l’indice de réfraction d’un milieu, quelconque auquel peut donner la forme d’un prisme; il sullit de mésurer l'angle du prisme et l’angle de déviation d’un rayon qui leltrayerse en tombant perpendiculairement sur üne de ses faces : jainsi I et D étant donnés par l'observation ,\y'est connu. Cette méthode n’est cependant pas la plus avantageuse : nous en ferons bientôt connaître une meilleure: