Définitions. Un milieu est dit, en optique, plus

< Der FR (2) Le lecteur observera que l’expression sin] * — a lmémetsigni-

£ e L - , fication que arc (ein = — |, (Note.de l'auteur.)

P ——— Er

+ ee | ce

Le AE + 2 ANR

ma 7

dense ou plus rare qu'un autre, suivant:que le rayon , en passant du premier:dans le second, se rapproche ou s’écarte de la perpendiculaire. Nous entendons par la densité réfractive d’un milieu la propriété dont il est doué de rapprocher plus ou moins de la perpendiculaire le rayon venant du vide, propriété dont la mesure numérique est l'indice de réfraction y.

208. — Etant donné l'indice dé réfraction d’un prisme, trouver la limite de son angle réfringent , ou l’angle le plus grand que puissent comprendre ses faces pour qu’elles soient traversées toutes deux par le rayon.

Cette limite est précisément la valeur'de I, qui rend l’angle de réfraction pl imaginaire pour tous les angles d'incidence à la première surface ou pour toutes les valeurs de «, c’est-àdire qui rend positive la différence

u . sim (IL ph) — 1, ou

à LA A D ner Eou encore ( puisque I + p ne peut jamais excéder 90°), qui rend positif dans tous les cas

| zauojuos juge I + po — sin (a

Or sm «

Sin E te

et par conséquent la valeur de «& la moins propre à donner à la fonction une valeur positive, en restant dans les bornes de la question, est — 90°, quirépond à la plus grande valeur

négative de ; I = — sn =! (=) #

Par conséquent, pour, que la;seconde,réfraction, ne puisse

avoir lieu Ldoitètre au moins,assez,grand,pour que

I — 2 sin (2) Bu

soit positif ; c’est-à-dire que I, l’angle d’inclinaison des faces du prisme ; ou plus brièvement l’angle du prisme; doit être au moins égal au double de l'angle maximum d’incidence

interne.!

209. — Par exemple, siu —2, 1 doit être au moins de 60°. Dans ce cas, aucun rayon ne peut être transmis directement ; Ÿ. P par un prisme équilatéral formé du milieu en question.

210.— Coroll. 4. Si u > 1, ou si le prisme est plus dense que le milieu ambiant, y sin'I est plus grand que smI,

et sin (gsanl) >1; de manière que la valeur de D [ équation (à) : art. 204 ] est positive , c’est-à-dire que le rayon se rapproche de la partie la plus épaisse du prisme ( voy. fig. 29). Le contraire a lieu si p << 1, ou si le prisme est plus rare que le milieu ( voy. fig. 30 ).

211. — En supposant toujours les mêmes circonstances ( le prisme dans le vide ou dans un milieu d’égale densité autour de ses deux faces), on demande dans quelle direction le rayon doit tomber sur la première surface pour qu’il subisse la plus petite déviation possible.

Puisque D = p' — x — 1 [(c), art. 205], et que, par la condition de minimum, 4 D — 0, nous devons avoir

dép a:

Or les équations (c) donnent par la différentiation

“dacosa=ypdp. cosp, da =dp;,dpl.cosp =ypdu.cose,

T04 ‘où COS. & CO8 «l

dp". cosp! —"hdp .cos a du.

dp COS x COS a!

) — COS p CS pi? COS & cos al = Cos p cos p'.

Elevant au carré les deux membres de cette dernière équation!,

(1—sin œ) (1 —sin° x!) = (1 — sin p) (1 — sin’ p!').

En: substituant dans celle-ci; au lieu deisin« et de sin p', leurs équivalents p sin-p'et.u sin, il vient

pi IDIS thH2 259% 2:00) (1 p° . Sin DRE 7 . Sin? «

1 — sin° p 1 — sin & ?

ce qui donne , après réduction, sin? p #s1Sinfix;

et par conséquent

c’est-à-dire - L Hop =)I1 icon a = LE Le signe supérieur ne satisfait pas à la question, et donnerait

L’on'prendra donc le signeïnférieur, qui donne

et remplit les conditions, du,problème; on en concelura que ri +: si ége Rss LE 1; = il,p=—1:1l,;sine—=—p.sin (|);

\ J sin pl} "y-sin (i):

Cet état de choses est représenté par la figure 51, pour le cas où p> r, c'est-à-direique le prisme est plus dense que le

milieu ‘ambiant, ét jar la figure 52 , lorsqu’äû contraire la matière du prisme est‘plus rarè ,'c’ést-à-diuertquand p < 1. Dans les deux cas, le signe négatif de « indique que le rayon incident doit tomber du côté de laïperpendicälaire G P, opposé à l’arète du prisme ( comme SC ).“Les équations

p (= POS) sy (etats PCPr) etiu” = POS — L:PCP

signifient que le rayon réfracté SC D partage en deux parties égales l’anglelP C P';et par conséquent qué la partie CD dans’ le prisme fait des anglés'égaux avec les deux faées: Dans les deux cas aussi légalité des angles « et p! (en faisant abstraction de leurs signes) montre que les rayôns incident et émergent font des angles égaux avec les mêmes faces, ce qui prouve que l’on peut indifféremment faire tomber lé rayon . incident sur l’une ou sürlautre.

212. — Coroll. 5. Dans le cas actuel, la déviation totale égale

RUN D = pu — 1 ia sine u (a sine) —1; Cf) d’où l'on tire RESTE i (=) ne 2 " lo PA vi 1 ftO

215. — Coroll.6. Dans le même cas, I étant donné par la mesure directe’, et D par l’observation de la'déviation mininum d'un rayôn réfracté par un'prismé) oft obtiénitsti-

le-champ la valeur de l'indice de réfraction à : + Se) L

/1 Fr #5 sin ( +?)

Ds MER SE ET diées +... uso (eg)

sin — 2 1h 7

Cette formule donne le moyen-le plus exact et le plus fa-

cile de trouver l'indice de réfraction.de tout milieu susceptible de prendre la forme d’un prisme.

214. — Exemple. Un prisme de silicate de plomb, composé d’un atome de silice et d’un atome d’oxide de plomb, a pour angle réfringent 21°:12!. La déviation minimum qu'il produit — 24° 46! pour un rayon de lumière rouge homogène. Quel est l'indice de réfraction pour ce rayon ? | |

fe aropra} L — 100 36!, D — 24° 46!, 2 = 12° 23° [542] — Isin*22° 50)! 9 - 59158, ae | : :

Sin = = 6in,109 56, 9 - 26470, = v20.)128b; o . 52688.

215. — Troisième cas. Passons à un cas un peu plus général. Cherchons, par exemple, la direction finale et la déviation d’un rayon réfracté par un nombre quelconque de surfaces planes , toutes ces réfractions étant supposées avoir lieu dans un même plan, ce qui exige que les intersections des surfaces soient parallèles:

Représentons , comme ci-dessus, par I l’inclinaison de la première surface sur la seconde;-par l' celle de la seconde sur la troisième, etc. : nous regarderons ces angles 1, I!,.etc., comme positifs lorsque les surfaces seront inclinées, dans un certain sens, et comme négatifs lorsqu’elles, le seront.dans le sens contraire. Désignant de plus par à, d!, 0’, etc., 01), les déviations partielles du rayon à la première, seconde, troisième ...., ne surface, les autres symboles restant les mêmes , la déviation totale sera

Maintenantnous ayons, puisque dans chaque cas 0 — 180 :

snme—pwsinp,a — p+1,p'sinp'=—sinc, à le —p, sing! = p!sin pl, &' — p'+l', p'sin p = sin a’, d— œ!— pl, etc. ;

d’où nous tirons (en représentant par le nombre des sur-

faces ) : I ?

DUREE .-Sn«, “ I .

sin pl! — al sin(I+p), sin pt— —; . sin (1H),

. I à er LC 7

Et la série des valeurs dep, p!, etc. , peut être conlinuée aussi loin que l’on voudra: Ces valeurs étant déterminées , celles de «, «!, etc., le seront également par les équations u=u, ad=p#l,a—p£+lt, at) (=) re et finalement D Los Lg date ve = 4 +- [ T + l' + l'. ar 1] — per).

Or LH, + te 1e) est l'inclinaison de la première Surface sur la dernière, ou l’angle (A) du prisme composé résultant de leur assemblage ; de manière que l’on a généralement

D=c-LA— 0. Ps ne TT EU (UE)

216. — Cherchons maintenant quelle doit être l’incidence d’un rayon sur un pareil systeme de surfaces, pour que la déviation totale soit un minimum.

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