Dans le cas de la réflexion
B=—1, OUMm—=— I,
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Fa | j
et ces équations deviennent
RS PE DRE) De (0)
Telles sont les expressions des foyers centraux dans le' cas d’une seule surface.
Considérons maintenant un système quelconque de surfaces sphériques.
251. — Trouver le foyer central d’un système quelconque de surfaces sphériques.
Soient C’, C”, C’', etc., ces surfaces ; Q! le foyer des rayons incidents sur C'; Q’ celui des rayons réfractés ou des rayons incidentssur C’, et ainsidesuite. NommonsaussiR’,R”, etc., les rayons dela première, dela More etc., surface; u',u", etc.,
sin d’inc.
l'indice de réfraction, où =" de chaque surface par sin de réfr.
rapport à celle qui la précède immédiatement ; faisons
1 I 4 1 MEN ANSE", etc.
2 122 Soient aussi - 1 4 I 1! VA] n DE Go L'E Gontc,
et posons de plus
CHOICE TE ECC tt, 1, éte., étant considérés comme positifs Lorsque les points C’, C”, etc. , sont respectivement à la droite de C’, C”, etc. ,
ou dans la direction de la lumière incidente. Soient encore
1 1 C' Q" ra CAO! = f", etc., = Cr 70) RE Gr) 2R "etc.
Nous aurons, en vertu de l’art. 249,
fl ss FE m! D', f" = Fr + 1: 08 DLER D Ga (ë)
mais nous avons aussi
C!Q! = D; C0” — Dm CRSCUE ue
et ainsi de suite; de manière que l’on a de plus les relations fr 021 fe ° D'=—D, D TT D" — fre (j) et, substituant ces valeurs de D", D’, etc., dans les équations (:), en introduisant dans chacune les valeurs de f", f', etc. , obtenues à l’aide des équations qui la précèdent , nous trouverons des valeurs explicites de f', f” , etc., jusqu’à la fin.
252. — Le système des équations (i) et (j) contient la solution générale du problème, quels que soïent les intervalles entre les surfaces.
En opérant cependant sur les valeurs générales de 4, t’, etc., l’on tombera sur des expressions excessivement compliquées, sans qu’il y ait moyen de les simplifier, la complication provenant du sujet même, et non de la manière de le traiter.
On peut consulter sur ce sujet le mémoire de Lagrange, Sur la théorie des lunettes, Acad. de Berlin, 1778. Nous nous | contenterons d’en discuter ici les cas principaux.
Problème.
255. — Trouver la distance focale d’un système de surfaces sphériques qui se suivent immédiatement.
Dans ce cas, 4!, 4, etc., s’'évanouissent, et les équations (5) et (j) deviennent simplement
D DPRDEETAPEDTESS/2ETetce S'=F EmtD', f!=F"+m" D", etc;
d’où nous tirons, par substitution o 7 — F" + m'F! + m! m" D' R je Fr —- m'! F" + m'! m' F! + mm! mm! DE
série de valeurs que l’on peut continuer à volonté.
254. — Coroll. 1. Soit n le nombre des surfaces , et M! l'indice absolu de réfraction (y!) du premier milieu par rapport au vide; M’— y! y” celui du second milieu aussi par rapport au vide, et ainsi de suite; p!, p’, n’étant que les indices de réfraction relatifs de chaque milieu par rapport à
celui qui le précède.
Nous aurons ainsi
MG ft) =D'+M'F' EME HE MO F0). (X)
255. — Coroll. 2. Pour des rayons parallèles, nous avons D'— 0, quelle que soit la direction des rayons incidents; et la principale longueur focale du système, que nous appelle-
LI # : », rons rs, est donnée par l’équation Lo)
