Coroll. 6. L’équation
f—E +D donne
d'ff= 4 D; ce qui fait voir que le foyer des rayons incidents et celui des rayons réfractés se meuvent toujours dans la même direction, en supposant que le premier se déplace le long de l'axe, et, en outre, que leurs proximités à l’égard de la lentille crois sent ou décroissent par degrés égaux.
Problème.
268. — Déterminer les foyers centraux d’un système de lentilles infiniment minces qui se touchent.
Le problème général d’un système de surfaces sphériques
comprend celui-ci comme cas particulier, car l’on peut considérer la face postérieure de la première lentille comme formant une lentille vide avec la face antérieure de la seconde, et ainsi de suite : ainsi l’on peut substituer aux lentilles un système de surfaces sphériques qui se touchent dans toute leur étendue. Les indices de réfraction des milieux sont alternativement M et 1; et, si l’on désigne par y!, p!, pl! etc., les indices de réfraction des lentilles , il vient
Mix; M— MM ut, MB 1; etc Le pouvoir résultant F aura alors [ 258 (0) ] pour expression F= pF-LF' LE Ur FnL pv pt! FvV-L EVIL, etc. ; mais
F—(1-m)R =": (u—1)R, î (2 Et=(1 — mt) RU (x — pl) R4,
I #0 à cause de m—- cet de m"—= pl. Ainsi
DPI Pr (ui) (R'—R'), et semblablement EME EN—= (ut — 1) (RU! — RNA), etc. :
de manière que l’on obtient à la fin En (pli) (BR) + (pt 1) (R—RN)- ete.
D'après l’art. 261, chaque terme de cette équation représente le pouvoir d’une des lentilles du système : ainsi, en désignant par L!, L', L"1, etc. , les pouvoirs individuels de chaque lentille, et par L celui de tout le système (conformément à la notation que nous avons adoptée }, il viendra
L=L+L'HLL"L,etc. . . . (g)
Ce qui nous apprend que le pouvoir d’un système de lentilles est la somme des pouvoirs individuels des lentilles qui le
composent. Le mot somme est pris ici dans son acception algébrique, quand il y a des lentilles dont le pouvoir est négatif. D'ailleurs on voit aisément que l’on a aussi
comme dans le cas d’une seule lentille.
269. — Réciproquement, l’on peut regarder un système de surfaces sphériques servant d’enveloppes à des mieux contigus (une lentille de verre pleine d’eau , par exemple) comme formant des lentilles distinctes, en concevant la concavité d’un milieu et la convexité de celui qui le suit immédiatement comme séparées par une lame infiniment mince de vide ou de tout autre milieu dont les faces auraient respectivement la même courbure que celles des lentilles qu’elles touchent (fig. 5o).. Par. çe moyen, l’om peut, à un nombre quelconque x de milieux dont les surfaces sont en contact dans toute leur étendue, substituer par la pensée un système équivalent de 2n— 1 lentilles, alternativément pleines et vides ou sans: pouvoir. Cette manière d’envisager la question est fréquemment employée.
Elle conduit de plus à ce résultat, que Ze pouvoir d'un sys- 1ème quelconque de surfaces sphériques placées dans le vide est la somme des pouvoirs de toutes les lentilles dont on peut le concevoir composé, chacune étant considérée comme agissant seule. dans le vide.
270. — Reprenons maintenant le cas de surfaces séparées par des intervalles finis, et cherchons d’abord les foyers d’un système de surfaces assez rapprochées pour que les carrés des intervalles qui.les séparent soient négligeables. Les équaüons (j), art. 261, deviennent alors simplement
D'—D 5 D” —;;. + f" L ; D"! nn il + f" qu etc. ;
. À + * = puis, en reportant ces valeurs dans les équations (i) et conservant la notation de Fart, 257, on trouve
2 TS NRC
