FEI OX

a QUE

Mf= M0 f0 = ME MF... MO FO) LE D + MORE EM PRE... MOOD, On observera, à Pésard de cette équation, que S'=E+mD, f! = FL mt FL m7! m'D}', etc. ;

et les valeurs de f”, f", etc., ainsi exprimées, y étant substituées, il viendra

Mf— M'F' + M F” e M" Fr +, etc., + D + M'(F' Em D} MP" me FE mime D} etc. )

271. — Corollaire. Dans le cas de deux surfaces , en supposant M —1, c’est-à-dire une seule lentille dans le vide, cette équation donne

FE Ce) RER) HD + EG) RAD E 6) Quand les rayons sont parallèles, ceci devient

F=(p— 1) CR Rr) LE pre, Re)

p ts

£ remplaçant ici 1!, intervalle entre les surfaces, ou épaisseur totale de la lentille.

Problème.

272. — Déterminer les foyers d’une lentille dont l’épaisseur £est trop considérable pour qu’une puissance quelconque de # puisse être négligée.

Nous devons prendre ici les formules rigoureuses

DL DE ana =(i-m)R+EmD, et f” — ( LE m") R’ m' D’.

On trouvera, à l’aide de la dernière équation, par substi-

k 1 tution, et en se rappelant que mm —=-— m et que m'—=+y,

(2) RER) DH (01) RE DJ Re = = ET ——— © ——————— : (u) I Sen) R'LD]:

et pour des rayons parallèles ,

pes Cu) RIRE) Ge ERIRTE m—t(u—3)R! : 5 à

273. — Exemple 1. L'éterminer les foyers d’une sphère. Dans ce cas, R'—=—R'——R, PR) et les équations (u) et (v) deviennent

__(2u—2)R+(2—%)D MeV FRE GORE DT ROLE HE TO (w)

274. — Coroll. 1. Si y —2, par exemple, ces valeurs deviennent simplement

Comme f et F désignent alors les proximités du foyer à la surface postérieure de la sphère , nous voyons que le foyer des rayons parallèles tombe sur cette surface, et que, dans tout autre cas ( fig. 51 et 52), g est donné par la proportion

QC:CE::EH:Hg.

275. — Coroll. 2. Quelle que soit la valeur de y après la seconde réfraction , le foyer des rayons parallèles partagera en deux parties égales la distance entre la surface postérieure de la sphère et le foyer après la première réfraction.

276. — Exemple 2. Déterminer les foyers d’un hémisphère dans le cas où les raÿons incidents tombent sur la

surface convexe, et dans celui où ils tombent sur la surface plane.

Dans le premier cas, Ri= s F=o,t—; d’où —1:)R+D otre AS rene

277. — Dans l’autre cas, lorsque les rayons tombent d’abord sur la surface plane,

Ro RTE RE res

de manière que

RER Re

278. — Si l'épaisseur du segment sphérique dont la face convexe est tournée vers les rayons incidents est au rayon dans le rapport de g à w — 1, c’est-à-dire si

I I es CI 0

ETC R (1—m)R

les expressions (4) et (v) deviennent

== (BI CBI) RD), F0.

Le foyer des rayons parallèles tombe alors sur la face posté-

rieure du segment.

279. — En général, pour un segment sphérique quelconque dont la surface convexe reçoit les rayons, R’ — 0, et Cr RD pr pale 1 OR É En RE DIE Top (u—i)Re

Si la face plane est exposée aux rayons,

280. — Si R'— R’, c’est-à-dire si la lentille est une lame sphérique de courbures égales, l’une convexe et l’autre concave ,

pen e1) LE=DRE DIRE rise (u—:1) R°24 :

TR D =[E=NREDI Eee = u—(u—i)Re

$ X, — Aberration d’un système de surfaces

sphériques.

Recherche du foyer d’un petit anneau de surface sphérique. — Aberration longitudinale ; — latérale. — Cas de rayons parallèles. — Cas de réflecteurs. — Définition et recherche des foyers aplanétiques. — L’aberration raccourcit le foyer quand les rayons sont parallèles. — Effets de l’aberration dans d’autres cas. — Aberration d’un système quelconque de surfaces sphériques en contact. — Valeurs successives de f. — Aberration d’une seule lentille infiniment mince. — Formule générale d’où dépend cette aberration. — Cas où V'aberration d’une seule lentille peut devenir nulle. — L'on ne connaît point de milieu qui rende l’aberration nulle, dans le cas de parallélisme des rayons. — Cas où l’aberration accourcit ouallonge le foyer. — Cas. d’un ménisque de verre. — Règle applicable à une classe nombreuse de lentilles , pour trouver l'effet de l’aberration par rapport à l'allongement ou à l’accourcissement du foyer. — Ce qu'il faut faire en d’autres cas.

- — Cas de la réflexion pour un système de surfaces transparentes. — Construction générale Lune lentille aplanétique. — Cas où les surfaces d’une lentille aplanétiques sont toutes sphériques. — Formela plus avantageuse à donner à une, seule lentille, dans le cas de rayons. parallèles. — Cas où cette forme est plano-convexe. — Aberrations de différentes espèces de lentilles quand les rayons sont parallèles. — Aber— ration d’un système de lentilles; — son expression générale. — Cas de rayons parallèles. — Formule générale pour la destruction de Vaberration, dans le cas de deux lentilles et de rayons parallèles. — Autre forme de la même équation.

Problème.

281. — Déterminer le foyer d’un anneau d’une surface réfractante ou réfléchissante.

Les équations (a) de l’art. 244 contiennent au fond la so-

lution générale de ce problème; mais les nombreuses applications que l’on en fait dans la pratique exigent une solution approximative pour des anneaux d’un petit diamètre, ou pour lesquels y est peu considérable par rapport à r. En négligeant alors les puissances de y, supérieures à la troisième, les formules de l’article cité deviennent 7° 2 2=a—V 7 Jean, GLS

\ FZ=ur(a—r) +

CADRE 2ur(a—r) -

Substituant ces valeurs dans celle de C 7 du même article, l’on obtiendra pour la distance entre le foyer des rayons réfractés et le sommet

282. — Néanmoins, pour nous conformer au système de notation suivi dans la section précédente, au lieu de C7, nous emploierons sa valeur réciproque.

Comme nous avons jusqu'ici représenté par f cette valeur réciproque pour les rayons centraux, nous lui conserverons la même signification; et, pour les rayons qui tombent à la distance y du sommet, nous désignerons par f—+ 4 f la

quantité < : À fsera alors la partie de fdue à la déviation [4

du point d'incidence à l’égard du sommet. Si l’on néglige maintenant y#, 1l vient

1 __a—pa—ur u—1 a(a—upr) .

Cq ur (r—a) 2u$ ‘ 1 a—r) osant toujours, comme nous ons fait jusqu'ici P L tou) S l'avons fait j ACT

1 Ll ï Le

DT DE=spe LE ep

et substituant ces valeurs dans l’équation précédente, nous

ou de f + A f en fonction de m, R

aurons la valeur de

et D. En retranchant de cette valeur le terme indépendant

de y”, qui est la valeur de f, nous trouverous pour À f

(BR—D} [mR—(1+m)D]y.. (c)

285. — Définitions. L’aberration longitudinale est la distance entre le foyer des rayons centraux et le foyer g de l'anneau dont le demi-diamètre ou ouverture est y = M P.

L’aberration latérale au foyer est la déviation qu’éprouve le rayon réfracté par rapport à l’axe; c’est la ligne comprise entre le rayon extrême et la perpendiculaire à l’axe élevée au foyer central.

284. — Corollaire. Ces aberrations se déduisent aisément de la valeur de 4 f donnée plus haut : en effet, puisque Ci I ef?

l’on a TS ! À A. Cq = l’aberration longitudinale, —A4-— be fa fe ou, en nommant “ cette aberration, af 2 ;

RTL | HER DATI P :

et puisque C q : qk SAGE Ji ts AO Liok:iy:fh, nous avons f À ou l’aberration latérale

Ent oi — see @

équation dans laquelle

Ainsi toute la théorie de l’aberration dépend dé la valeur de Af. Nous passerons maintemant à la discussion des diffé-

rents cas qui peuvent se présenter.

285. — Premier cas. Pour des rayons parallèles, D—0o, et par conséquent

m® (1 -m) m° ANR By, 6—=————RkR7y # 2 té 2G—m) 7 IE l’aberration latérale = — — Re | 286. — Second cas. Pour des réflecteurs , Te 10

— 2 nr2 — RER D): +2 Af=R(R—D}) RER THRESD F

l’aberration latérale = —1(R—D} 7"; ce qui devient, quand les rayons sont parallèles,

LR ES Lo Re EN] ñ aberration latérale — — : R° y. ( à

287. — Dans le cas général, en posant D—R ou bien mR—(1+m)D—=o, ce qui donne

DER Tee mæ+i ?D fee) R? la valeur de Af, et par conséquent l’aberration même, s’'évanouit par ces deux hypothèses : dans la première, les rayons convergent vers le centre de courbure, et échappent ainsi à la réfraction ; dans la seconde, le point cherché est le même que celui de l’art. 254.

Il est évident, d’après ce que nous avons démontré à cet article , que touté Surface sphérique CP a sur son axe deux

points conjugués Q, q, tels, que les rayons convergents ou divergents par rapport à l’un d’eux doivent, après leur réfraction, converger ou diverger rigoureusement par rapport à l’autre.

Nous nommerons ces points les foyers aplanétiques de la surface; et, pour les distinguer, Q sera le foyer aplanétique des rayons incidents, et g celui des rayons réfractés. Pour les déterminer dans un cas quelconque; sur l’axe de la surface proposée C et du côté concave, l'on prendra

CQ—(z +71) X le rayon CE de la surface, a Cq=(i+ 1 ) X le rayon.

Q et q seront alors les foyers aplanétiques demandés. Dans le cas de la réflexion, p=—1, CQ—=Cg7—=0o, et les foyers aplanétiques coïncident tous deux avec le som-

met du réflecteur.

288. — L'effet de l’aberration est d’allonger ou de raccourcir le foyer, suivant la position du foyer des rayons incidents. D'abord, quand D—o, c’est-à-dire quand les rayons sont parallèles, A f et R sont de même signe, et par conséquent « est de signe contraire ainsi que

Dans ce cas donc il est évident que l’aberration raccourcit le foyer des rayons extérieurs.

289. — Q maintenant est supposé infiniment éloigné : à mesure qu’il approche de la surface , ou que les rayons, de parallèles qu'ils étaient, deviennent de plus en plus convergents ou divergents , l’aberration diminue; mais le foyer des rayons extérieurs est toujours plus rapproché de la surface que celui des rayons centraux, jusqu’à ce que Q coïncide avec À, foyer aplanétique des rayons incidents dans la partie

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