APR CORRE LA 5 ASS

pérenne uma

En 7,2

concave (fig. 54), ou avec le foyer des rayons parallèles (E) dans la partie convexe. Lorsque Q occupe le premier de ces points, l’aberration est nulle; s’il occupe le second, elle devient infinie.

290. — Quand Q se trouve entre ces deux points, l’aberration a pour effet de rejeter le foyer des rayons extérieurs plus loin de la surface que celui des rayons centraux. Ces résultatssse déduisent facilement de la considération d’une foule de cas particuliers, et ont lieu pour toutes Les courbures et pour tous les milieux réfringents.

Quant aux réflecteurs , les foyers aplanétiques coïncident avec le sommet, et le foyer des rayons extérieurs est plus court que celui des rayons intérieurs dans tous les cas, en exceptant celui où le point rayonnant se trouve , du côté concave, entre la surface et le foyer principal. Dans ce dernier cas, au contraire, il devient plus long.

291. — Assigner les aberrations d’un système de surfaces sphériques qui se suivent immédiatement.

Conservant la notation de l’art. 257, considérons lerayon au moment où il tombe sur la seconde surface, après avoir traversé Ja première. Son aberration proviendra alors de deux causes distinctes : 1° de ce qu'après son passage par la première surface , au lieu de/converger ou diverger vers le foyer des rayons centraux , sa direction était réellement vers un point de l’axe autre que ce foyer , effet dû à l’aberration de la première surface; 2° de ce que, tombant à une certaine distance du sommet de la secorde surface, il se fait une nouvelle aberration.

Gommes ces aberrations partielles sont toutes deux assez petites, les principes du calcul différentiel nous permettent de les calculer séparément, en les regardant comme indépen-

.dantes entre-elles, et de prendre leur somme pour l’aberra-

tion totale du système des deux surfaces. Cette remarque est encore vraie à l'égard des petits changements qu’éprouvent les valeurs de f!, f", etc., par les aberrations. Sinous notons ainsi par à f” le changement produit dans la valeur de f” par l’action de la première surface , par 5! f” celui qui résulte immédiatement de la seconde , et par A f" l’altération totale due à ces deux causes, nous aurons

Af" — d f" + à f”.

Maintenant, pour trouver d’abord l’altération partielle

provenant de l’altération totale A f! dans la valeur de f', . c’est-à-dire de l’aberration de la première surface, nous

fN=(i-m)R+mf,

et par conséquent

avons

DR N TS puisque dans ce cas DID EEDS = IPS Dr Eetc.

Pour déterminer la variation partielle 5! f” provenant immédiatement de l’action de la seconde surface, nous aurons recours à l'équation (c), qui donne sur-le-champ, en écrivant f'! au lieu de D , et en négligeant y#, etc:,

m'(1— mm")

dE = LT à Ce (BR? — jf)? [ m' R — (1 + m')f]y7.

Cette même équation donne aussi mtml(s —ml)

RD} [m'R— (14m!) D] y.

Nous obtiendrons donc la valeur de A f” en réunissant ces deux variations.

La valeur de A f"! peut se déduire de celle À f” d’une manière absolument semblable, et l’on a pour résultat

Af" =" fr : = —(RU— fr [re R1— ( 1+ mi!) f"] Ya,

SEAT ER EME DR D) 00117 ls D.

RP der à

et ainsi-de suite. Nommant:alors, comme à l’article 257, M',M,M”...MU), les indices de réfraction absolus de chaque milieu que lerayon traverse successivement, et posant M®—=M, l’on parvient sans peine à l'expression générale suivante, dans laquelle 4 f désigne l’effet total de l’'aberrationà l'égard de f, valeur inverse de la distance focale du système :

M' ER, —D} {nel Ri—(1Hm!)D]

M4 + mr di 7) Cr Re — (1m) fi].

M" ne OMAN 1m") f9] L'on se rappellera que

fi == m!)R EmiD fU=G— ml) RU Em G—m ) R + m! m!D

Shi = (1— mil) R/" + ml! (1—m 1) R' Ï) + ml ml (1 mt) RE ml ml! m'D.