Jusqu'ici nous avons considéré les rayons comme

toñvergents où divergénts par rapport à un certain point ; mais, comme il n’en est pas ainsi lorsque les‘corps lumineux ont un diamètre sensible, nous allons éxaminer les différents cas de la réfraction pour des surfacès sphériqués quand il s’agit de plus d’un point raÿonnañt, où quand plusieurs fais: ceaux de rayons tombent à la fois sur là surface. Noùs coùtinuerons de regarder comme positif et normal le cas dé rayons convergents qui tombent sur la convexité d’un milieu plus dense que celui qui l’environne, et nous en déduirons tous les autres en changeant convenablement les signes et les grandeurs relatives de R, D, etc.

Soient Q et Q' (fig. 56) les foyers de deux faisceaux de rayons convergents qui tombent sur ‘la surface sphérique C C'; dont lescentre est E; menons QEC, Q' EC, qui coupent la surface en Get en C', et regardant CE Q comme l’axe du faisceau RQ, SQ,TQ, l’on'trouverale foyer des rayons réfractés en prenant q de telle manière qué Da ou f soit égal à (1—m) R+ m D [247 (e) ]. En regardant C'EQ' comme l'axe du faisceau: qui converge vers Q', le foyer g' sera déterminé semblablement par l'équation

ï C' CA

Ainsi, lorsque C' Q' = C Q, C g'égalera Cg; et généralement, dès que l’on connaîtra le lieu du point Q , l’on pourra détérminer celui de q.

519. — Définition. En optique, on appelle image d’un objet le lieu des foyers de tous les faisceaux de rayons convergents ou divergents émanés de chaque point de cet objet et reçus par une surface réfractante. Ainsi, en regardant ‘Q Q!' comme une ligne ou comme une surface, chacun de ses points pouvant être regardé comme un foyer de rayons incidents, gg! est son image.

/ Problème. F 320: — Trouver la forme de l’image d’une ligne droite

réfléchie ou réfractée par une surface sphérique. ! Posant

CE rs 0 Qt, EE iT gg y

Egÿ = Er; C'Q' = a;

nous avons RS mr (t—m)a + mi) GO de Pons 0

et par conséquent

ONCE ra! jp mr (ar) .

HQE G—matmr? BTE G—m)a mr?

d’où mr (a —7r}

2: 2 2 — ÉRnr TG — mm) a + mr] Mais, à caüse des triangles semblables,

Eg!:Eg :: EQ': E0,

ou ; ( a! tr Da x?

æ? + Vh = FR AR TES

Egalant ces deux valeurs de x? + y°; il vient

a G— ma mr. ï mm r(a— x), PS rss M CURE 9 ÉNRE SL PE = D Ron Trmt & mr ‘ im x

de sorte. qu’en éliminant a! par la substitution de cette derfière valeur, nous parviendrons à une équation finale entre æety, quiséra celle de l’image :

Cm) (4) (LV (may.

Elle appartient, comme on voit, à une section conique,

— = jeans a Es

en ?