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Probléme.
321. — Trouver le foyer des rayons réfractés quand un faisceau oblique tombe sur un iii quelconque de surfaces sphériques.
Soit E' (fig. 57) le centre de la première surface, et Q!le foyer des rayons‘incidents.
Menons la droite Q'E, et prolongeons-la jusqu’en n ©, qui sera le sommet de la surface correspondant au faisceau dont le foyer est Q’ ; faisant ensuite
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Q" sera le foyer des rayons réfractés. Joignons maintenant Q' et E’ centre de la seconde RE, ; prolongeons la droite jusqu’en C”, et prenons
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Q"' sera alors le foyer après la réfraction due à la seconde
‘ surface, et ainsi de suite.
322. — Corollaire. Dans le cas d’une lentille infiniment mince , quand l’obliquité est peu considérable, il résulte de cette construction que le foyer des rayons obliques sera à la même distance de la lentille que le point par/rapport auquel les rayons convergent ou divergent. Ce point est à la même distance que le foyer des rayons incidents; mais, au lieu d’étre sur l’axe, il se trouve un peu à côté.
525. — Définition. Le centre d’une lentille est le point où son axe se trouverait coupé par la droite qui joindrait les extrémités de deux rayons de ses surfaces , parallèles entre
eux : ainsi, dans les diverses lentilles représentées par les fig.
58, 59, 60 et 61, E' A et E'B étant deux rayons parallèles,
en joignant Bet A, et prolongeant, s’il est nécessaire, jusqu’à ce que B À rencontre l’axe en X, X sera le centre cherché:
324. — Coroll. 1. Le centre est un à point fixe : en ES puisque À E' et BE” sont parallèles, lon a
E'X : E'Er :: AË': BE — AE.
Dans cette proportion, il ÿ a trois termes invariables : il faut donc que le quatrième le soit aussi.
525: -— Coroll. 2. Si l'on désigne par # (quantité essentiellement positive) l'intervalle C’ C' entre les surfaces ou l’épaisséeur dé la lentille, et par R! et R’ les courbures de ces mêmes surfaces, la distance du centre à la première surface, ou C' X, aura pour valeur
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526.— Coroll. 5. Quand un rayon incident passe par le centre de la lentille après sa première réfraction, il n’éprouve aucune déviation : en effet, sa route étant AB, les angles d'incidence sur les deux surfaces sont égaux à cause du parallélisme de E' A et de E’B; de là résulte l’égalité des angles extérieurs de réfraction : par conséquent les deux parties du rayon ‘hors la lentille sont parallèles.
527. — Coroll. 4. Si la lentille est très mince , le rayon qui traverse son centre peut être considéré comme non réfracté; car, l'intervalle A B dans la lentille étant très petit, les deux parties du rayon parallèles et extérieures à la lentille peuvent être regardées comme ne formant qu’une seule ligne droite.
Cette hypothèse approche d’autant plus de la vérité que l’obliquité des rayons est moindre, parce qu’alors la partie
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AB tend davantage à coïncider en direction avec les porions extérieures.
328. — Coroll. 5. Ainsi, pour trouver le foyer des rayons réfractés dans le cas d’une Zenrille très mince, et pour un faisceau très peu oblique, l'on fera passer par X, centre de la lentille, la droite Q X : le foyer. doit s’y trouver à la même distance de la lentille que si l’axe du faisceau inçident coïncidait avec celui de cette lentille.
329. — Théorème. Quandun luminaire ou un objet éclairé est placé devant une lentille bi-convexe, plano-convexe ou! ménisque , à une distance plus grande que la longueur focale, il se forme derrière la lentille une image semblable à l’objet, mais renyersée : l’objet et l’image soutendent le même angle au centre de la lentille.
Après la réfraction, les faisceaux de rayons qui émanent ( directement ou par réflexion ) de chaque point P de l’objet iront converger vers un autré point p derrière la lentille, ou du moins ils ne s’en écarteront pas sensiblement, Si la lentille était exempte d’aberration, cette convergence serait mathématiquement exacte; et, puisque l'ouverture de la lentilleet Pobliquité du faisceau sont peu considérables, laberration est si petite que l’espace éclairé par Ie faisceau réfracté pourra ètre regardé comme un point physique, et chaque point de Fobjet aura dans l’image son point correspondant. De plus, C étant le centre de la lentille, la droite P/p doit passer par C; et, la même chose ayant lieu pour toute droite qui joint yn point deJ’objet au point de l’image qui lui correspond, la similitude des triangles fait voir que l’objet et image sont des figures semblables, Comme les rayons se croisent en C, image est renversée, et soutend en € l’angle pCg égal à l'angle PCQ soutendu par l’objet de l’autre côté de la lentille.
