ET

an EN.

devient simplement

Comme I 1 Tr:

= -—, D= —,etm—=à C q” a Q ? m pe” ce résultat, exprimé géométriquement, donne

Cig = piX COQ ,

. étant l'indice de réfraction.

358. — Dans le cas de la figure, la réfraction se fait d’un milieu plus dense dans un milieu plus rare, l’objet étant plongé dans un milieu plus dense ( dans l’eau), et l’œil du spectateur dans un milieu plus rare (dans l'air) : l’image q du point Q est par conséquent plus près de la surface que Q, parce que, dans ce cas, p < 1. Il en est de même des autres points de l’image ; de manière que l’objet entier paraîtra s’élever par l'effet de la réfraction, comme dans cette expérience si connue où l’on place une pièce de monnaie dans un vase vide, en reculant l’œil jusqu’à ce que la pièce soit cachée par le bord. Si l'on remplit le vase avec de l’eau, la pièce reparaîtra à l'instant etsemblera s’élever. D’un autre côté, pour un œil plongé dans l’eau, les objets extérieurs paraîtront plus loin qu'ils ne sont réellement.

359. — Coroll. 1. L'image d’une ligne droite PQ dans l’objet est aussi une ligne droite dans l’image; mais son inclinaison sur la surface est moindre si la réfraction a lieu d’un milieu plus dense dans un plus rare : ainsi, le bâton DA PQ étant plongé en partie dans l'eau , là partie immergée À Q forme l’image A 4 moins inclinée que À Q. De sorte que, pour un spectateur placé hors de l’eau, le bâton paraîtra rompu et relevé en A. Ce phénomène est connu de tout le monde.

. 340. — Néanmoins, dans la réfraction sur une surface

plane, les rayons ne sont pas rigoureusement divergents ou convergents par rapport à un point. Le résultat trouvé plus haut n’est exact que pour des rayons incidents presque.perpendiculaires à la surface; et nous sommes ainsi conduits à considérer les effets de la vision oblique par rapport à des surfaces réfractantes ou à des réflecteurs d’une figure quelconque. |

341. — L’œil voit par les rayons qui viennent le frapper, et il juge de l’existence d’un objet quand les rayons émanent d’un certain point de l’espace en divergeant. Si cette divergence, est rigoureuse, l'œil est irrésistiblement porté à croire qu’il existe un objeten ce point, quoique l'expérience et le raisonnement l’avertissent du contraire : l'illusion est complète et la vision parfaite. Mais quand cette divergence n’est qu'approchée, comme il arrive lorsque les rayons qui viennent à l’œil dans une direction sont beaucoup plus denses que ceux qui viennent dans des directions adjacentes , la vision sera toujours moins distincte en raison du degré de déviation qu’auront éprouvé les rayons qui la produisent’, par rapport à la divergence mathématique.

Soit maintenant Q un’point lumineux dans une position quelconque par rapport à la surface réfractante ou réfléchissante À CB (fig. 68), et AgFB la caustique formée par les intersections successives de tous les rayons réfractés ou réfléchis. Supposant l’œilen E, menons E gtangente à la caustique, que nous prolongerons jusqu’à la surface GC, et joignons G et Q. Il est évident alors que le faisceau très mince Q C, divergeant du point Q , aura son foyer en q (art. 134, etc.); d’où il divergera ensuite, et tombera sur l’œil en E, à peu près comme s’il venait d’un point mathématique. I] r'ésulte de ce qui a été dit aux art. 161 et 162. que la densité des rayons dans le cône gE est infiniment plus grande que dans tout autre cône adjacent ayant l'œil pour base ; de manière que g sera une image plus ou moins confuse de Q , se- Jon le degré de courbure de la caustique en g. En effet, 1l

est évident qué, si la courbure est grande, Phypothèse de la concentration d'un faisceau Q CC' en un point mathématique s’écartera beaucoup moins de la vérité que si la caustiqué approché de la ligne droite. :

542. — Coroll. 2. L’œil changeant de place, le lieu apparent d’un objet vu par réflexion ou par réfraction en change également : car le changement de position de E déterminant celui de la tangénte Eg Sur la caustique, le ER g, ou le lieu dé l’image, se déplace également.

545. — Nous sommes journellément témoins d’un fait qui viènt confirmer cette doctrine. Si nous regardons le fond uni et horizontal d’une eau tranquille et peu profonde, nous le verrons s'élever de toutés parts, 'et s’approcher d'autant plus de la surface que nous le regarderons plus obliquément.

Pour expliquer cette apparence, soit Q un point du fond, et QPe la route que suit le faisceau dé rayons qui frappe l'œil placé en e (fig. 359) ou le rayon visuel. Le point où le prolongement dé eP vient toucher la caustique est Ÿ ; et, d’après la forme de la caustique D Y B (voy. art. 238), il est clair que Y est d’autant plus rapproché de la surface que eP est plus oblique. La figure apparente du fond pourra par conséquent être déterminée de la manière suivante. De l’œil E (fig.69), menons une droite quelconque EG au point G de la surface , et P Y parallèle à EG, qui touche en Y la branche D Y B de la caustique, en regardant Q situé verticalement au-dessous de E comme le point rayonnant vu én Y. Prolongeons ensuite E G jusqu’en H, en faisant GH=—PY, et H sera l’image du point Q' qui appartient au fond, et se trouvera sur la caustique D’HB/. Le lieu de H ou la forme apparente du fond sera la ligne D F H ayant une courbure circulaire en D, un point d’inflexion en F et une asymptote CG K coïncidant avec la surface.