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convient de retenir les règles suivantes, qui servent à déterminer leurs places, grandeurs et lieux apparents, dans tous les cas relatifs aux surfaces sphériques. La démonstration en

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devient superflue: si l’on se rappelle les articles précé- : dents.

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545. -- Première règle. Toute image formée ou près d’être formée par des rayons ‘convergents | ou émettant des rayons divergents, peut être considérée comme un objet.

346. — Deuxième règle. Pour. des réflecteurs sphériques (fig, 16) , l'objet et son image sont du même côté du foyer principal : ils se meuvent en sens contraires, et se rencontrent au centre et à la surface du réflecteur. La distance de l’image au foyer principal et au centre s’obtient par cette proportion :

OPA PE MIE PRO Pre QE "C7.

L'image est droite quand l’objet et la surface sont du méme côté du foyer principal; mais elle est renversée quand le foyer se trouve entre.eux. Les grandeurs absolues de l'objet

et de l’image dépendent de leurs distances au centre. Leur grandeur relative est donnée par la proportion

L'objet : l'image :: QF:FE,

:: la distance de l’objet au foyer princi-

pal : la longueur focale du réflecteur.

547. — Troisième règle. Pour des lentilles très minces de toute espèce, Q étant la place de l’objet, g son image, E le centre de la lentille, F le foyer principal des rayons incidents venant en directions opposées, l’objet et l’image se-

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ront du même côté ou des deux côtés de la lentille , suivant que l’objet et la lentille se trouveront du même côté ou de

TON VAR R CRE N N. * s

côtés opposés par rapport au foyer principal F. Dañs le pre« mier cas, l’image sera droite; dans le second, elle sera renversée. Les distances entre l’image et la lentille, ét entre l’iimagè et l’objet , sont données par les P'OROrUOnS

QFÉHE:- QE: CS: QU: FE::FE:Fg9,

et la grandeur de l’objet est à celle de l'image comme la distance de l’objet au point F est à la distance focale, ou comme QFT:7FE:

548. — Quatrième règle. Dans toutes les combinaisons dé surfaces réfléchissantes ou de lentilles, l'image formée par la première est regardée comme un objet dont l’image est formée ensuite par la seconde, et'ainsi de suite jusqu’à la dernière:

549. — Nous avons déjà remarqué (art. 6) que les objets visibles diffèrent des images optiques en ce que celles - ci n’émettent la lumière que dans certaines directions , tandis qu’ellé émane des corps dans tôus les Sens. Cette distinction est de la plus hauté importance dans la pratique. Un objet réel est visible chaque fois qu’il n’y à point de corps opaque-interposé entre l’œil et Jui. Pour voir une image, il faut que l’œil soit placé dans la direction du faisceau de rayons qui y aboutit en convergeant ou en divergeant.

Ainsi, dans le cas de la fig. 62 ,'si l'œil ne se trouve pas dans l'espace D q p H, il ne verra rien de l’image, BgD et A pH étant les rayons extrêmes réfractés par la lentille ct partis des extrémités de l’objet.

La clarté d’une image dépend. évidémment de la quantité de lumière concentrée en chaque point. En n'ayant pas égard aux effets de l’aberration, cette clarté est donc proportionnelle à la grandeur appareñte du miroir ou de la - lentille par rapport à l’objet, multiplie par l'aire de l’objet êt divisée par l'aire de l’image.

D'ailleurs ,

L’aire de l’objet : celle de l’image :: (distance } de l’objet à la lentille : (distance) de l’image à la lentille :

et, puisque la grandeur apparente de la lentille vue de l’objet

; ÉRTS n diamètre de la lentille\? B'uarté RE PRO EURS sa distance de l’objet ) MERE ou le degré d’éclairement de l’image ne dépend que dela grandeur apparente de la lentille vue de l’image, quel que soit d’ailleurs l'éloignement de Pobjet. Comme cette quantité est toujours beaucoup moindre qu’un hémisphère, l’image est toujours moins éclairée que l’objet, même en ne supposant aucune, perte de lumière par la réflexion ou la réfraction. C’est ce qui arriverait si l’image était reçue par un écran qui réfléchirait tous les rayons, ou par un œil dont la pupille serait assez grande pour recueillir tous les rayons qui se croisent pour former l’image. A plus forte raison la clarté de l'image doit-elle être moindre que celle de l’objet quand l’œil ne:reçoit point tous les rayons. Ce raisonnement suppose que l'objet ait une grandeur sensible ; mais , lorsque l’objet et son image ne sont que des points physiques, l’œil ne juge que de la lumière absolue, et la clarté de l’image est proportionnelle à la grandeur apparente de la lentille. Pour une étoile, par exemple, dont-a distance est constante, la

lumière absolue est simplement proportionnelle au carré de,

l'ouverture; et c’est pour cette raison que certaines étoiles sont visibles ayec de grands télescopes, tandis que leur éclat est trop faible pour qu’on puisse les apercevoir avec des lunettes plus petites.

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