AE

d’une-grande utilité pour-observer des objets très éclatants, tels que le soleil, par exemple ; ils auraient l'avantage de ne pas éxiger de verres noircis , les prismes pouvant en tenir liéu;°et/, comme les rayons ne doivent pas y être réunis en un même foyers la HE des surfacés ne doit pes être non ils seraient. exempts dé tous re inconyénients nes s TT au perfectionnement des télescopes ordinaires , quand on veut.les PRPIOYEr à à ce genre d'observations.

Problème.

pl peurs prismes ‘de différente matière réfractent un rayon de Jumière blanches éh supposant que tous les angles réfringen scsorent très petits; et que le rayon, soit presque perpendiculaire à la direction principale de chaque prisme.

Les angles réfringents étant A, À!, A”, etc., et les indices de réfraction è pl} etc», des déviations partielles seront

De (pat 4, D =" {p = 1) AU 'etcsl,

fra Frouyer, les conditions d'achromatisme quand

étlèur somme ou! la déviation totale égalera

Ce A) A Qu ZT) AN (ur 2 1) Ar etc.

Pour, que le rayon émergent soit incolore , cette déviation

doit être la même pour toutes les couleurs, et la quantité

dont elle varie quand y et p! varient aussi doit s’éyanouir, c’est-à. dire Die

À 5 + AIS pl! + AS fe + eicn 10.

En vertu de l'équation (a), de l'art.,459,. nous avons ô x (ou, CAPE Le on suivie dans cet article, U— ko)

Host — ae. |:

ce au donne la forme suivante à Véquation qui précède, quand on l’ordonne suivant les puissances de 5 x :

= (po =

ns PASSENT CAT 0 u ELRY LA (po=1 JE ANu'e 1) AT(U0 es + etc, BEA

en représentant par a!, b', etc., les pouvoirs ‘dispersifs #4 différents ordres pour le second prisme; par ai, br, 'etc., pour le troisième , et amsi de suite, Ainsi ; pour qué cé polynôme puisse s’anéantir pour tous les rayons du spectre,'il faut avoir (en mettant, pour abréger, au lieu de p,, ! au Heu de

pos etc.)

(ur) ; À a+ (ul 1). tal (ur —1) rar He ête. —0 (u—1). Ab (ur). Ab (u-=1) Arr -Letc.=0 (u—1) Ac+(p—7) Arc (ut 1) Ac! H etc. 0

etc. etc. etc.

En général, lé nombre de ces équations étant infini, on ne peut y satisfaire avec un nombre déterminé de prismes. Mais si l’on ne veut réunir qu’autant de-couleurs qu’il y a de prismes , ce qui est l’achromatisme le plus exact que Pôn puisse atteindre, nous aurons autant d'équations, moins une, que d’inconnues, et nous connaîtrons les rapports des angles entre eux. Ainsi deux milieux suffisent pour. unir déux éspèces de rayons. Si l’on n’a égard que aux, A PHARE dû DES mier ordre, il viendra :

(u—1) À a+ (pl—1) Altat= De (7)

Pa d

Pour unir: trois couleurs, l’on Te (ei) Aa (#1) Aa (un) Are 0, | (B—1)A But) AD E(p} ri) AND = 0$

d’où l’on tire ,:en éliminant,

AP pri ab bats Aus, pra bb a! « À gts QE V'at AUT plu gb — bai ? œ

ct Ainsi de suite. . ta

Ai Te cas de deux milieux, si l’on ne connaît aucune des RE b, e, etc., les pouvoirs dispersifs du premier ordre ana; se déterminent, non par la réunion du rouge et dn xiplet, qui sont trop peu lumineux pour que leur compensatn soit de quelque importance, mais parcelle des rayons qui éclairent avec le plus de vivacité, et dont en même temps la différence de couleur est la plus forte, tels que les rayons D et F : en unissant ces derniers, on opérera la compensation des autres d’une manière beaucoup plus approchée que si l’on n’aÿait eu én vue que la réunion des extrémités du spéctre, ct l’on,obtiendra'uné lumière bic'plus concentrée! C’est un priñcipe auquel il importe d’avoir égard, chaque fois que Ds Lt verres dont on veut faire usage pour les télescôpes.

Si: mous voulions produire l'achromatisme le plus parfait que, l’on puisse; obtenir avec trois prismes,; ce, seraient les rayons|C,.E et G , qu'il Sandrait choisir pour déterminer les valeurs da CA b, a! b'you,,çe qui vaudrait peut-être mieux , Ca LE et un rayon,cntre D et, E, Mais l'absence d'une ligne te marquée dans cette partie FA spectre rendrait cette dernière combinaison assez diflicile à obtenir avec de la lumière solaire, et nous serions obligés d’avoir recours à d’autres méthodes d'appréciation pour suppléer auxyraies noires.

.455.—Dans.le cas. de trois milieux, si les numérateurs et les dénominateurs des {expressions (#) s’évanouissent ou se réduisent à des quantités, très petites, les solutions deviennent

illusoires ou du moins inapplicables dans la pratique. Geci

& à ‘a arrive toutes les fois ne les fractions Es deviennent p

db égales à l’une des ent ions La ; Ga 7

Ainsi, pour que.les combinaisons soient praticables, il faut employer-des-milieux dont les pouvoirs dispersifs différent le plus possible, c’est-à-dire pour lesquels les espaces: colorés

sont très loin d'être proportionnels, comme le flint-glass, le-icrown-glass et Vacide, muriatique , par exemple; ou, mieux éncore , l'huile de casse, lecrown-glass et acide sulfurique.

$ IE. — De la lunette achromatique.

Aberration chromatique. — ‘Cercle de moindre aberration, chromatique. — Usage des longues lunettes, —, Principe, de la, lunette achromatique. — Equations générales de lachromatisnie. — Autre manière d’y parvenir. — Objectifs de deux milieux y objectifs de trois milieux. — Destruction simultanée des deux aberrations. — Détermination. .des, pouvoirs de plusieurs lentilles. — Développement dé l'équation générale. —La destruction de Vaberration detsphéricité est un problème indétérminé. — Conditions proposées par Claïraut et, par, d’Alembert pou» le limitér. — Autre, condition. — Dimensions d’un objectif aplanétique. — Table pour trouver les dimensionsd’un objectif aplanétique. —'Exemple de lusage de cette table. — Objectifs de trois milieux. — Objectif du docteur Blair. — Propriété remar-

table del’acide muriatique.— Le docteur Blair découvre des milieux die l'échelle de dispersion est la même que celle du verrre * ilis’én sert pour construire des objectifs doubles. —1Les rayons se méfractent, sans se colorer, à la surface commune de deux milieux.

456. — Dans les téléscopes de réfraction décrits à l'art. 580, etc., l’inégale réfrangibilité des divers rayons colorés s'oppose à l’extension da pouvoir dé ces instruments au-delà de certaines limites très resserrées. Le foyér d’uné lentille étant d'autant plus court que Pindice dé réfraction ést'plus grand; il s'ensuit qu’une même lentille réfracte les raÿons violets en un foyer plus rapproché! de isa surfaceique celui des rayons rouges : c’est ce que l’on remarque aisément en exposant une lentille aux rayons dusoleil/'et°en recevant le cône des rayons convergents sur un papier placé à des di-

stances de plus en plus grandes. À üne distance dela lentille moindre que celle du foyerides rayons moyens;1le cerclésur le papier sera bordé de rouge ; mais, au-delà de ce point, le bord séra bleu, car le cône de rayons rouges qui a pour base la lentille enveloppe celui des rayons violets en-decà de ce foyer;:puisque:son :sommet-ledépasse; tandis qu'au

, contraire le cône des rayons violets entoure celui des rayons

rouges au-delà de ce même foyer. Ainsi, quand on tiendra le papier au foyer des rayons moyens ou entreles:sommets des cônes rouge et violet, il en résultera une image distincte; mais les räyons extrêmes et les autres rayons intermédiaires se répandront sur des cercles d’une grandeur sensible, dont les bords seront, colorés, etl’on n'obtiendra,que. des images troubles et confuses.. La déviation. de, chaque, rayon coloré par rapport à un foyer déterminé s RUE l’aberration chromatique: notisiiods s1bni »b 32 brio

457. — L'on trouve-aisément le diamètre du plus petit cercle dans lequel tous les rayons colorés sont concentrés -par-uné léntilie éxempte’d'aberratioñde sphéricité. Ainsi, dans la figure 107, y étant le foyer du violet et r celui du rougélf mn no sera le’ diamètre de ce’cercle. Or, à cause des triangles semblables, :

=AB. 2" etno—=AB.#.

TR CN Cr En, égalant ces valeurs de no, l'on a my __ mr Cv TT Cr?

et ie CF Cr Cv PEN T: Gr» mykmr=mr. Cr rw:

‘s RATE AREAS Gr ÿ Cr sp rv

- TD ’ ee Pr ee Pise CrECv 2 Cr —tryv 2

à très peu de chose près, puisque la dispersion ‘ést petite par rapport àtlalréfraction totale. Donc

AB. rv MO ER ET 2 Cv

Or; fiétant la valeur inverse dela distance focale, f=L£LD=(u—1)(R=R) ED, et nous avons

1 3f SuCR—R"). ôg -L

mi d-= on e uyi2S F6t0 Cr sd He S° pti en supposant'que représenté l'indice de réfraction pour lesrayons rouges extrêmes. L'on conclut de là :

Le diamètre du cercle de moindre aberration chromatique

L 0 m la do du X SPP

= la demi-ouverture X l'indice de dispersion Ve F et:pour des rayons parallèles, quand'L=f, .ce diamètre égale simplement le produit de la demi-ouverture par lin dice de dispersion.

458. — Corollaire. Ainsi le cercle:de moindre aberration chromatique conserve la même grandèur, quelle que’soit la longueur focale de la lentille , pourvu que l'ouverture reste la même. Comme, dans une lunette, le pouvoir amplifiant, ou la grandeur absolue de l’image vue au moyen d’un oculaire donné, croît eh raison de la longueur focale de l’objectif (582), en augmentant cette longueur) sans agrandir ouverture , la largeur du bord coloré qui entoure l’image est d'autant moindre que l’image est plus g'añde en proportion: : la vision devient donc moins confuse et la lunette grossit davantage.

À cause de cette propriété, avant l’invention des lunettes achromatiques , les astronomes faisaient usage de télescopes de réfraction d’une immense longueur, de cent et de cent cinquante pieds, par exemple. Huygens, en particulier, s'est distingué par la grandeur et l'excellence de ses lunettes, et par les découvertes importantés qu’elles lui ontfait faire dans l’astronomie.

459. — L'objectif achromatique a rendu leslunettes beaucoup plus commodes et plus utiles, en permettant de les réduire à des dimensions raisonnables. Pour en concevoir le principe, il suffit de se rappeler ce que nous avons dit aux art. 451-454, touchant les prismes achromatiques. Une lentille n’est autre chose qu’un système, de, prismes infiniment étroits, disposés en zones circulaires autour du centre, et dont les angles réfringents croissent avec laidistance au centre, de manière à réfracter tous les rayons en un même point. Si l'on parvient donc à achromatiserichaäue prisme élémentaire, tout le système,.sera achromatique. Les équations (i) peuvent s'appliquer aux lentilles considérées sous ce point de vue : car, en nommant:R'; R'", les courbures des deux surfaces de la première lentille ,-E! son pouvoiret g’ son indice de réfraction , R!=- R, différence des courbures, exprimera l’angle entre les, tangentés aux surfaces, ou l'angle réfringent du prisme élémentaire pour une ouverture donnée ou une certaine distanéedu ‘centre’; c’est-à-dire que

R! rar R!! == At:

On aurait pareillement pour d’autres lentilles AU RU = R1v b

ét ainsi dé suite , ce.qui donne à chacune des équations (6) Ka forme

Qu) (R'— RO) a+ (pl — 1) (AM Rate. = 0;

ou; plus simplement,

L£at + L'h a! — Lu Qi + ctc.

L' 2! + L1 p1 — Lu pi —- etc. 0,

(a) L' c! — LU c!' +- Lu ç!! + etc, 20, M 0 Etendre Ut 460. — Ces équations fournissent toutes les ‘conditions

nécessaires à l’achromatisme. Comme elles sont indépen-

dantes dé D''ellés montrent q@'un objectif achromatique

garde cétle qualité à une distance quelconque de objet. Il

est évident que le même système d'équations peut se déduire

directément de la formule de l’art. 265, qui donne le pou-

voir d’un système de lentilleés”dont les pouvoirs individuels

sont, E,'etc/ En effèt, la condition de l’achromatisme est

AU EP) c’est-à-dire sn 7 à L':4,50L" 2 5 LH ete.

Puisque

L'= (pt r) (R— R') elc., !

d’après le système de notation suivi dans cet article,

, \ # $ ( | LU (R,— R")5 mL. presse

Mais si nous porlons successivement, dans l’équation (à),

au lieu de po, les valeurs de y,!ult, etc: $: au lieu de # — 4; dl, duetc:, etauilieu de’a,d;, etc.s. les, systèmes. de co

cflicients a!, b!, etch, a; b'} etc. en posant 4 2122:

RÉ d os ve sl:

nous aurons 1 1

Lo p +b'p ah mu = a nee —Letc.,

F { 1 et par conséquent

o = {app + etc.) —+ L' (ap bp etc.) + etc.

En faisant évanouir tous les termes inéépesdémnent dep, Von retrouve le système d'équations (a).