Comme il est impossible. de satisfaire: à la fois à

toutes ces équations avec un nombre fini de lentilles, nous devons nou$'borner aux plus importantes.

/ Ainsi, avec! deux lentilles, l’ane de flint et l’autre de crown-glass, par exemple, l’on ne peut satisfaire qu’à une seule équation : l’on choisira naturellement la première, c’est-à-dire

L'aLLial= 0, où —=— —. HAT (b)

Ce qui montre que les pouvoirs des lentilles doivent être opposés, et enraïson inverse des pouvoirs dispersifs, ou directe des longueurs focales.. Dans une combinaison semblable, les valeurs des pouvoirs dispersifs a! et'a'ne doivent pas être déduites de la réfraction ‘du rouge etrdu violet!extrèmes, mais plutôt , d’après la remarque de Part. 453 ; de celle des rayons les plus éclatants , dont les couleurs contrastent le plus: tels sont, par exemple, les rayonsG ‘et F dans l’échelle de Fraunhofer.

> 462. — Avec trois lentilles de différents milieux ; on peut satisfaire à trois équations à la fois } et le fear secoplaire étant corrigé’, i vient éd

L' a bi pat o—L' aa + LU! al, Tr RATES): PPT o=L'bÆ LE LU pin, Lu a! b— D! a" se

LE am pq

Pour déterminer les valeurs de a!, b!, etc. il faut prendre pour couleur moyenne le jaune le plus vif, et pour couleurs extrêmes les rayons du plus beau rouge et du plus beau bleu: Les rayons B, E, H, sont peut-être inférieurs à C, E, G, pour cet objet.

465. —#{Ainsi, dans un;objectif double ayant.un foyer positif, la lentille la moins:dispersive doit.être convexe oupositive, et l’autre négative ou concave: L'ordre dans, lequel elles sont placées n’influe aucunement sur, leur .achromatisme.

464. — Avec une seule lentille, on ne peut prévenir ni l’aberration chromatique mi laberration dé sphéricité (art. 296 et 457); mais, si l’on assemble deux ou un plus grand nombre de lentillés dematière différente ; les équa= tions (s),.(2), (u), (y), des art.309, 310,312 et 313,-combinées avec. les équations.(a). de l’art. 459, nous fournissent les moyens de détruire. à la fois les deux aberrations ,:en ayant soin de ne prendre parmi les équations (a).que celles quisont compatibles avec les premières. IL est.à remarquer que, par un bonheur singulier, les relations d’où dépend/’achromatisme facilitent la résolution du problèmesau lieu de le compliquer , comme on le croirait au premier coup-d’œil!, et qu’elles sont précisément telles que l'analyste les choisirait pour fixer la valeur des quantités indéterminées, et donner à ses équations finales {la, plusigrande simplicité possible. En effet, dans l’équation générale qui sert à corriger l’aberration de sphéricité,

PR A 20 Era |

ou

! j À - 4 | 0 ie (a! — B'D' LD) LG 64 JMD!) etc. (d) P- b

Les, polynomes entre parênthèses sont tous du second dcgré quand on les exprime en fo nction des courbures des surfaces etide D'=D ; proximité du point raÿénnant par rapport à la première lentille. Comme L!, Li! }etc., sont des fonctions du premier degré de ces mêmes eourbures, l’équation-entière s'élève au troisième degré, Mais les conditions de lPachromatisme donnant entre L' et L! des relations indé pendantes de R!, R/', etc., nous pouvons éliminer ces quantités; et les remplacer par a!, a; 1,8, etc. , de manière que Péquation précédente setrouve ramenée au second dégré, ét devient par conséquent d’une solution plus facile.

465. — Passons maintenant au développement de l’équation (d), dans laquelle on peut regarder L' et L'! comme des quantités connues quand on y introduit les conditions de l’achromatisme : car, en prenant

L=L'+L'-Letc. — Je pouvoir de la lentille composée

(pouvoir que nous pouvons supposer connu où même égal à l'unité), cette équation, combinée avec (a), détermine les valeurs de L, etc. |

Ainsi, dans le cas de deux lentilles; én nommant # le rap-

HA RNAU BOL a!

port des pouvoirs dispersifs où — , nous avons } Te al!