AUT . Æ

toute la généralité que comporte la question , d'après l’observation qui a déjà été faite à la fin du paragraphe précédent. Le problème, pour offrir toute la généralité nl, peut être posé de la manière sufvante :

Troisième. exemple. On demande Quillé doit être la surface réfléchissanté ou dirimante pour que des rayons émis normalement à une sphère, soient réfléchis ou: réfractés de manière à redevenir encore normaux à une autre sphère ?

- Nous ne considéferons’ que le cas de la réfraction , qui comprend celui de la réflexion. Mais nous devons remarquer avant tout’que le problème est indéterminé. La différence des rayons des sphères auxquelles les rayons Sont normaux pent-varier en éffet à l'infini. Or on pourta, sans nuire à la généralité de la question , supposer l’une des sphères réduite à unpoint et attribuer à l’autre toutes les grandeurs possibles. Il faudra doné considérer le rayon comme-uné indéterminée qui entrera dans la solution.

Plaçons le point.lumineux à-Forigine des coordonnées; et le-centre de la sphère à laquelle les rayons réfractés doivent devenir perpendiculaires sur l'axe des z à une distance de l'origine égale àlc; nous aurons, par les formules de la page 388 , ; se Par (206)?

HERS at NE me Ê 2—c? ec?

C0) ne

Nous tirerons des trois premières équations la suivante, en éliminant æ''et y! :

EYE tre 0 "=;

d’où

era = (e—0) Fes) | a res ses di Ver Fe pe]

Substituant ces ae dans la quatrième équation posée plus haut ; ous obtiendrons. l'équation. de -la surface demandée ; l F

Eu De us ef SE res [Er tel.

,Cette us est du quatrième degré, Ce n’est que dans

le cas. où r —'0 qu'on rétombe sur les pr opriétés énoncées

dans l'exemple précédent : les’deux équations deviennent en

effet identiques, en renvérsant le rapport n. Nous donnerons

à l'équation précédente cette forme plus régulière (r),.

os ON De nm Comm ni M Ed à En faisant n — — 1 pour le cas de la:réflexion , on a en réduisant ; D A eo) face — er}:

Cette équation, appartient à üüe surface dé révolution du second degré. On verra du reste sans peine que : 1° Les surfaces dirimantes qui out deux foyers conjugués

tels, que les rayons émanés d’un de ces foyers sont réfractés dans des directions qui passent par le second , sont 'représen-

(1) Malus est parvenu à'cette équation par une autre yoie, daus laquelle 1] a dû recourir à une intégration.