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de la section principale du cristal qui le dépolarise complétement : le plan de polarisation cherché sera à 45° de la section principale du cristal dans sa position actuelle.

L'égalité des deux faisceaux, quand la section principale du cristal biréfringent fait un angle de 45° avec le plan de polarisation de la lumière incidente, vérifie la loi du carré du cosinus pour ce cas : en effet, prenant pour unité la lumière incidente , et, d’apres cette loi , le rayon ordinaire égal au

, : : z : I carré du cosinus de 45° (lequel cosinus carré est égal à 5) ,

le reste de la lumière ou le faisceau extraordinaire serait égal See rEn I Ë Me à l’anité moins -, ou — , c’est-à-dire égal au rayon ordinai- 2 2

re, aiusi que l’expérience le donne. M. Arago, qui a fait cet essai, a trouvé qu’en effet les deux rayons se neutralisent alors complétement, ce qui lui a fait conclure leur égalité, et par suite {a loi du cosinus dans ce cas.

H est à remarquer que par ce procédé d’exploration on s'assure de l'égalité de deux faisceaux lumineux, sans avoir besoin de les séparer, et que la polarisation porte avec elle un caractère tel, qu’en permettant d’agir sur deux faisceaux confondus, on éloigne en même temps toute erreur provenant de l’inégale sensibilité de l’œil dans les deux parties différentes de la rétine, qui autrement seraient soumises à l’action des deux faisceaux distincts.

8 L’induction qui conduit à cette loi du carré du cosinus indiquée mais non démontrée par Malus est assez facile à suivre.Unrayon polarisé donne pour rayon ordinaire, en traversant unelame biréfringente dont la section principale fait avec le plan de polarisation des angles 0°, 45°, 90°, des quantités

ï : NS 1, —) 05 tandisquele rayon extraordinaire a lesvaleurs com-

Ée £ I : 1 plémentaires o , =, :. ‘Ces trois valeurs, 1, 309 du rayon

ordinaire, sont précisément celles du carré du cosinus de

Tangle égal à 0, 45°, go, que font entre eux les deux plans indiqués. Fresnel a aussi déduit cette loi théoriquement de ses idées sur la nature de la vibration lumineuse, qu’il admet transversale à la direction du rayon lumineux; mais personne avant M. Arago n’a essayé d'en trouver une démonstration expérimentale, et qui ne fût contestée par aucun de ceux-là mêmes qui n’adopteraient pas tel ou tel système jou théorie d’où l’on pourrait déduire cette loi physique.

M. Arago signale l'importance de pareilles démoustrations physiques, qui établissent pour toujours des lois.de la nature (comme par exemple la loi des sinus de, Descartes dans la réfraction des milieux non crislallisés), et servent d'appui aux théories, au lieu d'emprunter de celles-ci une certitude toujours sujette à vérification, et constituent, de véritables acquisitions pour la science, puisque rien ne pent détruire une loi vérifiée par les faits, quel que soit d’ailleurs lé genre d’induction ou de 1héorie qui ait conduit à reconnaître où même à soupçonuer celte loi.

M. Arago signale encore importance pratique de la, loi

du carré du cosinus dans la photométrie, cette brauche de la physique qui doit tant (et l’on peut même dire tout ) aux travaux de M. Arago. En effet la difliculté des problèmes de photométrie consiste presque toujours en ces deux élémeuts qui établissent la comparaison de deux lumières données& 1° fractionner la lumière Ja plus intense d’une quantité bien connue pour la rendre égale à la plus faible; 2°.s’assurer, par un procédé exempt d’erreur et assez sensible, de légalité établie. Or, qui ne voit qu’au moyen de la non-coloration de la lame de quartz, on s'assure de l'égalité des deux faisceaux mélangés polarisés à angle droit, d’une part, ct que, de l’autre , on conclut la fraction de l’un des deux faisceaux qui a été employé à neutraliser le second ; par:latloi du carré du cosinus de l’augle, des plans déjà plusieurs, fois spécifiés. Observons ,encore que ce, fractionuement peut être employé utilement même dans le cas où la polarisation

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chromatiqueneseraitpas appelée à décider de l'égalité des deux lumières àcomparer. En effet on peut toujours dépolariser le rayou fractionné par la double réfraction, en lui faisant traverser une lame biréfringente assez mince pour ne point le diviser en deux faisceaux distincts, et lui rendre dès lors toutes les propriétés de la lumière directe ou naturelle.

Par'exemple, en prenant pour point de comparaison Ja lumière d’un objet céleste successivement fractionnée de quautités connues, on pourrait suivre par des égalités successives l'invasion croissante de l'ombre de Jupiter sur le disque d’un de ses satellites au moment de l’éclipse de celuici ; un fractionnement commode et non sujet à objection ne pourrait s’obtenir autrement.

M. Arago signale encore l'intensité comparative de la lumière des étoiles comme facile à obtenir par ce procédé : car, avant ou après avoir ramené les deux astres dans deux parties voisines du champ d’une lunette , on fractionnera la lumière du plus fort (p:éalablement polarisée) d’une quantité connue qui la rende égale à l'étoile la plus faible.

Après avoir fait sentir l'importance de cette loi dans nn grand nombre de recherches qui ne sauraient être tentées qu’en s’appuyautsur les données qu’elle fournit à la pratique, M. Arago passe à l'exposition du procédé qu'il a imaginé pour vérifier cette loi pour des angles divers qui se reproduisent à la volouté de l’expérimentateur , depuis la coïncidence du plau de polarisation avec le plan de la section principale jusqu’à l'écart le plus grand de ces plans, celui où l’uu des deux est perpendiculaire à l’autre.

Pour comprendre la marche de ce procédé, il faut d’abord savoir que M. Arago a démontré que, si on fait réfléchir la lumière par aue plaque de verre, par exemple , la quantité absolue de lumière polarisée qui se trouve dans le rayon réfléchi est précisément égale à celle qui se trouve dans le räyon transmis; seulement celle-ci est polarisée en sens contraire. H suffit du reste, pour s’assurer de cette loi, de rece-

voir à la fois le rayon réfléchi et le rayon transmis, et de voir sileur réunion forme de la lumière neutre. Or tel est le fait observé par M. Arago: donc la quantité de lumière polarisée suivant le plan de réflexion , et comprise dans le rayon réfléchi, est égale à la partie polarisée en sens contraire qui existe dans la lumière transmise, puisque ces deux quantités de lumière se neutralisent réciproquement.

M. Arago'conclut delà un moyen de connaître, sinon en valeur absolue, au moins relativement, la quantité proportionnelle de lumière polarisée qué contienreht comparativement deux rayons partiellement polarisés.

Eclaircissons ceci par un exemple. Supposons un rayon de lumière naturelle qui traverse sous une incidence donnée une plaque de verre à faces parallèles, et qui fournit ainsi un faisceau transmis et un faisceau réfléchi qu’on peut faire se surpasser mutuellement dans des rapports connus ou être égaux suivant l'incidence. Les procédés photométriques de M. Arago permettent de rendre le rayon réfléchi égal au quart, autiers, à la moitié, aux deux tiers, ou enfin à une fraction quelconque durayon incident. Arrêtons-nouslau cas où lerayon transmis.ést double du rayon réfléchi, ce dernier étant égal au tiers de la lumière totale. Alors, comme la quantité absolue de lumière polarisée dans l’uu et dans l’autre est la même, il est évident que la quantité proportionnelle de lumière polarisée sera , dans le rayon transmis, moitié de la proportion contenue dans le rayon réfléchi. En d’autres termes , dans le rayon réfléchi , le rapport de la portion polarisée à la lumière totale sera double du rapport de la portion polarisée au rayon total dans le rayou transmis, quelle que soit d'ailleurs la valeur absolue de la quantité de lumière polarisée dans l’un et dans l’autre rayon.

Maintenant on sait par expérience que , si l’on place sor le trajet d’un rayon partiellement polarisé une ou plusieurs plaques de verre inclinées convenablement, on ramène

ce rayon à l’état neutre , ‘et que cet effet a lieu quélle que{soit l'intensité du rayon partiellement polarisé. La méme pile de plaques, sous des inclinaisons plus avantagenses, neutralise des proportions plus considérables de lumière polarisée dans le faisceau partiellement polarisé. Ainsi, dans

D Paie NE

l'exemple, choisi plus haut, d’un rayon réfléchi qui, coimparé au rayon transmis, contient une proportion double de lumière polarisée, il est évident que pour dépolariser le

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rayon réfléchi il faudrait’ employer une! pile de glaces plus nombreuses ou la même pile sous une incidence plus favorable. Cette neutralisation, par une pile donnée, sous une cer-

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taine incidence, est tellement liée à la proportion de lumière polarisée que contient le rayon partiellement polarisé, qu’en augmentant ou diminuant l’inclinaison de la pile de glaces la neutralisation cesserait de suite d’avoir lieu.

Er =

Réciproquement, si l’on a une série d’inelinaisôns de la même pile quineutralisent des. proportions connues de lumière polarisée contenues dans le rayon incident, on pourra se servir utilement de cettepile sous ces diverses inclinai-

f| CA = || à |.

BI | La

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sons pour reconnaître, par une premiére inclinaison où elle neutralise un premier rayon partiellement polarisé; et par une seconde inclinaïson où elle neutralise un second rayon ‘aussi partiellement polarisé, le rapport des proportions de ‘la lumière polarisée que contiennent respectivement ces! deux

rayons. Par exemple ; dans le cas d'une lame de verre quiréfléchit un rayon égal à la moitié de celui qu’elle transmét!, et où par conséquent le rayon réfléchi contient une proportion double: de lumière polarisée, si l’on note les deux inclinaisons de la pile qui successivément neutralisent ‘ces deux raÿons, on sera sûr que pour deux autres rayons quelconques,

obtenus par un tout autre procédé, les proportions réspectives de lumière polarisée seront les mêmes que dans lé’ cas

présent, si les inclinaisons de la pile neuiralisante sont aussi les mêmes.