AS CE—=ES
AM =}, Cm=(ax— x}, Mm = (8 — y},
par conséquent
x — æ'—7y.tang 0 . cos r,
B—Y—7y"tang6.sinT,
S — -7 E cos à et pareillement DEC TOP EURE (3)
al— x y. tang6!.coszr!,
Bi— y — ÿ.tang 6!.sins!,
s'— 17 cos 8!
Si l’on différentie ces équations en faisant attention que
d(æa—x)=d(a — zx), d(E—Y)=d (fi à);
il viendra
LA d'(tang 0 . cosx ) —= . d (tang 6! .co5:x' )y
7; d (tang-6 . sin r)= À. 4 (tang 6l-..sin 7").
pA
Ces équations , développées et réduites , prennent la forme suivante :
d 0 7! cos ÿ \?
de . cos (r — rl),
d'6! 7 cos. 6!
nt 2 ! ont ent nel LAN y UE . sin (+ Te) {
Lire y sinl(r!—#r) (4)
d6! y tang0. cos’ 6! ? L
dr y!" tang 6!
Es dent 5 cos ( x! —x).
dr! y « tang 9
Telles sont les conditions nécessaires pour que le point G reste sur la surface.
792. — Puisque S, S'; V', peuvent être regardées comme dés fonctions des coordonnées polaires 4! et r!, que nousinous proposons de prendre pour variables indépendantes , nous
ayons d W! d V’ DR OR 4 rl:
d V Ta d 6 PET dr D'ailleurs
1-sin8 fd6 or 140 ALES single ds (do RE Ph Arr re
de manière qu’en substituant ces valeurs dans l'équation (2), il viendra
dV!
y.sin0. d0 , v'.sin0! n der = , — ei —— de [v cos? @ do0! cos? 0! ART do 0 ()
co$ 6 dr! : cos0! dx!
+ nn [dr
ce qui donne, en faisant évanouir séparément les coefficients des deux différentielles indépendantes ,
d V! y Sinb.cos6! d0 — =, 5, Nr. ' d5! * 7 cos? 0 d:6! ss : (6) dV! y sin .cos6! ‘40 Et — V . TT . LEE FRE DAME TE 0 Tr n cos? 0 dx
Remplaçant dans ces équations les r t 2 4
plaç € q s rapports 2 ; Tai? par
leurs valeurs tirées de l’équation (4), l’on obtient
d V! sin 0
= = DS à man NI NUS 1
Ti = V os ar COS ( )— V!.tang!,
“ :=—V.sin6 -sin6!.snm(r —7r).
Ces formules sont les mêmes que celles déduites, par Laplace et Malus, des relations dynamiques du problème, en employant une analyse difficile et laborieuse. Par leur moyen il est aisé d’exprimer la loi de réfraction correspondante à une loi des vitesses quelconque :: car il suffit de les écrire sous la forme E
