RESORT

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968. — Pour‘mieux apprécier cette difficulté ,imaginons qu’une onde émanée d’un‘point rayonnant vienne tomber sur une lame cristallisée très mince. Cette ondé se partagera en deux autres qui traverseront la lame , chacune dans une direction différente et avec une vitesse particulière , et qui émergeront. parallèlement à leurs directions primitives. L’onde incidente se décomposera donc, à son émergence, en deux ondes parallèles, mais séparées par une petite distance égale à l'intervalle de retard. En vertu de la loi des interférences, l’onde.la plus reculée interférera avec une de celles du système auquel appartient l'onde la plus avancée ; d'où il suit qu’on devrait apercevoir des couleurs périodiques en regardant le ciel au travers. d’une lame de cristal, sans aucun appareil. Pourquoi donc cela n’arrive-t-il pas? La loi de MM. Arago et Fresnel fournit une réponse satisfaisante à cette objection. Les deux systèmes d’ondes résultants de la décomposition de l'onde incidente sont polarisés en sens contraire, et, par conséquent, incapables d’interférer, lors même que toutes les autres conditions se trouvent remplies.

969.—Pour comprendre comment les couleurs des anneaux polarisés se forment par interférence, prenons lé cas le plus simple, celui où-un rayon polarisé A B, fig: 194; tombe sur une lame cristallisée B dont la-section principale-est à 45° du plan de polarisation primitive. Soit A le système-d’ondes qui constitue le rayon-incident : à:son:passage au travers de la lame , il separtagéra en deux systèmes O'et E d'égaleintensité ,kpolarisés dans: des plans: à Æ 45° et à — /5° de celui de polarisation primitive, et dont l’un‘est en retard d’un petit nombré d’ondulations par rapport à l’autre, ce qui le fait interférer,comme on le voit dans la figure,et produire les rayons parallèles G F'et. D G: Ceux-ci tombent sur un prisme biréfringent F G H L:qui les transmet, et dont la-section principale est.dans le,plan-de polarisation‘primitive, c’est-à-dire à 45° de celui de la lame cristallisée..Ghacun? de ces rayons se

subdivise de nouveau, GF' en H Met I Pet D Gen KN'et L Q, tous ces derniers ayant d’ailleurs la même intensité :'les

rayons H M et-K N émergent parallèlément, ainsi que I P et:

L Q. Or les systèmes d'ondes O etE, qui se suivent en laissant

entre eux. un certain intervalle d, continueront leur route de la même manière, dans les deux rayons réfractés, comme s’ilne s'était pas fait de séparation. Ainsi chacun des faisceaux HM, KNetlIP,1L Q, se composera d’an double-système d'ondes OcetEe,Ooet Eo: Les deux premiers. de..ces systèmes: se suivent à d d'intervalle, et les deux autres à d + : ondulation ; ce qui résulte du théorèmé qu’en passant du système des rayons..ordinaires à celui des rayons extraordinaires, il faut tenir, compte d’une, demi-ondulation .en plus, ou en moins (art: 966). Comme. les rayons de chaque, couple jouissent de la même polarisation, savoir : les:rayons ordinaires .( O o et E 0) dans le plan de la section principale du prisme , ‘et les extraordinaires (Oe et Ee) dansun plan perpendiculaire au susdit, il n’y a pas de raison qui empêche l'interférence d’avoir lieu, et l'on doit voinsparaître des, couleurs complémentaires-dans les faisceaux émergents qui correspondent

À 3 , ‘ aux intervalles dé retard d et Ca ES ce qui a lieu effective-

ment.

, 970: + Conceyons maintenant un autre rayon qui tombe sur B, dans la direction A B , mais qui setrouve polarisé dans un, plan perpendiculaire à celui, du rayon considéré à l’article précédent. Ce rayon subira les mêmes divisions et subdivisions que l'autre; mais les intervalles de retard seront différents. En effet, son plan de polarisation,se rapportant, maintenant à celui de réfraction ordinaire, de même que celui de l’autre rayon sé rapportait au plan de réfraction extraordinaire, on doit admettre une différence d’une demi-ondulation. dans Ja position relative des deux systèmes d’ondes O et'E à leur émergence ;;comme.on l’a déjà vu plus haut , et cela indépen+

damment de l'intervalle de retard dans l’intérieur de:la lame. Ainsi, d'étant cet intervalle dans le’cas, précédent , d — : } sera celui quitconviendra au cas actuel; ét, après la transmission par le prisme; les intervalles de retard des deux faisceaux doubles’ seront respectivement d — = ).et d, au lieu de diet d ++. Ainsi les deux faisceaux feront un échange de couleurs lorsque la polarisation de la lumière incidente varie: ra de:90°; ce qu'on savait déjà par expérience, Si cette raison ne paraît pas concluante, on peut voir plus loin les art. 985

et 984:

971, "Passons au cas d’un rayon non polarisé. Nous avons vu à l’article 85r qu’il est le même que célui d’un rayon composé de deux autres polarisés en Sens contraire. Ainsi, dans Chaque faisceau, les couleurs primitives et complémentaires se récouvrent et'se neutralisent ; et comme elles ont toutes la miême ‘intensité, Chacun dés faisceaux émergents doit être incolore et d’une intensité plus faible de moitié que celle de la lumière incidente. Telle est la raison’ que donne la théorie de l'absence des couleurs lorsque la’ lamière incidente n’est pas polarisée,

972. — C’est ainsi que la théorie des interférences, modifiée par les principes énoncés ci-dessus , explique les couleurs des lames cristallisées , sans faire intervenir la doctrine de la polarisation mobile. Quand on veut l'appliquer à un cas donné’, ellé n'offre qu’une seule difficulté: c’est de déterminer le faisceau émergent duquel on doit regarder l'intervalle de retard comme augmenté d’une’ demi-ondulation. Fresnel donne la règle suivante pour ce point important(1r).

(2) Note sur un rapport fait à l'institut par M, Arago sur un Mémoire de Fresnel relatif aux lames/cristallisées douées de la double réfraction

« L'image dont la teinte correspond précisément à la dif- « férence des chemins ‘parcourus est celle dont les plans de « polarisation des deux faisceaux. constituants, après s'être « écartés l’un de l’autre, se rapprochent ensuite par un mou- « vement contraire pour se réunir; tandis que les-plans de « polarisation des deux faisceaux constituants de l’image « complémentaires continuent à s’éloigner l’un dé l’autre « ( considérés d’un seul côté de leur commune intersection), « jusqu’à ce qu’ils se soient placés sur le prolongement l’un « de l'autre. »

Pour mieux comprendre cette règle, soit P C, fig. 19, le plan de polarisation primitive projeté sur celui du papier, et supposons le rayon perpendiculaire au plan P C; soit eñicore C.Q la section principale de la lame cristallisée et CS celle du prisme biréfringent. Après être pénétré dans la lame , le faisceau incident, polafisé dans le plan PP, se partagera en deux autres, l’un O polarisé dans le plan C O, l’autre E polarisé dans le plan GE perpendiculaire au premier: Or, on peut toujours prendre CO tel qu’il fasse avec C P un angle qui ne surpasse pas un droit, et CE tel que GP tombe entre CE et CO. De plus, on peut regarder C S comme formant avec CO un angle qui ne surpasse;pas un droit, et lorsque le rayon O se divise en deux autres (0 o et Oe) par la réfraction du prisme, son plan de polarisation peut se.concevoir décomposé en deux autres CS et CT qui se coupent à angles

(Annales de chimie, vol. XV1I1, p. 80), Ce Mémoire z été lu à l'institut le 7 octobre 1816. Un supplément fut présenté le 19 janvier 1818. Le rapport de M. Arago a été lu le 4 juin 1821.

Depuis sept ans tous les physiciens de l’Europe attendent avec impatience fa publication de cet ouyrage, que nous ne connaissons encore que par de simples notices données par un journal périodique.

(Note de l'auteur.) 11. 10

droits, en comprenant entre eux GC ©. De la même manière, le rayon E se partapéra en deux autres EoetEe, et son pla de polarisation GE formera les deux: plans CS et CT", comprenant entre eux CE dans le cas de la fig. 195 (a), et les deux plans de CS'et GE daus celui de la fig. 195 (b). Dans le-premier cas, C T' est le prolongement de CT; dans le second, CS’ est le prolongement de CS. Les rayons Ovet Eo qui composent le faisceau ordinaire ont été amenés dans un plan commux de polarisation CS, dans le cas de la fig. (a), par deux mouvements contraires, comme le représentent les flèches ; et les rayons extraordinaires O e et E e ont été séparés et ramenés dans un même plan, par des mouvements dans la même direction pour chacun d’eux. La fig. (4) représente le cas inverse. Dans celui de la fig. (a), les couleurs du faisceau ordinaire Oo Eo seront celles qui correspondent précisé ment à la différence de routes, et celles du faisceau extraordinaire O6 +E e correspondront à cetle même différence, plus une demi-ondulation: Ce sera le contraire dans lé cas de la fig. (b). Cette règle est empirique , c’est-à-dire qu’elle résulte de la seule observation. Il est évident qu'ici, comme pour les couleurs dés lames cristallisées, le principe de la conservation des forces vives’exige que les deux images soient complémentaires. Par conséquent il doit y avoir une demi -ondalation de gagnée ou de perdue par l’un ou l’autre faisdeau ; mais il est impossible d’assigner à priori lequel des deux doit être ainsi modifié.

975. — Cependant, ce choix une fois fait, il est aisé de trouver les formules relatives à l'intensité et aux autres circonstances du phénomène, lorsque l’azimuth de la lame cristalli, séeestarbitraire,au lieu d’être limité à 45°, comme nous l'avons supposé jusqu’à présent. Nous réservons pour le paragraphe suivant les expressions analytiques de l’intensité des faisceaux.

$ 1X. — Application de La doctrine ondulatoire aux phénomènes de la lumière polurisée et de la double réfraction.

Objections de Newton contre la théorie ondulatoire ;:examen dé ces ohjections. — Théorie des ondulations transversales, par Fresnel. —Propagation de la lumière assimilée à celle des ondes le 1onÿ d’une corde tendue, — Objections, — Explication des phénomènes des interfé= rençes d’après la doctrine précédente. —Analogie avec une corde tendue. — Cas d’un mouvement giratoiré en spirale. — Recherche dela résultante de deux rayons polarisés en sens contraire. — Pourquoi l’on tient compte d’une demi-ondulation en plus où en moins. —Analogie avec une corde tendue, — Motifs de la loi de Malus relative à l’inteus sité des rayons complémentaires, — Gas où les deux ondulations décomposées se propagent avec des vitesses différentes. — Explication des phénomènes de [a double réfraction dans. les cristaux à un axe, — Bifurcation du rayon réfracté, — Propriétés du rayon ordinaire, — Explication des propriétés du rayon extraordinaire. — Explication des phénomènes de la polarisation mobile. —: Cas d’accord parfait, — Cas d’opposition complète. — Expérience où l’on trouve tous les cas précédents, — Théorie générale de la double réfraction, par Fresnel, — Expression générale des forces élastiques d’un milieu. — Principe des déplacements partiels. — L’élasticité agit obliquement par rapport à la direction dans laquelle la molécule est déplacée ; son expression générale. — Définition et recherche des axes d’élasticité. — Dans tous les cristaux ces axes sont au nombre de trois, réciproquement perpendiculaires. — Relation générale entre les élasticités partielles: — Un axe étant donné, on peut déterminer la situation de l’autre. — Définition et recherche de la surface d’élasticité; son rayon vecteur. — Détermination de la vitesse et du plan de polarisation d’une onde in= térieure. — Equation de la surface d’élasticité. — Résolution d’une onde incidente,en deux autres polarisées dans des plans opposés, — Explication de la dispersion des axes relatifs aux différentes couleurs, — Construction de us EHEus appliquée au cas général. — Direction et vitesse d’une onde plane. — Recherche des vitesses d’une onde plane ordinaire ou extraordinaire. — Equation générale d’une onde émanant d’un point dans un milieu. — La loi de réfraction de Descartes ne s’observe point dans les cristaux à deux axes ; expériences qui le prouvent. — Cas de cristaux à un senl axe. — Construction de l’onde au moyen d’un ellipsoïde. — Origine de la règle du produit des deux sinus. — Théorie des axes de polarisation par le docteur Brewster. — Cas d’un seul axe de polarisation. — Force polarisante, — Composition des teintes dans le cas de deux axes. — Formule ‘pour la teinte composée. — Axes résultant de l’action simultanée de deux axes de polarisation rectangulaires. — Combinaison d’un axe positifavecun axe négatif, — Position des axes résultants. — Cas de la séparation d’un axe en deux. — Combinaison de trois axes rectangulaires égaux.

974. — Les phénomènes de la double réfraction et de la polarisation, tels qu’ils résultent des expériences de Huyghens u. 10.

PC PRE at it

sur le spath d'Islande, farent regardés par Newton et ses partisans comme offrant des difficultés insurmontables à la doctrine ondulatoire , parce qu’en raison de l'égalité de pression dans'tous les sens dont sont doués les fluides élastiques , il leur paraissait impossible de concevoir qu’une onde eût des relations différentes avec les divers points de l’espace, ou qu’on distinguât en elle des côtés. ;

« Ne sont-ce pas des systèmes erronés, dit Newton, que ceux dans lesquels on fait de la lumière une pression ou un mouvement propagé par un milieu fluide ?.:.....Eneffet, des pressions exercées par un corps lumineux sur un milieu uniforme doivent être égales dans tous les sens, tandis que les rayons de lumière paraissent jouir de propriétés différentes , suivant la face que l’on considère... Quant à moi, cela me semble mexplicable, si la lumière n’est rien qu'une pression propagée par l’éther.» Optique, liv.«11, quest. 28. Et plus loin , quest. 29: « Les rayons ne seraïent-ils pas de petits corps émanés des substances lumineuses ? Le singulier phénomène présenté par. le spath d'Islande a bien l’air d’être dû à une espèce de force attractive particulière à certaines faces du rayon ou des molécules du cristal. Je ne prétends pas que cette force soit de la nature de l’aimant; je dis seulement qu'il est difficile de concevoir comment des rayons lumineux immatériels pourraient avoir deux côtés jouissant de propriétés dont les deux autres seraient privés, et cela indépendamment-de leur position par rapport au milieu traversé. »

975. — Sans connaître la constitution intime des milieux élastiques, ou la manière dont les molécules contiguës agissent les unes sur les autres, on peut affirmer néanmoins que le mode et les lois de la propagation d’un mouvement ondulatoire par ces milieux doivent dépendre en grande partie de la connexion entre les molécules.

Les seules faits analogues qui puissent nous guider dans la recherche de ces lois, sont ceux de la propagation du son dans

Tair et dans l’eau, des ébranlements produits dans les solides élastiques et des vibrations des cordes ou'des surfaces tendues. Telle est l'extrême difficulté du sujet considéré sous le point de vue purement mathématique, que , r'enonçant au vain espoir d’embrasser tout le sujet par l’analyse ; on est forcé d’avoir recours à ces analogies et de rechercher par l’expérience les modifications'que la nature particulière du milieu ébranlé introduit dans la propagation du mouvement.

Dans l'air et dans l’eau, les molécules sont réputées sans cohésion et susceptibles de se mouvoir indifféremment dans tous les sens et de reprendre leur position primitive avec une égale facilité; de plas, on regarde comme démontré, du moins en théorie, que chaque molécule a une égale tendance à mettre en mouvement une molécule adjacente quelconque dans une direction quelconque. Lorsque le son est propagé par ces milieux, il est difficile d'imaginer comment le mouvement d’une molécule, à la surface de l'onde sonore et à une certaine distance du centre dont émane le son, pourrait avoir lieu autrement que dans la direction du rayon, en suivant üune normale à la surface de l’onde. Ainsi, dans ce cas, le mouvement des molécules vibrantes doit étre dirigé dans le sens des rayons sonores, et il n’y a pas de motif de supposer à ces rayons des rapports différents avec les diverses/régions de l'espace ambiant ; à gauche ou à droite, dessus ou dessous. En effet, le rayon étant considéré comme l’axe d’une sphère, tous les points de la surface sont semblablement situés par rapport à lui.

976. — Mais si l’on admet qu’il existe entre les molécules da milieu en vibration une cohésion qui résulterait de forces attractives, répulsives ou magnétiques, déterminant une polarité , le cas devient tout différent. Le mouvement individuel de chaque molécule, dans le sens du mouvement général de l’onde, n’est plus une conséquence nécessaire de la théorie, et on peut le concevoir dirigé suivant une droite

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inélinée sous un angle quelconque , même de 90e, par rapport à la direction de l’onde totale.

L’onde qui parcourt une corde tendue que l’on frappe ou que l'ou pince à l’une des extrémités nous offre un exemple familier d’un pareil mode de propagation. La direction de l’onde est la longueur de la corde, et celle de chaque moléeule est dans un plan perpendiculaire à cette longueur. C’est là précisément le genre de propagation que Fresnel a supposé à la lumière. Il regarde l’œil comme’ affecté uniquement parles vibrations des molécules éthérées qui ont lieu dans des plans perpendiculaires aux directions des rayons,

D’après cètte doctrine, le rayon polarisé est celui dont les vibrations s'effectuent toujours dans le même plan, soit en vertu d’un mouvement régulier imprimé dans l’origine à la moléculé lumineuse , soit par une cause subséquente agissant sur.les ondes mêmes et tournant leurs plans de vibration dans le même sens. Le rayon non polarisé est celui pour lequel. le plan de vibration varie continuellement, c’est-àdire pour lequel les molécules du luminaire changent de plan lorsqu'elles se meuvent sans qu'aucune cause subséquente vienne ramener les vibrations de l’éther dans des plans qui coïncident.

977: — L’analogie avec une corde tendue va aider mer- Yeilleasement notre imagination: Elle paraît s’être présentée au docteur Young, en 1818, par la considération des propriétés optiques des cristaux à deux axes.

Supposons une corde, d’une longueur indéfinie , tendue horizontalement, et dont un des bouts est tenu à la main : si. on Jui donne un mouvement deva et vient perpendiculaire àsa longueur, il se formera une onde ou plutôt urie suite d'ondes, .et.chacune de ses molécules , après un temps pro= portionnel à.sa distance de la main, commencera à décrire une ligne, semblable à celle que décrit l'extrémité ébranlée et semblablement située.Si l’ébranlement primitif se répète dans

an même plan et d’ane manière régulière, tontes les molécules seront dans le même cas, et la corde entière prendra la forme d’une courbe plane et onduleuse. ; C’est ainsi qu’on peut se figurer un rayon ou un système d'ondes polarisé. Après un petit nombre de vibrations dans un plan , si l'extrémité ébranlée en fait.encore un petit nombre dans un autre, puis dans un troisième, et ainsi de suite, de manière que le plan de vibration passe successivement par toutes les positions imaginables, la courbe sera composée de portions situées dans tous les plans possibles. Mais comme, en vertu de la propagation des ondes le long de la corde, chaque point de celle-ci est agité successivement par le mouvement commuuiqué par un autre point quelconque , toutes ces vibrations passeront par un point donné sur la corde. Maintenant; si l’on suppose en .ce point un organe sensible, tel que la rétine humaine, elles exciteront une sensation analogue à celle que produit sur l’œil un rayon non polarisé.

978. — On peut objecter à cette manière de concevoir les ondulations lumineuses que,|si l’éther est un fluide , comme nous l’ayons toujours supposé, ses molécules ne peuvent former des cordons ou des chaînes, mais qu’elles sont nécessairement séparées et indépendantes entre elles: Mais il sufit, pour notre objet , d'admettre une espèce d'adhésion latérale (nous n’osons dire de viscosité) | qui permet à chaque molécule en.mouvement non seulement de pousser devant elle Ja molécule qui se trouve dans la direction de sa vitesse, mais encore d'entraîner celles qui l’avoisinent des deux côtés de cette direction. ;

La lumière étant un phénomène réel, il faut bien reconnaître l'existence de moyens mécaniques proportionnés à un effet aussi merveilleux. Pour expliquer les phénomènes de la chaleur, de l'électricité, du magnétisme, ete., nous avons imaginé des fluides auxquels nous n’hésitons pas à attribuer des propriétés qui répugrent entièrement à l’idée que nous

avons des fluides : pourquoi donc nous réfaserait-on le même privilége à l’égard de la lumière ? A la vérité , les propriétés que nous attribuons à l’éther caractérisent plutôt un solide qu’an fluide, et paraissent rappeler l’ancienne hypothèse du plein; mais, si les phénomènes s'expliquent par ce moyen, c'est-à-dire si l’on peüt les ramener ainsi à des principes généraux et uniformes ; nôus ne voyons pas pourquoi l’on refuserait à notre doctrine , ou même à toute autre plus étrange encore qui remplirait le même but, non pas les honneurs réservés à une proposition démontrée , mais ceux que l’on accorde à tout système ‘ingénieux, jusqu’à ce qu’on soit parvenu à la découverte de la vérité : ainsi, regardant avec Fresnel comme une simple demande que les vibrations des molécules éthérées ont lieù dans des plans perpéndicülairés au rayon, ] ne nous reste plus qu’à expliquer, à la favéur de cette hyipothèse, les phénomènes produits par la lumière polarisée , en commençant par l’interférence de deux rayons polarisés dans le même plan on dans des plans différents.

979. — D'après cette théorie on peut regarder comme plan de polarisation, ou celui dans léquel les vibrations s’éffectuent, c’est-à-dire un plan qui passe par la direction du rayon et par la ligne décrite par chaque molécule vibrante, ou un plan quelconque perpendiculaire à ce dernier.

Des raisons, que nous ferons bientôt connaître, font donner la préférence au plan perpendiculaire; mais, pour le moment, le choix est arbitraire. Or, dans le $ 11 de la troisième partie, nous avons recherché, dans la vue de nous eu servir maintenant , les divers modes de vibrations qui résultent de la combinaison de vibrations données qui ont lieu dans le même plan ou dans des plans différents : il résulte des principes purement mécaniques exposés dans le paragraphe précité que deux vibrations exécutées dans le même plan produisent une vibrationrésultante unique dans le plan, celle-ci pouvant posséder une intensité quelconque, depuis la somme

jusqu’à la différence des intensités des vibrations composantes, suiyant la différence des phases. Chacan de ces systèmes de vibrations'représentant un rayon polarisé, les rayons polarisés daïs un même plan doivent , en vertu de ce principe , se renforcer ou se détruire par leur interférence, comme on l'observe réellement. Mais il n’en est pas de mêmé lorsque les vibrations composantes s'effectuent dans des plans différents : car, dans ce cas, ilest clair qu’elles ne peuvent jamais se détruire complétement de manière à produire le repos. Le cas général de vibrations non coïncidentes a été analysé à Part. 618; et à l’art. 62r nous voyons que, même lorsque. chaque vibration composante est rectiligne, la résultante e st elliptique. : de sorte que chaque molécule de l’éther a un mounvement giratoire continuel dans une certaine direction, et qu'ainsi elle ne peut jamais se tronver dans un état de repos absolu.

080. — Nous voyons par là que l’interférence des rayons semblablement polarisés , et la non-interférence de ceux qui se trouvent dans le cas contraire, est une conséquence nécessaire de l'hypothèse que nous discatous ; c’est même le phénomène qui à fait naître l’hypothèse. L’exemple de la corde tendue est très propre à en donner üne idée juste. Concevons une telle corde ébranlée à l’une de ses extrémités par un mouvement vibratoire qui se répète dans un plan par intervalles égaux : elle doit prendre, comme nous l’avons vu, la forme d’une courbe onduleuse et plane. Maintenant, si l’on ajoute à ce mouvement un autre semblable et de même intensité, mais commençant une demi-ondulation plus tard, il est évident que le mouvement direct que chaque molécule aurait pris en conséquence du premier système d’ébranlement sera continuellement neutralisé par l'impulsion rétrograde que lui imprime le second : par conséquent la molécule doit rester en repos ainsi que la corde elle-même. Mais, si les mouvements du second système ont lieu dans un plan perpendicu-

D tr it. Ne

laire, ils auront visiblement pour effet de changer la figure de la corde, qui prendra celle d’une courbe à double courbure, en général d’une hélice elliptique, qui devient l'hélice circulaire quand les deux vibrations composantes diffèrent exactement d’an quart d’ondalation ou de go. (Art. 627, coroll.)

981. — Dans le dernier cas , l'extrémité de la corde décrit un cercle d’un mouvement continu, et ce mouvement est imité par chaque molécule tout le long de la corde. Il est aïsé d’en faire l'expérience. On n’a qu'à prendre en main l'extrémité ou une partie quelconque d’une longuë corde tendue, et communiquer au bout que l’on tient un mouvement de rotation circulaire et régulier : l’on verra la corde se courber, suivant une ligne héliçoïdale, chacun de ses éléments tournant en cercle pour imiter le mouvement du moteur.

982. — Cette expérience ne prouve pas seulement que deux rayons égaux polarisés à angles droits ne’se détruisent pas tant qu'il y a une différence assignable entre leurs origines, mais encore que, quelle que soit cette différence, l'intensité du rayon résultant demeure la même : c’est encore une conséquence nécessaire de la théorie des vibrations transversales. Pour le démontrer, il suffit de recourir aux valeurs de A, B, €, dans l’équation (7) de l’art. 619, en reprenant la notation et le raisonnement suivis dans cet article, L’impression faite sur l'œil par un rayon quelconque étant. proportionnelle à la force vive , elle sera représentée par la somme des forces vives suivant trois axes rectangulaires , c’est-à-dire par

A2LB+C, ou -

æ + bp He + a! + br + c' + 2 aa! cos (p—p') +2 bb! cos (g — g') +2 cc! cos (r — r').

Mais, si nous: supposons que les directions des coordonnées æ et y soient perpendiculaires à celles du rayon résultant, et chacune dans le plan de polarisation de l’un ou de l’autre des rayons composants, le rayon lui-même étant dirigé suivant l'axe des z, nous aurons

LION IO RACE 0, d—0; et par là l'expression précédente devient A LB + Ce +, quantité indépendante de PISE POMPES AS

différences de phases, et égale à la somme des rayons pris isolément.

Nous remarquerons , en passant ,.qu’on ne peut supposer un autre mode de vibration qui donne le même résultat lorsque cet c!, amplitudes de vibration du rayon résultant, viennent à s’évanouir. ( Fresnel, Considérations théoriques Sur la polarisation de La lumière, Bulletin de la société philomalique, octobre 1824.)

983. — Voyons maintenant ce qui arrive lorsqu'un rayon polarisé dans un plan quelconque se décompose en deux autres dans des plans rectangulaires , et que chacun de ceux-ci se. subdivise en deux autres encore, également rectangulaires , par une nouvelle décomposition. Soit C (fig. 195) la route d’uün rayon projeté sur nn plan perpendiculaire à sa direction (celuïdu papier): t’est dans ce plan que s’effec= tuent, par conséquent, les vibrations de la molécule G. Soit PC P! la ligne de vibration de cette molécule : elle sera perpendiculaire au plan de polarisation primitive, en vertu de l'hypothèse dont il s’agit. Quand ce rayon se partage en deux autres dans des états de polarisation opposés, les vibra-

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tions se divisent naturellement en deux systèmes situés dans des plans perpendiculaires entre eux. Soient C O et CE les ” projections de ces plans : on voit qu’elles doivent être respectivement perpendiculaires aux plans de polarisation des rayons nouveaux. Si l’on suppose qu’à un instant quelconque la molécule C du rayon primitif se meuve à partir de C dans la direction C P, ce mouvement, s’il se décompose, en produira deux autres, l’un dans la direction de C vers O, l’autre de C vers É. Si chacun de ces mouvements se décompose de rechef en deux autres, dans des plans réciproquement perpendiculaires dont les projections sont S C S' et T C T', celui qui a lieu dans la direction CO agira suivant CS et CT, tandis que l’autre, dans la direction GE, produira deux effets, lun suivant CS, et l’autre suivant C T'en sens contraire de CT, en prenant lé cas de la figure 195 (a). Ainsi les deux mouvements décomposés agissent dans le même sens dans le plan SS', tandis que ceux qui ont lieu dans le plan TT’ agissent en sens opposé. Dans le cas de la fig. 195 (b), c’est précisément le contraire. Pour rendre Pexplication plus facile, nous nous bornerons au premier cas. Si nous passons maintenant des vibrations aux rayons, il est évident que nous avons réellement partagé le rayon primitif polarisé dans le plan P P'en deux autres polarisés dans des plans respectivement perpendiculaires à CO et à GE; ces derniers étant eux-mêmes subdivisés chacun en deux autres dans des plans perpendiculaires, l’un à SS'et l’autre à T T’. Les deux parties polarisées perpendiculairement à S S' forment un seul rayon , ainsi que celles polarisées perpendiculairement à T'T'; mais dans le premier les parties composantes s'ajoutent, tandis qu’elles tendent à se détruire dans l’autre. Ainsi, en regardant les deux premières parties comme ayant une origine commune , il faut supposer entre les antres une différence d’ane demiondulation.