SUD. EAU TAN OM

suppléer de notre mieux, en y ajoutant la démonstration des théorèmes fondamentaux.

His saltem accumulemdonis, et fungar inani Munñere.

998. — Fresnel posa d’abord en demande, que le déplace: merit d’une molécule d’un milieu en vibration dans un corps cristallisé ‘est combattu par la résislance dé forces élastiques, qui varieut avec les directions dans lesquelles s’opère le déplacement. , La vibration peut èwe produite soit par l’éther, soit parle cristal même, soit par tous deux à la fois, en vertu de certaines’ actions réciproques. Or il est aisé de concevoir qu’en "général la’ résultante de toutes les forces moléculaires qui agissentsur une molécule déplacée ;'n’est pas nécessairement-parallèle’à la direction de ce déplacement , lorsque les forces partielles ne sont pas situées symétriquement par rapport à cette direction ;"maïs on peut démontrer celte vérité « priori de la manière suivante :

Supposons que les trois coordonnées &, y, z, représentent le déplacement partiel d’une molécule quelconque M , suivant leurs directions respectives, et désiguons par

EVE TrES

le déplacement total, qui forme , avec les axes des &, y,z, des angles«, 8, y,tels que DRHNACOS EMA PIE==UT «COS PB } z Tr COS y.

Puisque, dans cette théorie, on regarde le, déplacement des molécules comme infiuimeut ou, du moins, comme extrêmement petit par rapport aux distances desmolécules entre elles, il est clair que, quellé que’soit la loi de l’action moléculaire , la force résultant d'un déplacement quelconque doit être proportionnelle à la grandeur linéaire de ce.déplacement, et ne peut en conséquence avoir d’autres formes que r#} 9 étant une fonction inconnue des angles # ; 6, y; ou de léurs-cosinus.

x71 De plus, puisque aucun de ces déplacements infiniment petits ne saurait altérer sensiblement la position angulaire ou la distance de la molécule déplacée, par-rapport aux autres, tou-

tes les forces agiront sur elle de la même manière qu'aupara- ,

vant : ainsi la force totale qui se développe par le déplacement simultané æ, 7,2, ou par le déplaceinent unique r;doit équivaloir aûx-trois forces qui se seraient développées: indé peudamment l’une de l’autre par le déplacement partiel æ,Y,z. Or, la force qui résulte du déplacement partiel x provient uniquement de r $; en faisant

T= % À pa, a étant la même fonction de 1, 0, o, que # de cos &«,, cos 5, | cos y :

«est donc une constante qui ne dépend que de la position des axes dés'æ, y, 2, par/rapport aux molécules du cristal. Lorsque cette force partielle a:æ est décomposée suivant, les axes, sa direction étant déterminée, les composantes ne

pet être que’de la forme

Au Ale: Al UT

A, A, A", étant aussi des quantités qui ne dépendent que Me Ja position des coordonnées x, y, z, par rapport aux molécules, ét'aucunement de « > B, 7 qui sont des grandeurs arbitraires ; on a de plüs la condition

A2 + Ar + An = æ@.

La même chose pouvant se dire:des forces partielles mises en jeu par les déplacements y et z, il s’ensuit que la force totale qui provient du féplècementrs r, doit être la résultante des trois forces à

Pen, yr