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prochaines , dépendantes des lignes fondamentales dans la forme cristalline, ainsi que de l'intensité et dela distribution dés forces moléculaires. En conséquence, Le docteur Brewster considère les axes optiques comme provenant d’autres qu'il nomme axes depolarisation, et dont il suppose émaner des forces polarisautes qui produisent les phénomènes des anneaux et ceux de polarisation et.de réfraction double. Nous ne nous arrêtérons pas ici à examiner si cesttermes sont choisis convenablement. Si l'on n’en est pas satisfait , on peut leur substituer mentalement des dénominations plus générales, relauves à la position et à l’origine de ces forces et de ces axes.
1021: — Première demande. Un axe unique de polarisation a les caractères dela ligne suivant laquelle il n’y a pas de réfraction double, et coïncide avec l’axe du sphéroïde de Huyghens, dansles cristaux qui n’ont qu’un seul axe. L’axe de polarisation sera censé positif dans le quartz, etc.; et négatif dans le carbonate de chaux, etc.
1022. — Deuxième demande. La force polarisante d’un axe unique dans.un milieu quelconque a pour mesure proportionnelle la teinte des faisceaux, ordinaire et extraordinaire, lorsque de la.lumière polarisée traverse une épaisseur donnée d’un prisme biréfringent.
1025. — Corollaire 1. La force polarisante d’un axe unique dans un milieu donné est en raison du carré du sinus. de l’angle.que le rayon fait avec l'axe en traversant le milieu.
1024. — Corollaire 2. Ta même force est aussi en raison inverse de l'épaisseur nécessaire pour développer des teintes égales sous un angle donné. C’est ce qu’on pourrait appeler la force polarisante intrinsèque on l’intensité de l’axe.
1025. — Troisième demande. Lorsque deux axes-coexistent
dans un même milieu et agissent simultanément, ils polarisent üne teinte qui a pour mesuré (art. 906) la diigonale d’un parallèlogramme dont les côtés mesurent les teintes qui serâient- polarisées sépärément ; , evils comprennent un angle double de l'inclinaison mutuelle de deux plans qui passé= raiént chaeun par le raÿon et l’un des axes. ,
1026. Corollaire 1. Sit et t! sont le$ mesures numériques dés teintes . polarisées par, chacun.des axes séparément, T, mesure numérique de celle qui résulte de leurs actions; réunies, sera donnée par l'équation
DEP tt cos 2 C++", C désignant iseihaison mutnelle des deux plans dont nous venons de parler. ue h} cé
1027: = Corollaire.2.: Si-a-et:b représentent: les inténsités
des.-axes ; et.«et 6 les anglessentrele rayoniet pe us on a. à HS BRUT , LES : RE à —-Ù I où is Lis
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g à je à L'frmise
T2 (asin? ri (b.sin? es « b sin” «sin? 8 (= sin" 7 3
= (a sin° & + b su az — À ab sin? ms sin° 8 sin? Lie à
ou bien + ST CC Dent pr ON
T2 (a sin° « — b sin° f} + 4a b sin° as 6 cg 0. 1028. — Soit-y.l’angle compris entre les axes, de polarisation :puisqué « ; 6, y sont les côtés d’utrianglesphérique, et C-l’angle sg pdd entre les Se 4 a ec 4 Ca aa à % on'a . -
» xl 13
z cos à COS B — Cos > cos C = cos a tb pos y 5 sin sin f
et,eR substituant cette vilsr de- cos C dans la dondire Ex pression de T°, il vient , après réduction ,
T2 = (a sin° à + b sim f} —4ab (tr — cos’ « — cos” B —- cos” y à cos x cos Bcos y).
1039. — Corolldire 5. Si les axes de polarisation sont perpendiculairés,
JE C7, et Por de la teinte composée devient
BE (a sin e bebe RES à b (siphdren ais" 8):
1410504 Théorème. « Étant donnés.desaés rectangulaires, «-ious deux positifs ou tous deux négatifs, 6n peut assigner « deux autres axes ou lignes fixes , tels qu’en nommant 9et 6 « les angles qu'ils forment respectivement avec un rayon « traversant une portion sphérique du milieu, la teinte po- « larisée soit proportionnelle à sin 8 sin 0! ».(1).
Soient A C et BC (fig. 199) les deux axes de polarisation qui se sonpent à angles droits ; supposons .queB € soit: le plus énergique. Soit O C un rayon qui pénètre le cristal: dans
on plai] C Q, pérpéndicalaire à à A BC, menons deux droites
() À. Biot'a remarqué d’abord le fait énoncé dans ce théorème, c’est à-dire que l'hypothèse des axes de polarisation conduit à un résultat nidihénidtiquerientidentique avec la loi du produit des sinus, qui appartient: &cé-savänt, Cependant il en ‘a omis la démonstration:-Le docteur Brewster paralt avoir vérifié cette conformité de résultats, en soumettant à sa propre théorie les expériences de M. Biot sur le sulfate de chaux.
quelconques P G, QG, formant avec B C des angles égaux représentés chacun par «. Si l'on coxçoit nne sphère ayant C pour centre, elle coupera les plans À BC, PCQ,OCA,
OCB,OCP,OCQ, suivant les grands cercles AB,PBQ, OA, 0 B,O P, O Q, et l’on aura
PR—=QGB=v, OA, 0OB=#$, 10 820, 00=0!;
et, par la trigonométrie sphérique, le triangle O B P fournira
À L a ee sin OA cos OBP=snOBA=snAOB. :
= sin « . sin GC, puisque À B = go,
cos B. cos æ— cos.
sin B.sim x
et par conséquent, — cos 0 — sin,« - sin 6. sin & . sin C— cos B. cos x. On tire pareillement du trinyele OBQ, à cause de OBQ=g°+OBA, + cos 6! = sin « sin f sin æ sin/C + cos B cos æ.
Faisant l’addition et la soustraction ,: en, posant, pour abréger , 3
cos 07 =?, cos0 = 9, il vient
PH 2 cos Bcos&, p—q—2sin « sin Bsin æ sin C.
Ces équations expriment les relations géométriques qui sub-
sistent entre les lignes P.C ,:Q CG, et les axes A C, B,C ; sion
les combine avec celles des art. 1028 et 1029, elles suffisent Ils 13.
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