SR EE WE

IR # j fn ü

MP OT UC TE am. it nn

#ie ik 4

pour éliminèr 4, fet ©, ‘et pour éxprimer T'en fonction de æ; 0 ét 0! seulement: En effet ona, en vértu dés équations précédentes : ,

fi Ÿ — 6058, 2 COS æ

PE q \2 € . inZ in2

—— ) sin? «. sin 6 . sin’ C.

2 sin &

En écrivant 1 — cos’ C au lieu de sin C , et au lieu de cos? C

sa valeur donnée à l’art..1028, valeur qui se réduit à

cos? # cos’ B cos CO — COR LOS À : sin° «sin

à cause de y— 90°, on trouve ‘

RE 2 = : 2 x P - 1 == sin? « . sin’ $ — cos” « . cos’ P— sin x — cos’ ff; 2 sin æ

d’où

PLV.

sin fi — | —— -\3 cos æ

Substituant ces valeurs dans l'équation de l’art. 1029,

ref LE (p+- 9) Rgrs of

4 cos? æ

7 sinæ

Telle est l’expression générale de la teinte lorsqu’on la rapporte à des axes arbitraires, comme on l’a sapposé iéi, On peut la rendre pie simple en fixant la position des nouveaux axes dé manière à avoir

SIN T2 ) rh #23 il vient alors :

œ'isessob À œ— b Et 4sin?æ® 7 % 4£os? ze 4° 0)

ce qui réduit la valeur de T° à

ns Îf— CEN (ENT —e-0

= LG po} = pb Cr pt— gp 47]

= (1 — p°) (1 — q°) = b sin° 0 sin? 0! :

et conséquemment

T = — b sin 0 . sin 0/.

On verra à l'art. 1054 la raison qui fait préférer le signe négatif. So

1051. — On voit par là que l’action combinéeides deux axes, suivant le système du docteur Brewster, fait naître une série de lignes isochromatiques disposées en forme de sphérolemniscates autour de deux pôles P, Q, déterminés par la condition ; À

sn BP sin BQ ES /'intensité de l'axe le plus faible intensité de l'axe le plus fort

Les lignes C P et C Q ont donc le caractère des axes optiques dans les cristaux à deux’ axes , et peuventêtre désignés sous le nom d’axes résultants: Toutefois il faut bien se garder dé confondre , dans cette théorie, un axe résultant avec un axe de polarisation.

In F1 Qu Fe PRIX ER

1052, =— Quand les axes de polarisation ne sont pas de méme dénomination , c’est-à-dire quañd l’un est positif et l’autre négatif, la valeur de sin BP devient imaginaire, et les teintes ne sont pas susceptibles de se disposer de là inanière susdite. Mais, si l’on suppose-que les nouveau x axes se trou-

vent alors dans le même-plan que ceux de polarisation , comme dans la fig. 200,ona

cosOBA=— cos OBQ et cos OB A =.— cos O B P ; mais cos O BA = — SEA sin £

x cos B. cos æ — cos 0!

cs OBQ= = :

Q sin $.sin æ

de:sorte que cos 0 =p — cos B.cos æ + cosa.sinx, et pareillement

cos 0 == gx cos P + cos æ — cos «. sin æ;

cé qui donne, par addition et soustraction,

TEL EL PE 2 COS æ

Det

cos «a == = 2 Sin æ

En substituant éés valeurs dans l'équation générale en T?, il vient

Ta [t) en +5) (+5) Te Ce nr

4 6 or (9° 407)

ne 24 b Gin æ— cos æ ) sin?Z. cos’ æ

En supposant dans celle-ci

ET Dar ee Dr ou tang’ æ= s

a —Ÿe on tronvé, après np êt rédaction , de (ur) (red re? ..sin® 0 ..sin® 9 cosi æ cos ét | mm bsne sin, 0!

e cos ir LE :

£ tait, én réméttant, au lieu de Cos? #, sa Shi dédoite

de la relation tang? x = se ,

T=—(b — a) sin 0. sin 6.

1035. — Dans cé cas les lignes isochrotiatiques sont également des sphéro-lemniscates. La seule différence éonsisté en ce que leurs pôles sont alors dans le plan des axes de polarisa: tion, au lieu de se trouver sur une droîïte perpendiculaire à ce plan, et que ledemi-angle entre ces derniers Se lieu d’être donné par l'équation

LEE PA ou cosz— ea LEA À : b b

ést déterminé par l'équation ts = L/ on g b—a

1034. — Corollaire 1. Dans le cas de ab, c’est-à-dire quand les deux axes de polarisation sont de même signe et d’égale intensité, on a sin æ = 1 oux— 00°; de manière que, l’angle entre les axes étant de 180°, ceux-ci se trouvent en ligne droite ; les lemniscates”deviennent des cercles, et l'axe résultant unique prend les caractères d’un axe de polarisation. Ainsi, vice versé, untaxe-de-polarisation unique dans une direction quelconque pent se décomposer en deux.autres d’égale intensité, perpendiculaires entre eux et à lui ,.et de signe contraire à l’axe décomposé.

Ceci résulte du signe négatif de T, auquel nous avons donné la préférence en extrayant la racine carrée, aux art, 1030 et 1052, parce que, dans le cas dont ils’agit, lorsque l’arc AB est de 90°, l’angle C ou AOB est nécessairement supérieur à 90°,et 2.C, angle du parallélogramme des teintes, surpasse 180°. Ainsi la diagonale doit se mesurer derrière l’angle, ou doit être une quantité négative.

1055.— Gorollaire 2. Paisqu’un axé unique équivaut à deux autres , également intenses , de signes contraires, et perpendiculaires entre-eux et à-cet axe, l’onpeut, en prenant ce dernier-en sens contraire. obtenir .une,combinaison: de trois axes à angles.droits, qui. s’entredétruisent. C’est ainsi.que.le docteur Brewster explique l'absence de-la:polatisation, et.de la réfraction double:dans Jes cristaux dont.la forme primitive est le cube, l’octaëdre régulier, etc., set: dont: les: formés

secondaires indiquent une symétrie parfaite entre les molécules, relativement à trois axesrectangulaires.

1056. Nous ne nous arréterons pas plus long-temps sur cette.espèce de composition des‘axes-et des teintes. Il nous semble que la règle du parallélogramme des teintes donnée

par le docteur Brewster devient inexplicable quand ‘on in-

troduit unitroisième axe. En: éffet , si l’on‘combine Ja teinte composée, provenantdes deux axes À et B, avec celle qui pro= vient duitroisième €, bien que les côtés du nouveau parallélogrammetsoïent donnés (c'est-à-dire la teinte composée T et la teinte simple 4), l'énoncé de la règle nous laisse ignorer complétement l'angle, puisqu'il n’assigne pas de ligne anique que l’on puisse combiner avec l'axe C'pour obtenir le résultat cherché. Nous nous contenterons donc de renvoyer le lecteur au mémoire original imprimé dans les Transactions de la Société royale; 1818. Ha

$ X. — De la polarisation cireulaire.

Phénomènes de la polarisation circulaire. — ‘Phénomènes.produits: par la rotation du quartz. — Rotation du plan de polarisation. — Loi de rvtation' des rayons colorés simples. = Phénomènes des cristaux pla giédraux, — Superposition de lames de cristal deroche. — Améthyste. — Phénomènes rôtatoires dans les liquides. — Loi de la rotatiôn pour les mélanges. Théorie de la-polarisatiomcireulaire!, par Fresnel: — Double réfraction d’une nature particulière produite par les milieux qui polarisent ciréulairement.— Caractères dé la polarisation cireulaire.— Autremanièrede produire la polarisationcireulaire, —Teintes produites par les rayons polarisés circulairement. — Modifications que

subitla luinière par taréflesionitotale "Explication des phénomènes rotatoirés,

.1057.— Les premiers phénomènes de la classe dont nous allons traiter farent décrits -par M. Arago, dans un mémoire sur les couleurs .des.lames cristallisées , qui.se trouve parmi ceux de l’Institut pour. 181r2 IL-observa. que ;. lorsqu'on. fait passer. perpendiculairement.un rayon.polarisé.au:.travers

d'uné lame deccristal de roche (quartz) taillée perpeñdictilat: rement à l’axe de double réfraction, les deux images ont dés couleurs complémentaires qui changent lorsque le prisme biréfringent vient à tourner;.desorte que dans.lé cours d'une demi-révolution, l’image extraordinaire (par exemple), primitivément rouge, devient, par degrés successifs, orange, jaune. jaune-yerdâtre ,.et violet; après -quoi la-mêrñe. série de couleurs se reproduit. C'est précisément:ce qui arrivérait en supposant les divers rayons-colorés polärisés à leur émergence dans des plans différents. C'ést aussi la conclusion à laquelle parvint M. Arago, dans un mémoire subséquent. M. Biot reprit ce sujet. (Mémoires de l’Institut, 1812), et ses travaux furent complétés par un nouveau mémoire. {rès intéressant, lu à l’Institatien septembre 1818.

Se . Nous avons déja.vu-que-le rayon polarisé qui traverse l’axe du spath d'Islande, du béril et d’autres cristaux à un seul axe, ne subit aucune modification. Si on l’analyse à son émergence avec un prisme biréfringent dont Ja section principale est dans le plan dé polarisation primitive , l’image ordinaire contient le rayon entier, c’est-à-dire que les teintes complémentaires sont le noir ét le blanc. Le quartz fait br dant exception à.cette rêgle.

Un rayon polarisé , transmis exactement le Te de l'axe de ce cristal, est toujours coloré-etpartagé; et cet effet est d'autant plus sensible que la lame'est plus épaisse. Lorsqu'on en placé une lame très mince dans un ‘apparéïl convenable, tel que celui. décrit à l'art. g29-et représenté fig. 189; et qu’on fait tourner le prisme dans sa monture, jusqu’à ce que l’image extraordinaire ait un éclat minimum, celle-ci prendia, dänis éette position ; nié teinté violétte ou pourpre $ombré, parce que les rayons jaunes ; é’està-dire les plus lumieux, qui forment le complément dés rayons viclets, sont entièrementéteints. Ayantobservé l’anglede rotätion du prisme, angle toujours assez petit dans ce éas, Au moyen du cercle gra-

dûé R, on'‘détache là lame et on lui substitne une autre du même cristal, mais d’une épaisseur double. Alors la teinté césse d'être violètte; mais si l’on fait touruer le prisme d’une quantité angulaire égalé-dans'le même sens , lâ teinte violette où pourpre reparaît et correspond au- minimum d’éclate En général, l’arc qui mesure l’angle de rotation durprisme, correspondant au miñimum d’intensité et à la teinte pourpre de l'image extraordinaire , croît en raison directe de l’épaisseur dés lames que nous supposons toujours provenir du même cristal. En conséquence, si la lame ést’ d’une épaisseur safisante , il faudra uné où plusieurs circonférences pour'obtenir la teinte cherchée; et éommé le limbene donneque l’excés d’un arc sur des circonférences entières , on pourrait se trouver émbarrassé, si l’on n’avait soin d’employer une suite d’épaisseurs assez rapprochées poar nepoint intercepter une circonférence entière ou une demi-circouférence.

1059. — Cette expérience nous apprend que le plan de polarisation ‘du rayon jaune moyen, qüi a traversé l'axe d’une lame de quartz, s’écarte de sa position primitive d’une quantité proportionnelle à l'épaisseur de la lame; et qu'il prend, au moment de l'émergence, la-même”position-dans laquelle il se trouverait si on l'avait fait tourner uniformé= ment dans le même sens pendant Je trajet du rayon‘autrayers de la lame. Le même raisonnement peut s'appliquer à tous les autres rayons homogènes; mais il faut alors abandoninér læ lumière blanche pour dès rayons homogènes de la couleur que Von veut examiner. Si l'on se sert du rouge, par exemple, où que l'on place devant lil un verre d’an:rouge-pur, on ob2 sérvera la:même chose ; seulementtau lieud’une teinte violette et d’un minimum de lamière , on obtiendra uné oblitérätion totale du faiscéau extraordinaire lorsque le prisme aüra atteint la position convenable ; cequi prouye à l'évidence: c que l’autre observation laissait encore douteux, c’est-à2? dire la polärisation complète du rayÿon émergent.

1040. — En examinant de cette manière la qüantité dont une même lame de quartz fait dévier les plans de polarisation des divers rayons homogènes ,.M. Biot a reconnu que l’action est d'autant plus énergique que les rayons sont plus réfrangibles, et que l'écart des plans de polarisation croît en conséquence. Suivant cet-habile physicien, le coefficient constant, où l’indice qui représente la vitesse que l’on peut attribuer-au plan de polarisation, est proportionnel au carré dela longueur d’une ondulation du rayon homogène que l’on considère. Ainsi ,.en nommant } cette.longueur et t l’épaisseur.de Ja-lame, la.déviation.est proportionnelle à k)2t, £ étant une certaine constante à laquelle il donne pour valeur

t étant exprimé en millimètres. Il a trouvé et exprimé en degrés sexagésimaux les déviations suivantes, produites par un millimètre d'épaisseur de cristal de roche et correspondantes aux couleurs du spectre.