a2 = (0=0/}ap

sin2 = 16&206

On obtient une valeur de + encore plus symétrique en cherchant l'expression de sin2 29, laquelle, étant, égale à 4sin® © (1 —sin®), est dônnée immédiatement par nne simple transformation dela formule précédente. Eu désignant

par S la demi - somme des côtés du triangle P A P' ou

PSE

; on trouve, après réduction,

duo 20#0)60). WSS—-HS=6) ST 0) AR QE) Er PNR Tee 0 UT VF M

PC re ant it

J\Il «li.

est, comme on sait, l’expression dn sinus de l’angle P A P'

compris entre les côtés 6 et6!:: par conséquent, en nommant cet angle P, il vient

RES sin 2e = END . sin P.

La nature de cette expression rend aisée la transition du triangle rectiligue au triangle sphérique, et nous permet de concluré que, dans les cristaux dunt les axes comprennent un augle 29, en prénant

3 sin (9 61y. sin (9 — 6" £ En à ei AE HSE LE à si

et ÿ= a+)

l'intensité des anneaux extraordinaires est toujours représentée par Asin®2%,

et celle des anneaux ordinaires par 1—A-EA cos 2%, c'est-h-dire par 1 — A sin 2%,

la somme des deux étant égale à l’unité , comme cela doit être.

1072. — La croix noire qui divise le système des anneaux primaires est.trôp remarquable pour ne pas mériter un article exprès. Sa forme doit évidemment résulter ce la condition que la ligne M A soit perpendiculaire dans tous ses points à CO D, et le lieu de A doit être une courbe qui marque la partie centrale, c'est-à-dire la plus noire : Je problème devient alors purement géométrique. On démande d’assiguer une courbe P A, telle que la droite menée de A, qui passe par le milieu de l'angle entre les droites A Pet A P/, joignant: A aux points donués P et P', soit toujours perpendiculaire à la ligne donnée C O D.

Pour résoudre ce problème, on conservera la notation précédente en posant

OM=7zx," MA= y, OA—r, et l’on aura

1 MO PES LD M) ns ETES

Ycosa—æsinx M = ———— —=—,

sin AOP— É Tr T

en désigrant par N et M Ics numérateurs des fractions précédentes.… s ir)

Puisque P A M est la moitié de l’angle P A P’, il est aisé de voir que l’on a

2angeOAM=PAO—FP'AO; mais ;

; 6? + ss cos PAO = T7 rEs 27 0

PA OL ESTS

sua oi aorx PO 2 «M l Er) ?

Éeceque c enn

ré?

conséquemment -

2zy aM pee rt pairs à

A Moon F5 rl et pr sin RQ ne me EE GE To

a M \ 4 ne (ere 0 . FE 5 @

cos 2 0 AM LE ue = (#r2 La |

D'ailleurs (Ra -uier dar. cos A O P — ar —2aN, = Tant donc | g® — 0° han.

Ceite valeur, étant reportée dans celles de sin 20 A Æ el de côs 2 O AM, donne les équations

æy06—=&@MN, Ge) 00 Le MN; et, éliminant 90 entre ces dernières; "ay —aæ) MN=zy Gi La On.

-Il ne s'agit plus Br de.substituer; ag lieu de M et de N, Icurs valeurs, y cos & — æ sin « et y sin « + æ cos «; ce qui rend

toute l'équation “divisible par #fet Jui DURE la forme tres

simple “72

gy = dt XSina : COS d = "sin 2 & :

Lavcroix noire est alors une hyperbole passant par Les pôles P, P', et qui a pour asymptotes le plan de polarisation primi= tive’ et: un autre perpendiculaire à celui-ci (CD ét d): La courbe s'approche d'autant plus de ses asÿmplotes que «est plus près deo.ou de go, et finit par coïncidér avec elles à Ja limite. Toutes'ces particularités sout parfaïîtement conforme à l'expérience’et se vérificht sdhs peine en faisant tourner urré lame de nitre entre deux tourmalines croisées. Lorsqué linclinaison réciproque dés axes est si grande'que les anneaux

autour des deux pôles ne peuvent être vus ensemble, fa for,

mule se modifie un peu par la substitution des'sinus dés ares à la place!des ares mémes; mais -ce cas est t'trop facile” pour nous ÿ arrêter f f

r075. — Les faisceaux lumineux transmis par un milieu coloré à deux axes, qui ont une certaiue relation avec les axes optiques, et qui forment les gerbes de couleur sombre de la-fig: 206! ainsi que leS espaces brillants qui les séparent, ont évidemment pour expression APTE une ‘fonction de la forme

J cos 20+Bsin29. + . . +. (a),

danslaquelle J et B sont des fonctions de } et représentent les ordounées des types de deux teintes foudamentales,:0:désignant toujours l'angle P N A (fig. 208) compris entre le plan de polarisation ordinaire et la section principale, Mais les phé-

nomènes rapportés par le dacteur Brewster comme manifestés !

par l'iolite exigent encore que lon admette deux termes nouveaux:qui-ne sont/pas relatifs à l’un des axes opliques; mais

2IRTEA ED"