DU TRAITÉ

DE LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMERIQUES, Par M. POINSOT , de l’Académie des Sciences, etc. (*).

Deht» Leibnitz et Newton , presque tous les géomètres se sont uniquement occupés du perfectionnement des nouveaux calculs , ou de leur application à la Géométrie et & la Mécanique , et il faut convenir que l’Algèbre a été un peu négligée. On a donc cette première obligation à M. Lagrange , de n'avoir pas perdu de vue cette partie fondamentale des mathématiques, et d'y rappeler l’attention des géomètres par cet excellent Traite : car, comme toute l’Algèbre se réduit, au fond, à l’analyse des équations, on peut dire que cet ouvrage, avec les Notes savantes dont il est enrichi, forme le Traité d’Algèbre le plus complet et le plus profond que l’on puisse désirer dans 1 état actuel de la science.

L'auteur y donne d’abord, pour la résolution des équations numériques, cette méthode élégante et aùre qu’il a publiée pour la première fois dans le Recueil des Mémoires de l’Académie de Berlin (années 1767 et 1768). Il confirme ensuite, dans les Notes, par des démonstrations nouvelles et rigoureuses , les principes généraux qui servent de base à cette résolution. Il y passe en revue toutes les méthodes imaginées pour le même objet ; il les compare, les rapproche, et, suivant le tour naturel de son génie, les ramène au même principe. Il y reproduit enfin , avec des réflexions nouvelles, toute la substance de celles qu’il fit autrefois dans le même Recueil de Berlin , pour 1770 et 1771 s il donne un précis clair et rapide de sa méthode générale fondée sur l’art de réduire le nombre des permutations qui multiplie les fonctions cherchées, et d’abaisser par-là le degré des Résolvantes; et rappelant, à l'occasion du beau travail de M. Gauss, scs anciennes idées sur cette matière , il en déduit , dans la Note XIV, qui est entièrement nouvelle , la résolution directe et générale des équations binômes de tous les degrés.

(*) Cette Analyse, publiée en 1808, dam le Mttgatm encyclopédique , ayant reçu l'approbation de M. fjtgrange , on a cm devoir U placer S la tête de cct Ouvrage,