ARTICLE II

Oh P on donne une manière très simple de réduire en fractions continues les racines des équations du second degré.

5a. Considérons l’équation générale du second degré Ex ? — aex — E = o,

dans laquelle E , E' et e sont supposés des nombres entiers , tels que **-+*£E' >o, pour que les racines soient réelles; celte équation étant

résolue, donne

.+v/(«' + EE') x — Ë’ »

où le radical peut être pris positivement ou négativement. Supposons que la racine cherchée soit positive, et soit A' le nombre entier qui sera immédiatement plus petit que la valeur de x : on fera donc

x = A' -f- 4- ; et substituant cette valeur dans l’équation proposée, on

aura une équation transformée dont l’inconnue sera x' : or, si après avoir fait la substitution , on multiplie toute l’équation par x'*, qu’ensuite on change les signes, et qu’on suppose, pour abréger,

E' = E + aeA' — E'A'*,

on aura la transformée

E "x'* — iis! — E' = o,

laquelle donnera

on cherchera donc le nombre entier A", qui sera immédiatement plus petit que cette valeur de x 7 , et on fera x* = A"-f- Ar , et ainsi de suite.

Maintenant je remarque que la quantité E'E", qui est sous le signe dans l’expression de x', devient , en substituant les valeurs de é et de E*, et ôtant ce qui se détruit, celle-ci **+ EE', qui est la même que celle qui est sous le signe dans l’expression de x; d’où il est facile de conclure que la quantité radicale sera toujours la même dans les expressions de x, x*, x", etc.

Donc, si on suppose, pour abréger,