I.e - V L «/,* - « ± (P-f y/Q) (FM-Lry/Q) (K* — H, t/Ot

db < p -»/Q> (F > +I/ 1 y/Q) (R’-HIVQ)»

aj/Q

Donc si l’on ajoute la première multipliée par h* à la seconde multipliée par II , et de même la troisième multipliée par V à la quatrième multipliée par lf*, et qu’on fasse, pour abréger,

— ITP -f h” ~ QF,

on aura, à cause de A* H* - 1 — HV '=±i(n' 49),

/t (/ F, + *VQ) (C’+ UVOKR'+H't/Of at/Q

(/“ — l“y/Q) (G’ r — Hn^O) Ht'-H’i/nv ' '

ïpÇ »

L« = (F^+L/yQ) (Q T + HyQ) (K* -t-H't/Q)»

ïV' Q

(F^.— fZ-y/Q) (G^ — JI'V/Q) (R* — lî'l/OV

»VQ - ", ■' '• »

f étant = (U. -J- nv -f- 7r.

Ainsi, lorsqu’à l’aide des quantités A', A*, A"*, etc. A'-*', on aura calculé, par les formules (A) et (C), les quantités l, F, F, etc., L,

L', l>", etc. jusqu’à r et L 1 ”, et Ira quantités A, h', A*, etc.. H, H', H ", etc. jusqu’à A’ et H’, on pourra, par les formules précédentes, trouver les valeurs de F et de U, c’êst-à-dire les termes de la fraction quel que soit l’exposant du quantième f; car pour cela il n’v

aura qu’à retrancher p de f, et diviser la différence par r, le quotient sera le nombre n qui entre dans, les formules précédentes comme exposant, et le reste sera le nombre vr, qui sera par conséquent toujours moindre que r.

Quoique les formules précédentes renferment le radical y/Q, il est

facile de voir que ce radical s’en ira après le développement ; de sorte que les nombres l ( et L { seront toujours rationnels et entiers.

5i. Au reste, si l’on voulait trouver en général l’équation du second degré par laquelle peut être déterminée la racine x de l’équation proposée lorsqu’on a = x“, comme dans le n° 48, il n’y aurait qu’à

remarquer que les équations (B) du n° 47 étant divisées l’une par l’autre, donnent en général

ffx> + 1'-'

Ux> +Lf~ ''

d’où l’on tire, en faisant /> = ft , x? =

ir-'x — ir-'

; donc , substi -

!?— Ifx

tuant cette valeur de x* 4 dans l’équatiou (F) du n’ 49 , un aura celle-ci :

h’Cl'*- ’x— r-')*— ( a-h’-*) (lt~ ’x — f ') (r-L^x)

c’est-à-dire

■)* ■+■ (h’— H’ - 0 If- * L r — A— ‘ (l/)*]x*

— CaH'LT—r— *-+-(/»’ — H’ - ‘) iü'-'t+ir-'V 4 ) — ih’-'mAx

et cette équation sera nécessairement un diviseur de l’équation proposée.