ARTICLE II

OU Von donne une manière très simple de réduire en fractions continues les racines des équations du second degré.

S2. G>nsidérons l'équation générale du second degré

Kar»— aar — E = o,

dans laquelle E , E^ et c sont supposés des nombres entiers , tels que i*+EE'>^0| pour que les racines soient réelles; cette équation étant

résolue 9 donne

« + i/(t» + Er) .

ar = g7 ,

où le radical peut étk*e pris positivement ou négativement. Supposons que la racine cherchée soit positive^ et soit V le nombre entier qui sera immédiatement plus petit que la valeur de .r : on fera donc

j: = A'+ -r J et substituant cette valeur dans l'équation proposée, on

aura une équation transformée dont l'inconnue sera ck/ : or, si après avoir fait la substitution , on multiplie toute l'équation par x'% qu'ensuite on change les signes, et qu'on suppose, pour abréger,

£• = E + 2éA' — E'A'*, on aura la transformée

E"a<*— 2^af— E'= o, laquelle donnera

on cherchera donc le nombre entier A'', qui sera immédiatement plus petit que cette valeur de d/, et on fera a/ s= A"-|- -r , et ainsi de

suite.

Maintenant je remarque que la quantité c'*-f- E'E'', qui est sous le signe dans l'expression de x% devient, en substituant les valeurs de ^ et de E', et ôtant ce qui se détruit, celle-ci 6*+ E£^ q^î est la même que celle qui est sous le signe dans l'expression de x ; d'où il est facile de conclure que la quantité radicale sera toujours la même dans les expressions de x, xf^ oà\ etc.

Donc, si on suppose, pour abréger,