Soit une équation quelconque

et a une racine de cette équation. Il s’agit de définir ce que l’on entend en disant que a estime racine double, triple, quadruple... ou que l’équation a deux, trois, quatre racines égales à a, et de donner des caractères algébriques qui permettent de reconnaître le degré de multiplicité de la racine a.

A cet effet considérons l’équation <p (x) = 0

dont les racines sont a, fî, y et représentons géométri-

quement le premier membre, ce qui donne, par exemple , la figure ci-dessous. .

Nous savons (,§ 87) qu’entre deux racines de <p (x) — 0

il y a au moins une racine de la dérivée