Lorsque les nombres tt 0 , w, sont le résultat de

la substitution de nombres équidistants dans une fonction quelconque, il n’arrivera pas en général que l’on découvre aucune loi dans la suite des différences d’un ordre quelconque, mais on observe que les différences d’un ordre assez élevé sont très-petites; en les regardant comme nulles, on suppose constantes les différences de l’ordre précédent. On peut alors opérer sur ce tableau comme s’il s’agissait d’une fonction entière et obtenir ainsi les valeurs approchées de la fonction pour une suite limitée de valeurs de la variable.

Supposons, pour fixer les idées, qu’en formant les différences successives des résultats de la substitution de x 0 , x t , x t , x s , x t , x t , on ait trouvé que les différences quatrièmes sont sensiblement constantes, négligeons les différences cinquièmes et prolongeons le tableau obtenu,- ce qui fait connaître «,....

w t0 Il est clair que les erreurs commises sur w 7 .... iront

généralement en croissant. Substituons directement x, 0 , soit v le résultat. Si la différence v — u i0 est d’un ordre supérieur à l’approximation dont on a besoin, on pourra admettre les résultats du calcul ; si elle est de même ordre ou d’un ordre inférieur, il faudra, pour prolonger le tableau, effectuer une nouvelle série de substitutions successives destinées à donner un nouveau tableau, que l’on vérifiera comme le précédent.