LIVRE IV. - THÉORIE DES MURS DE SOUTEiNEMENï

car les sections verticales du massif qui sont infiniment rapprochées de BC, et sur lesquelles doit exister Téquilibre, ne peuvent développer un frottement plus fort que le frottement de terre contre terre ; d'où il suit que dans le glissement du massif, la plus grande faculté de frottement du mur retiendra contre le mur une tranche de terre très-mince.

C'est seulement dans le cas d'un mur plus poli que le terrain que l'on aurait à tenir compte d'un certain coefficient de frottement inférieur à celui de terre sur terre ; dans ce cas, la tranche verticale de terre contiguë au mur ne recevrait pas une tendance au glissement de terre sur terre assez forte pour que le glissement eût lieu ; ainsi, le mouvement se produisant, cette tranche ne resterait pas fixée au mur, comme dans le cas précédent, mais bien fixée au massif, et se détacherait ainsi du mur (voir § 72 ci-dessus).

Soit BF le plan de rupture ; d'après le principe de la moindre résistance, les actions qui se produisent sur les faces BF et BH doivent être aussi inclinées que possible, de sorte que la poussée horizontale soit aussi faible que possible : là direction du plan de rupture étant déterminée de manière que ce prisme soit celui qui exerce sur la face BH la plus grande poussée. Ainsi toute la faculté de frottement des deux faces BF et HB entre en jeu, et il en résulte que les résistances de ces deux faces font avec les normales à ces faces un angle égal à l'angle du frottement ou au talus naturel des terres.

Ce dernier angle est, pour la plupart des sortes de terre, proche de 43°; ainsi l'hypothèse de la normalité des pressions sur la paroi BC est très-éloîgnée de la vérité. Il est vrai que la valeur de la poussée, calculée comme le fait M. Poncelet, n'est pas très-altérée, ainsi que nous le verrons plus loin, et qu'elle est altérée en plus, de sorte que les hypothèses dont il s'agit sont favorables à la stabilité du mur; mais, quand on voit un mémoire comme celui de M. Poncelet procéder par des calculs compliqués et des formules d'application difficile pour arriver à une construction si simple, on a droit de s'attendre à un degré de rigueur en rapport avec la complication qu'on a dû subir; d'autant plus que, comme solution approximative, on a déjà des coefficients de stabilité qui suffisent aux besoins de la pratique courante.

Mais voici qui est plus grave que l'hypothèse dont nous venons de parler. M. Poncelet, s'occupant du prisme de plus grande poussée FBHE, considère dans tous les cas et sans explication la section

FBHE d'un prisme quelconque comme étant donnée par la différence des triangles FBG et EHG, et il égale à zéro le coefficient ffi- I férentiel de la poussée correspondante. Or, la différence de ces deux ! triangles ne représente la section du prisme considéré que dans le cas où la direction de la face inférieure BF rencontre le couronnement EF du massif à droite du point E. On ne peut pas savoir d'avance si le plan de rupture qu'on déduira de Téquation différentielle remplira cette condition ; mais, même dans ce cas, on n'est pas assuré qu'il n'y aurait pas lieu de recourir à une autre équation obtenue dans le cas de figure où la face inférieure des prismes considérés rencontrerait le talus HE à gauche du point E, comme BF'ou comme bf. Or, pour un prisme de cette nature, la section est représentée par un triangle H'BH, qui est la différence entre le triangle F'BG et le quadrilatère FH'HG.

Si l'on veut maintenant remplacer, comme on le fait sans le remarquer dans les formules de M. Poncelet, le quadrilatère h retrancher par le triangle plus grand EHG, qui demeure constant pour tous les prismes, on est conduit à retrancher un nombre trop fort : on a donc pour le prisme un poids trop faible. Si le talus lE est trèsdoux et très-long, et que la hauteur de charge CG soit grande, on peut se heurter à cette absurdité, que le poids trouvé serait négatif. C'est ce que montrent aussi les expressions données pour la poussée horizontale F d'un prisme quelconque au n** 2 de l'ouvrage de M. Poncelet. A la vérité, après la différentiation, la poussée horizontale P du prisme de plus grande poussée est donnée comme le produit d'une quantité positive par le carré d'une différence, ce qui donne un nombre essentiellement positif. Mais ce désaccord provient de ce qu'en différentiant on a omis de vérifier si la valeur trouvée de l'angle GBF, qu'on prend pour angle de rupture, remplit ou non les conditions de l'équilibre établies plus haut. D est clair que cet angle de rupture GBF ne saurait être plus grand que l'angle du talus naturel avec la verticale ; sans cela le massil HBF n'aurait aucune tendance au glissement, par conséquent aucune poussée. Dans ce dernier cas, les formules ne représentent donc plus en aucune façon les lois réelles.

Or, on peut très-facilement donner au talus El une telle inclinaison, ou à la hauteur HG une dimension telle, que la tangente de l'angle de rupture GBF, déduite des formules (c) et {e) (n**" 3 et 4 de M. Poncelet), soit inadmissible, comme donnant un angle trop